24.2.2 第2课时 切线的性质与判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

该初中数学课件聚焦“切线的性质与判定”核心知识点，作为直线和圆位置关系的深化内容，通过“练基础”从定义辨析、几何应用到开放性问题设计，搭建由具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融入开放性问题、五育文化与数学史情境，如冰壶切线路径计算、元代“锁套吞容”问题，培养几何直观与应用意识。解题关键点提示规范推理过程，分层练习助力学生思维发展，教师可直接用于课堂分层教学与素养培养。

第二十四章　圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2　直线和圆的位置关系 第2课时　切线的性质与判定 1 目 录 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1.下列说法中，不正确的是 （　　） A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B. 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 知识点1　切线的判定 D 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 3 2.如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，以AC为直径的⊙O与BC的位置关系是 （　　） A. 相交 B. 相切 C. 相切或相交 D. 相切或相离 B 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 4 3.【新趋势·开放性问题】如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上的一点，过点P作弦AB的平行线MN，若使MN为⊙O的切线，则可以补充的一个条件是____________________________. P为的中点（答案不唯一） 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 5 4.（承德丰宁期末）如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于点D，DE⊥AM于E. 求证：DE是⊙O的切线. 证明：连接OD，如图所示. ∵AD平分∠MAN，∴∠EAD=∠OAD. ∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD. ∴∠EAD=∠ODA，∴AM∥OD. 又DE⊥AM，∴OD⊥DE. ∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 6 5.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC=35°，则∠ACB的大小为 （　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【变式】　如图所示，AB是⊙O的弦，AC是⊙O 的切线，A为切点，BC经过圆心. 若∠B=25°， 则∠C的大小为________. C 知识点2　切线的性质 40° 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 7 6.如图所示，已知AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，D是⊙O上一点，连接CD，AD. 则∠D等于 （　　） A. 76° B. 38° C. 30° D. 26° D 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 8 7.如图，AB是⊙O的弦，OA⊥OD，BD与⊙O相切，AB，OD相交于点C，若OA=3，OC=1，则线段BD的长为________.　 4 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 9 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，⊙O是△ABC 的外接圆，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已 知OD=30 cm. 求AB的长. 解：∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径. ∵∠A=30°，OC=OA，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=2∠A=60°. ∵DC是⊙O的切线，∴∠OCD=90°. ∴∠D=90°-∠COD=30°. ∵OD=30 cm， ∴OC= OD=15 cm，∴AB=2OC=30 cm. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 10 9.（黑龙江哈尔滨中考）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，点C在⊙O上，OC⊥OA，连接BC并延长，交⊙O于点D，连接OD.若∠B=65°，则∠DOC的度数为 （　　） A. 45° B. 50° C. 65° D. 75° B 练提升 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 11 10.【原创题·五育文化】 某校开设了冰壶选修课，如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别为60 cm和180 cm，小明掷出一冰壶恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该冰壶在大圆内滑行的路径MN的长度为________cm. 240 解析：如图，设小圆的切线MN与小圆相切于 点D，连接OD，OM. 易知OD⊥MN， ∴MD=DN. 在Rt△ODM中，OM=180 cm， OD=60 cm，∴MD==120 cm， ∴MN=2MD=240 cm. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 12 11.【新趋势·过程性学习】在数学课上，老师请同学思考如下问题： 老师说：“小轩的作法正确.” 请回答：⊙P与BC相切的依据是什么？ 解：角的平分线上的点到角的两边 的距离相等；经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 13 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC=∠BDC． （1）求证：AF是⊙O的切线； （2）若BC=6，AB=10，求⊙O的半径长. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 解：（1）证明：如图，作OH⊥FA，垂足为H，连接OE. ∵∠ACB=90°，D是AB的中点， ∴CD=AD=AB，∴∠CAD=∠ACD， ∴∠BDC=∠CAD+∠ACD=2∠CAD， 又∠FAC=∠BDC，∴∠FAC=∠CAD，即AC平分∠FAB. ∵⊙O与AB相切于点E，∴OE⊥AB，∴OH=OE，∴AF是⊙O的切线. （2）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10， ∴AC===8.如图，连接OB，易证Rt△OBE≌Rt△OBC， ∴BE=BC=6，∴AE=10-6=4.设⊙O的半径为r，则OC=OE=r， 在Rt△OEA中，由勾股定理，得OE2+AE2=OA2，∴r2+16=（8-r）2，解得r=3. ∴⊙O的半径长为3. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 13.【新情境·数学文化】（湖南株洲中考）我国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”. “方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆 形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）.” 如图所示. 问题：此图中，正方形一条对角线AB 与⊙O相交于点M，N（点N在点M的右上方）， 若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为________丈（“丈”为古代长度单位，1丈≈3.3 m）. 8-2 练素养 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 16 解析：如图，设正方形的一边与⊙O的切点为C，连接OC，则OC⊥AC. ∵四边形是正方形，AB是对角线， ∴∠OAC=45°， ∴OA=OC=2丈， ∴BN=AB-OA-ON=10-2-2=（8-2）丈. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 18 $$