24.4 .1 弧长和扇形面积 课件 2022—2023学年人教版数学 九年级上册

圆的有关性质 点和圆、直线和圆的位置关系 正多边形和圆 圆 弧、弦、圆心角 新知一览 圆 点和圆的位置关系 切线长定理及三角形的内切圆 圆周角 切线的判定与性质 垂直于弦的直径 弧长和扇形面积 弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 直线与圆的位置关系 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料.如图所示. 如何求一段弧的长度? 700 mm 700 mm R = 900 mm ( 100° A C B D O 知识点 1：与弧长相关的计算 探究一 如何求一段弧的长度? 圆的周长 C = 2πR ° 圆心角所对的弧长 ＝ 360 1° 的圆心角所对的弧长呢？ 2πR 360 πR 180 n° 的圆心角所对的弧长呢？ 总结 n° 的圆心角所对的弧长: . n 表示 1° 圆心角的倍数. ° ° 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度 L (单位：mm，精确到 1 mm). 700 mm 700 mm R = 900 mm ( 100° A C B D O 管道的展直长度 L = AC + BD + 弧 AB 的长 也可以用 表示 解： 因此所要求的展直长度 L = 2×700 + 500π ≈ 2971 (mm). 答：管道的展直长度约为 2971 mm. 700 mm 700 mm R = 900 mm ( 100° A C B D O 例2 如图，在 ∠AOC 中，∠AOC = 90°，∠C = 20°，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点 B，若 OA = 6，求 的长. 连接 OB 求 ∠AOB ∠AOB = 180°-∠OAB-∠OBA 联系已知角 求 解：连接 OB . ∵ ∠AOC = 90°，∠C = 20°， ∴ ∠OAB = 70°. 又∵ OA = OB， ∴∠OAB = ∠OBA =70°，∠AOB = 40°. ∴ 1.如图在 △ABC 中，CA = CB = 4，∠BAC = α 将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 2α 得到 △AB′C′ 连接 B′C 并延长交 AB 于点 D，当 B′D⊥AB 时， 的长是 ( ) B 知识点 2：与扇形相关的计算 探究二 如何求圆的部分面积? 扇形 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形． ° 问题一 由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．你能类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式吗？ 360° 所对的扇形的面积： 1° 所对的扇形的面积： πR2 360 πR2 问题二 圆心角是 n° 的扇形的面积呢？ 总结 圆心角为 n° 的扇形的面积是: . ° 2.如图 1 是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板；该展板的部分示意图如图 2 所示；它是以 O 为圆心，OA，OB 长分别为半径，圆心角∠O =120° 形成的扇面，若 OA = 3m ，OB =1.5m，则阴影部分的面积为 ( ) A.4.25π m2 B.3.25π m2 C.3π m2 D.2.25π m2 D 探究三 圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系. R 总结 圆心角为 n° 的扇形的面积是: 例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积 (精确到 0.01 m2). ∵ OC＝0.6，DC＝0.3， ∴ OD＝OC - DC＝0.3. ∴ OD＝DC. 又 AD⊥OC， ∴ AD 是线段 OC 的垂直平分线. ∴ AC＝AO＝OC. 从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°. 解：如图，连接 OA、OB，过点 O 作弦 AB 的垂线，垂足为 D，交 于点 C，连接 AC. 在 Rt△AOD 中，OA = 0.6 m，OD = 0.3 m， ∴ AD = m. ∴ AB = 2AD = m. ∴ 截面上有水部分的面积为 S = S扇形AOB - SΔOAB O O 弓形的面积 = 扇形的面积 ± 三角形的面积 弓形的面积公式: S弓形 = S扇形 - S三角形 S弓形 = S扇形 + S三角形 例4 已知正三角形 ABC 的边长为 a，D