24.2.2 直线和圆的位置关系 课件 2024-2025学年人教版九年级数学上册

直线和圆的位置关系 复习回顾 （1）d<r （2）d=r （3）d>r 数形结合： 位置关系 数量关系 A C B （1）点和圆有几种位置关系？ （2）怎么判断点和圆的位置关系？ 设d为点到圆心的距离，r为圆的半径 点在圆内 点在圆上 点 在圆外 思考：如果把点换成一条直线，直 线和圆又有哪几种位置关系？ 活动一：探索新知（一） A C B 数学之美 操作与思考 请同学们小组内利用手中的工具再现海上日出的整个情景. （1）直线和圆的公共点个数的变化情况如何？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ （2）通过你的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？ （3）你的分类依据是什么？ (海平面) a(海平面) ●O ●O ●O 镜头回放 图形 公共点的个数 直线与圆的 位置关系 公共点名称 直线名称 2个 交点 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 自主学习（阅读课本96页第一段，填表） 割线 生活中还有哪些例子,都给我们直线与圆的位置关系的印象.你能举出1—2个实例吗? .O .O .O .O 1.看图判断直线l与☉O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) 相离 相交 相切 相交 回归课堂 巩固练习： .O (5) ? .O .O 如果公共点的个数不好判断怎么办？ .O .O .O (5) 活动二：探索新知（二） 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？ 活动二：探索新知（二） 设d为圆心到直线的距离，r为圆的半径 相离 d r A H O B d r 相切 .D . C O r d 相交 . E . F O 1、直线与圆相离 2、直线与圆相切 3、直线与圆相交 d r d r d r ＞ ＝ ＜ 数形结合： 数量关系 位置关系 自主探究 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm； (3)r=3cm。 B C A D 4 5 3 根据已知条件可知这里应用第二种方法，用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较； 关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？ 典型例题： 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm . B C A D 典型例题： 即圆心到直线的距离d=2.4cm 相离 相交 归纳小结 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由 ____________________ 的个数来判断； （2）根据性质，由________________________的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 2 直线与圆的公共点 圆心到直线的距d与半径r 图 形 直线与圆的 位置关系 公共点个数 公共点名称 直线名称 距离d与半径r的关系 归纳小结 d>r d=r d<r 交点 切点 2 1 切线 割线 0 d r A H .O B d r .D . C .O r d . E . F O 相 离 相 切 相 交 我说你猜 请同学们同桌之间，一人用A、B、C中的一项内容为已知条件提问，另外一人回答另两项内容. A、直线和圆位置关系. B、公共点个数. C、d与r的大小关系. 活动三：巩固提升 公共点个数 位置关系 d与r大小的关系 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d=8 cm , 则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据相应条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 3)若AB和⊙O相交, 则 . 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm d < 5cm 牛刀小试 0cm≤ 2 1 0 ①直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交． 课堂小结 ②识别直线和圆的位置关系的方法： 　　（1）根据定义进行识别：直线与圆交点的个数 　　（2）根据性质识别：圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系　　　 谈谈这节课你学习的收获． 1.本节课你学到了哪些数学知识？ 2.你感悟到了哪些数学思想或者说方法？ 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，当r 取值为多少时与线段AB分别有0个公共点，1个公共点，2个公共点？ 请同学们合作完成课本96页练习题． 圆的直径是10cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）8cm ； （2） 10cm ； （3）12cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？ 课后作业 必做题 选做题（典例改编） 祝大家学习进步 $$