24.4 第1课时 弧长和扇形面积-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十四章　圆 24.4　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 1 目 录 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1.（辽宁大连中考）在半径为3的圆中，90°的圆心角所对的弧长是 （　　） A. π B. 9π C. π D. π 【变式1】　如图，已知⊙O的半径为3，AB为弦，若 ∠ABC=30°，则的长为 （　　） A. π B. 1 C. 1.5 D. 1.5π 【变式2】　【教材P115第1题（1）改编】已知某个扇形的弧长为2π，圆心角 为80°，则它的半径为________. 知识点1　弧长公式及其应用 C A 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 3 2.【新趋势·五育文化】如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间. 掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看作一张 拉满弦的弓，弧长约为π m，“弓”所在的圆的半径约m， 则“弓”所对的圆心角度数约为________. 90° 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 4 3.【教材P115第2题改编】如图，已知某一条传送带的转动轮的半径为 30 cm. 如果该转动轮转动120°，那么传送带上的物品A被传送________cm（结果保留π）. 20π 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 5 4.如图，半圆O的直径为AB，C是半圆上的一点，D是上的点，已知AB=6，CD=3，的长为，求的长. 解：如图，连接OD，OC. ∵AB=6，∴OA=OB= AB=3. ∵CD=3， ∴CD=OC=OD=3，则△CDO是等边三角形. ∴∠COD=60°. ∴的长为 =π. 又半圆弧的长度为×2π·3=3π， ∴的长=3π-π- = . 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 6 5.（浙江衢州中考）已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是 （　　） A. B. 3π C. 5π D. 15π 【变式】　一个扇形的圆心角是120°，面积为3π cm2，那么这个扇形的半径是 （　　） A. 1 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 9 cm D 知识点2　扇形面积公式及其应用 B 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 7 6.（沧州期中）如图，AD是半圆O的直径，AD=12，B，C是半圆O上两点. 若==，则图中阴影部分的面积是 （　　） A. 6π B. 12π C. 18π D. 24π A 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 8 7.（承德双滦阶段练习）已知某个扇形的弧长为5π cm，面积为60π cm2，则扇形半径为________. 24 cm 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 9 8.【新情境·数学文化】我国古代数学专著《九章算术》中记载：今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何. 注释：宛田是指扇形田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径. 那么，此宛田的面积是________平方步. 120 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 10 9.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△COD，则点A经过的路径的长为 （　　） A.π B. π C. 2π D. 3π A 练提升 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 11 10.如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是 （　　） A. 4-π B. 8-π C. 16-2π D. 2π-4 B 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 12 11.（石家庄赵县期中）如图是一块四边形绿化园，四角都做有直径为1 m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园（阴影部分）的面积为 （　　） A. π m2 B. 0.5π m2 C. 0.25π m2 D. 不能确定 C 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 13 12.（邯郸模拟）如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠）. 以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为 （　　） A. π B. π C. π D. π C 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 14 13.【教材P115第6题改编】自由式滑雪女子U型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，U型场地的竖截面可简化为如图所示的轴对称模型，其中与所对的圆心角为90°，其他数据如图所示，则该U型场地竖截面的总长为________m. 5π+13.4 解析：竖截面的总长=AB+的长+CD+ 的长+EF=1.7×2+×2+10=（5π+13.4）m. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 15 14. 如图，一只羊被4 m长的绳子拴在长为3 m、宽为2 m的长方形封闭围墙的一个顶点上，求这只羊活动范围的最大面积（结果保留π）. 解：根据题意可知，该羊的活动范围由三部分 构成（图中阴影部分），则这只羊 活动范围的最大面积=++ =（m2）. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 15.【新情境·传统文化】（石家庄新华二模）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一. 如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P. 若∠P=120°，⊙O的半径为6 cm，则瞬间与空竹接触的细绳的长为 （　　） A. 4π cm B. 4 cm C. 2π cm D. 2 cm 练素养 C 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 解析：如图，连接OC，OD. ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D， ∴∠OCP=∠ODP=90°. ∵∠P=120°， ∴∠COD=360°-∠OCP-∠ODP-∠P=60°， ∴的长==2π（cm）， ∴瞬间与空竹接触的细绳的长为2π cm. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 16.【新趋势·跨学科融合】如图，用一个半径为6 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P绕定滑轮中心O逆时针旋转120°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm（结果保留π）. 4π 解析：根据题意，重物上升的高度为 =4π（cm）. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 20 $$