2026届江西省上高二中高三B部暑假数学练习卷6

2026届高三B部暑假数学练习卷6 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．““是“函数为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知三次函数的图象如图，则不正确的是（   ） A． B． C．的解集为 D．若，则 4．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数恰有一个零点，则实数（   ） A．1 B． C．0 D． 6．已知函数（，）．若存在使得成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知函数，若有6个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．已知函数的图象的对称中心为，则下列说法中正确的有（    ） A． B．的极大值与极小值之和为6 C．有三个零点 D．对于任意实数过的切线有且只有一条 10．已知a，b均为正实数，且过点的直线与抛物线相切于点，下列说法正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的最小值为3 D．的最小值为 11．已知函数在上可导，且的导函数为.若为奇函数，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知满足，当时有，则当时， ． 13．已知函数，若不等式对任意均成立，则实数的取值范围是 ． 14．已知幂函数在上单调递增，函数，，，使得成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．为了调查坚持阅读名著与作文成绩的关系，某高中实践活动小组随机对600名学生进行调查，了解每名学生平均每月阅读名著的时间（单位：h）与其作文成绩的情况，得到如下表格： 平均每月阅读名著的时间 平均每月阅读名著的时间 合计 作文成绩优秀 220 80 300 作文成绩不优秀 180 120 300 合计 400 200 600 (1)以频率估计概率，用样本估计总体，若从该学校随机选取一名学生，求该学生的作文成绩优秀的概率. (2)根据小概率值的独立性检验，能否认为阅读名著的时间与作文成绩有关联？ (3)若按照分层随机抽样的方法从平均每月阅读名著的时间小于15h的学生中选取5名学生进行调研，再从这5名学生中选取2名学生进行深度采访，记为选取的这2名学生中作文成绩优秀的人数，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16．已知数列中，，. (1)求证：是等比数列，并求的通项公式； (2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 17．如图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，，求： （Ⅰ）点到平面的距离； （Ⅱ）二面角的大小. 18．已知动圆恒过定点，圆心到直线的距离为． (1)求点的轨迹的方程； (2)过直线上的动点作的两条切线，切点分别为，证明：直线恒过定点． 19．已知函数. （1）设是的极值点，求并讨论的单调性； （2）当为奇函数时，证明恒成立. 2026届高三B部暑假数学练习卷6参考答案 1．B 【详解】因为，， 所以或，所以． 故选：B 2．A 【分析】先由为奇函数得到，再判断函数的定义域是否关于原点对称，从而得到函数为奇函数的充要条件，即可得是函数为奇函数的充分不必要条件. 【详解】若为奇函数，则， 即，整理得， 即，解得. 当时，函数的定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数； 当时，函数的定义域为关于原点对称，且，所以为奇函数. 所以函数为奇函数的充要条件是或. 所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件． 故选：A. 3．D 【详解】因为函数为三次函数，可设，. 由图可知：；. 所以设，. 所以，由，. 所以，，又当时，. 对A: ,，因为，所以，故A正确； 对B：因为，而， 所以成立，故B正确；对C：，因为，所以或， 所以：不等式的解集为，故C正确；对D：因为， 由， 所以，所以，所以，即.故D错误. 故选：D. 4．C 【详解】因为在上单调递增，由函数在上单调递增， 可得在上单调递增且恒成立， ，解得， 即实数的取值范围是. 故选：C. 5．A 【详解】由得， 而， 故为偶函数. 由对称性，，从而 当时， 当时，，即无零点，由对称性，时，也无零点，从而仅有一解，即满足题意.故选：A 6．C 【详解】由题意，，即， 则，整理可得. 根据函数定义域可知，，且，所以一元二次方程至少有一个正根. 因为，所以方程有两个不相等的实数根，设为， 则 当时，则一正一负，满足题意； 当时，则都是负数，不满足题意. 所以. 故选：C. 7．C 【详解】因为，可得， 两式相减得， 即，故或， 又，则不满足，所以，即的周期为2，所以. 故选：C. 8．B 【详解】由题可得函数图象，当或时，有两个解； 当时，有4个解； 当时，有3个解； 当时，有1个解； 因为最多有两个解. 因此，要使有6个零点，则有两个解，设为，. 则存在下列几种情况： 有2个解，有4个解，即或，，显然， 则此时应满足，即 ，解得， 有3个解，有3个解，设即，，则应满足，无解，舍去，综上所述，的取值范围为. 故选：B. 9．BD 【详解】对于A中，因为，可得且， 令，即，可得，由函数的对称中心为，可得，解得，又由，所以A不正确；对于B中，由A知，， 当时，；当时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的极大值为，极小值为， 所以极大值与极小值之和为，所以B正确； 对于C中，当时，；当时，， 所以函数只有一个零点，所以C不正确； 对于D中，设切点坐标为，得到， 即切线的斜率为，则切线方程为， 将代入切线方程，可得， 令，可得，所以函数为单调递减函数， 所以与的图象有且仅有一个公共点， 即对于任意实数过的切线有且只有一条，所以D正确. 故选：BD. 10．ACD 【详解】由在抛物线上，可得，得，由抛物线方程， 当时，，求导得，当时，可得以点为切点的切线斜率为切线方程为，．又切线过点，故选项A正确．，又a，b均为正实数，，当时，取得最小值，最小值为选项B错误．，当且仅当，即时取等号，选项C正确．，，当且仅当，即时取等号，选项D正确． 故选：ACD． 11．ACD 【详解】对于D，由，所以，即， 所以的周期为4，且， 所以，故D正确；对于A，由为奇函数知关于对称，所以，由得0，即， 故的周期为4且，可得，故A正确；对于BC，由上知的周期为4且关于对称，所以关于对称，则有，即，所以，令，得，故，所以关于对称，又，所以，故B错误； 又，所以，故C正确. 故选：ACD. 12． 【详解】在等式中，用替代可得， 所以的图象的对称轴为直线，当时，，则.即当时，. 故答案为：. 13． 【详解】由题意得， 令，则，而函数的定义域为，关于原点对称，，所以可知为奇函数，当时，单调递增，所以可知函数在上单调递增，于是，所以．则， 所以， 由（当且仅当，即时取等号），所以， 所以实数的取值范围是． 故答案为： 14． 【详解】因为幂函数在上单调递增，所以，解得，，，，使得成立，转化为，，使得成立， 当时，， 由可得在时恒成立，当即时，的最小值为，解得；当即时，的最小值为，解得； 当即时，的最小值为，解得 ； 综上所述，实数的取值范围为. 故答案为：. 15．(1) (2)能认为阅读名著的时间与作文成绩有关联 (3)分布列见解析， 【详解】（1）根据题表可得从该学校随机选取一名学生，该学生的作文成绩优秀的概率为. （2）零假设为：阅读名著的时间与作文成绩无关联，又， 当时，，因为，所以根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即能认为阅读名著的时间与作文成绩有关联. （3）由题表可得平均每月阅读名著的时间小于15h的学生中，作文成绩优秀与作文成绩不优秀的人数之比为，所以选取的5名学生中，作文成绩优秀的有2名，作文成绩不优秀的有3名，故的所有可能取值为0，1，2， 则， ， ， 所以的分布列为 0 1 2 故. 16．(1)证明见解析， (2) 【详解】（1）解：因为，，所以，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以 （2）解：因为，所以， 所以 两式相减得， 所以，所以． 令，易知单调递增， 若为偶数，则，所以； 若为奇数，则，所以，所以． 所以． 17．（Ⅰ） （Ⅱ） 【详解】解法一：（Ⅰ）因为AD//BC，且，所以，从而A点到平面的距离等于D点到平面的距离． 因为平面故,从而，由AD//BC，得，又由知，从而为点A到平面的距离，因此在中． （Ⅱ）如图1，过E电作，交于点G，又过G点作 ，交AB于H，故为二面角的平面角，记为，过E点作EF//BC，交于点F，连结GF，因平面，故． 由于E为BS边中点，故，在中， ，因，又， 故由三垂线定理的逆定理得，从而又可得 因此而在中， 在中，可得，故所求二面角的大小为． 解法二： （Ⅰ）如图，以S(O)为坐标原点，射线OD，OC分别为x轴，y轴正向，建立空间 坐标系，设，因平面 即点A在xoz平面上，因此． 又， 因AD//BC，故BC⊥平面CSD，即BCS与平面yOx重合，从而点A到平面BCS的距离为． （Ⅱ）易知C(0,2,0)，D(,0,0)．因E为BS的中点，ΔBCS为直角三角形， 知． 设B(0,2,)，＞0，则＝2，故B（0，2，2），所以E（0，1，1）． 在CD上取点G，设G（），使GE⊥CD． 由故 ①　 又点G在直线CD上，即，由=（），则有　② 联立①、②，解得G＝，故=，又由AD⊥CD，所以二面角E－CD－A的平面角为向量与向量所成的角，记此角为． 因为=，,所以，故所求的二面角的大小为． 18．(1) (2)证明见详解 【详解】（1）设，则，因为，即，当，即时，则，整理得；当，即时，则，整理得，不成立；综上所述：点的轨迹的方程. （2）由（1）可知：曲线：，即，则，设， 可知切线的斜率为，所以切线：， 则，整理得， 同理由切线可得：， 可知：为方程的两根，则， 可得直线的斜率， 设的中点为，则， 即， 所以直线：，整理得， 所以直线恒过定点. 19．(1) ,在上单调递减，在上单调递增;(2)证明见解析. 【详解】（1），由是的极值点得，所以.于是，定义域为，，在上单调递增，且.因此，当时，； 当时，. 所以，在上单调递减，在上单调递增. （2）由， 当为奇函数时，则，解得：. 当时，函数在单调递增， 又，故在有唯一实根，且.当时，；当时，；从而当时，取得最小值。由得：，，故. 综上：当为奇函数时， 恒成立. ( 2026届高三B部暑假数学练习卷6-- 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$