24.3 正多边形和圆-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版
|
25页
|
44人阅读
|
0人下载
教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“正多边形和圆”核心内容，涵盖正多边形的概念、与圆相关的计算（中心角、边心距、面积等）及画法。课堂导入从圆的对称性与圆心角切入，以“正多边形内接于圆”为桥梁搭建学习支架，帮助学生衔接旧知与新知的逻辑脉络。
其亮点在于融合数学文化（如刘徽割圆术）、生产生活情境（正多边形地砖铺设）及综合实践（网格画图），以几何直观、运算能力和应用意识为核心素养导向。通过分层练习设计，学生能在实例分析中发展空间观念与推理意识，教师可借助多样化题型提升教学针对性与学生学习效率。
内容正文：
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
1
目 录
练基础
练提升
练素养
2
练基础
1.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ）
A. 正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线都是它的对称轴
B. 正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C. 正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D. 正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
知识点1 正多边形的相关概念
B
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
3
2.（内蒙古兴安盟中考）一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是 （ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 15
B
知识点2 与正多边形有关的计算
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
4
3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠COD= （ ）
A. 72° B. 60°
C. 54° D. 48°
A
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
5
4.如图，已知点O是正八边形ABCDEFGH的中心，则△AOB中各角的度数分别为_________________.
45°，67.5°，67.5°
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
6
5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为 （ ）
A. B. C. D. 2
【变式】 正六边形的边心距是，则它的面积是________.
B
6
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
7
6.【新情境·生产生活】某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝隙、无重叠地铺满整个客厅，如图所示，已知点A周围有三块地砖，则第三块地砖的边数为________.
12
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
8
7.如图，已知正六边形螺帽的边长是2 cm，则这个扳手的开口a的值为________.
2
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
9
8.【新趋势·综合与实践】如图，在8×8的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆. 请用无刻度的直尺和圆规完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹）
（1）在图1中画⊙O的一个内接正八边形
ABCDEFGH；
（2）在图2中画⊙O的一个内接正六边形
ABCDEF.
知识点3 正多边形的画法
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
10
解：（1）如图1，正八边形ABCDEFGH即为所求.
（2）如图2，正六边形ABCDEF即为所求.
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
9.若正n边形边长为4，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为 （ ）
A. 2 B. 4
C. 2 D. 2
B
练提升
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
12
10.如图，正四边形、正五边形、正六边形内接于同一个圆O，且有共同的顶点A，则∠COD-∠BOC的值为 （ ）
A. 6° B. 10°
C. 20° D. 25°
A
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
13
11.（廊坊期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P为BC的中点，连接OA，OP，四边形AOPB的面积为S1，正六边形剩余部分的面积为S2，则 = （ ）
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
C
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
14
12.如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A，D在x轴上，OA的长为4，则顶点F的坐标为______________.
（-2，2）
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
15
13.（唐山滦州期中）如图，点P是正六边形ABCDEF内部一个动点，AB=1 cm，已知在点P运动到正六边形内任意一点时，点P到这个正六边形六条边的距离之和不变，则这个距离之和为________cm.
3
解析：当点P是正六边形的中心时，如下页图所示，
连接PB，PC，过点P作PH⊥BC，垂足为H，则点P到
这个正六边形六条边的距离之和为6PH的长. 根据正六边形
的性质可知，△BPC是等边三角形，∴∠BPC=60°，
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
16
∵PH⊥BC，∴∠BPH=30°，BH= BC= cm，
∴PH= cm，∴点P到这个正六边形六条边的距离之和为6PH=3cm.
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
14. 如图，已知⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列四个结论中正确的是________（填序号）.
①的度数为45°；
②AE=DF；
③△ODE为等边三角形；
④S正八边形ABCDEFGH=AE·DF.
②④
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
解析：如图，连接OF.
∵∠DOE=∠EOF==45°，∴∠DOF=90°，
∴的度数为90°，∴①错误.
∵∠DOF=90°，OD=OF，∴2OD2=DF2，∴OD=DF.
∵AE=2OD，∴AE=DF，∴②正确.
∵∠DOE=45°，∴③错误.
∵DE=EF，∴=，∴OE⊥DF，∴S四边形ODEF=DF⋅OE，
∴S正八边形ABCDEFGH=4S四边形ODEF=2DF⋅OE.
∵OE=AE，∴S正八边形ABCDEFGH=AE⋅DF，∴④正确.
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
15.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AC=AD，∠CAD=36°，弦CE，DB分别平分∠ACD，∠ADC，连接AB，AE，CB，DE.求证：五边形ABCDE为圆内接正五边形.
证明：∵AC=AD，∴△ACD是等腰三角形.
∵∠CAD=36°，∴∠ACD=∠ADC= （180°-∠CAD）=72°.
∵CE，DB分别平分∠ACD，∠ADC，
∴∠ACE=∠DCE=∠ADB=∠CDB=×72°=36°=∠CAD.
∴====. ∴AB=BC=CD=DE=AE，
∠BAE=∠CBA=∠DCB=∠EDC=∠AED=3∠CAD.
∴五边形ABCDE为圆内接正五边形.
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
练素养
16. 【新情境·数学文化】刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了我国数学发展史上圆周率研究的新纪元. 某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形. 若⊙O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为 （ ）
A. 1 B. 3
C. π D. 2π
B
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
解析：如图，连接OA，OB，过A作AC⊥OB，垂足为C.
∵圆的内接正十二边形的中心角为
=30°，OA=OB=1，
∴AC=OA=，∴S△OAB=×1×=，
∴这个圆的内接正十二边形的面积为12×=3.
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
17. （石家庄三模）将7个边长均为1的正六边形不重叠、无缝隙地按如图所示方式摆放.
（1）∠α=________°；
（2）已知点M在边AB上，则S△MCD的最大值
为________.
30
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
解析：（1）∵正六边形的一个内角为 =120°，∴∠α= =30°.
（2）如图，连接BF交CD于G，连接AE，交BF于H，则BF⊥CD，
当M与B重合时，点M到线段CD的距离最大，为BG.
由正六边形的性质可得∠ABH=∠BAH=60°，
∴△ABH是等边三角形，∴BH=AB=1，故BN=2.
∵∠α=30°，∴GF= CF= ，CG==，
∴BG=BF-FG=2+1+2- =，CD=2CI=4CG=2，
∴S△MCD的最大值为CD·BG= ×2×=.
目 录 导 航
12
11
2
3
4
5
6
7
8
1
9
10
13
14
15
16
17
25
$$
资源预览图
