24.2.2 第3课时 切线长定理及内切圆-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十四章　圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2　直线和圆的位置关系 第3课时　切线长定理与内切圆 1 目 录 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1.平面内，⊙O的半径为2，PO=3，过点P可作⊙O的切线 （　　） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【变式】　平面内，⊙O的半径为2， PO=2，则过点P可作⊙O的________条切线. 知识点1　切线长定理 C 1 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 3 2.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=5，则PB= （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 4 3.【教材P101第3题改编】如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B. 如果OP=4，∠AOB=120°，那么PA的长度为 （　　） A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 B 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 5 4.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，则∠P的度数为________. 70° 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 6 5.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O上. 若∠P=102°，则∠A+∠C=________. 219° 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 7 6.已知△ABC的内心为P，则下列说法不一定正确的是 （　　） A. PA=PB=PC B. P在△ABC的内部 C. P为△ABC三个内角平分线的交点 D. P到三边距离相等 A 知识点2　三角形的内切圆 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 8 7.【教材P100第1题改编】如图，I是△ABC的内心，若∠I=116°，则∠A等于 （　　） A. 50° B. 52° C. 54° D. 56° 【变式】　如图，四边形ABCD内接于⊙O， I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD 的延长线上，则∠CDE的度数是 （　　） A. 56° B. 62° C. 68° D. 78° B C 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 9 8.（廊坊霸州阶段练习）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________. 2 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 10 9.如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D. 若CD=PB=2，则BE长为 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 练提升 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 11 10.如图，PA，PB，CD分别切⊙O于A，B，E，CD分别交PA，PB于C，D两点. 若∠P=40°，则∠PAE+∠PBE的度数为 （　　） A. 50° B. 62° C. 66° D. 70° 【变式】如图，已知PA，PB，CD分别切⊙O于 A，B，E，∠APB=54°，则∠COD=________. D 63° 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 12 11. （邯郸丛台阶段练习）如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片，BC=5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切 的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为 （　　） A. 12 cm B. 7 cm C. 6 cm D. 无法确定 B 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 13 解析：如图，设D，E，F分别是⊙O与AB，AC，MN的切点. ∵⊙O是△ABC的内切圆，BC=5 cm， ∴BD+CE=BC=5 cm， 则AD+AE=17-5-5=7（cm）， 由切线长定理，得DM=MF，FN=EN， ∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AD+AE=7 cm. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 12.（湖南永州中考）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M. 给出下列四种说法： ①PA=PB；②OP⊥AB； ③四边形OAPB有外接圆； ④M是△AOP外接圆的圆心. 其中正确说法的是________（填序号）. ① ② ③ 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 15 解析：由切线长定理，得PA=PB，①正确. ∵OA=OB，PA=PB， ∴OP垂直平分AB，②正确. ∵∠OAP=∠OBP=90°， ∴点A，B在以OP为直径的圆上，即四边形OAPB有外接圆，③正确. 只有当∠APO=30°时，OP=2OA=2OM，即PM=OM， M是△AOP外接圆的圆心，④错误. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 13.如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB⫽CD，OB=6 cm，OC=8 cm.求： （1）∠BOC的度数； （2）BE+CG的长； （3）⊙O的半径. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 17 解：（1）根据切线长定理，得 BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG. ∵AB⫽CD，∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°. （2）由（1）知，∠BOC=90°，∵OB=6 cm，OC=8 cm， ∴BC==10 cm，∴BE+CG=BF+CF=BC=10 cm. （3）如图，连接OF. ∵OF⊥BC，∠BOC=90°，∴S△BOC = OF·BC=OB·OC， ∴OF==4.8 cm，即⊙O的半径为4.8 cm. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 练素养 14.【新情境·数学文化】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何.”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是________步. 6 解析：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15， ∴AB===17. 设内切圆的半径为r，则S△ABC=（AB+BC+CA）·r， ∴AC·BC=（AB+BC+CA）·r，即×8×15=×（8+15+17）·r， 解得r=3，∴内切圆的直径是6步. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 微专题11 直角三角形的内心及内切圆的半径 【方法指导】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC，CA，AB的长分别为a，b，c，则△ABC的内切圆半径r的求法如下. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 针对训练 1.如图，已知⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°. 若AC=12 cm，BC=9 cm，则⊙O的半径r为________cm. 3 解析：在Rt△ABC中，由勾股定 理，得AB=15 cm，所以⊙O的 半径r= =3（cm）. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 【变式】如图所示，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径为________. 1 解析：∵32+42=52，即BC2+AC2=AB2， ∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°， ∴△ABC的内切圆半径r= =1 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是△ABC的内心，AC=8，BC=6，E是AB的中点，则OE=________. 解析：∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10. ∵E是AB的中点，∴BE=AE=5. 如图，设△ABC的内切圆与△ABC各边分别相切于点D，F，G，连接OD，OF，OG. ∴内切圆半径OD= =2. 易得四边形ODCF是正方形，∴FC=OD=2， ∴BF=BC-FC=6-2=4. 由切线长定理，得BG=BF=4， ∴GE=BE-BG=5-4=1.∴OE===. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 微专题11 14 24 $$