24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十四章　圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2　直线和圆的位置关系 第1课时　直线和圆的位置关系 1 目 录 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1.【原创题·五育文化】“珍惜粮食，拒绝浪费”，如图是“光盘行动”的宣传海报（部分），将图中的餐盘与筷子分别抽象成圆和直线，则它们的位置关系是 （　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 平行 知识点1　由图形直观判断直线和圆的位置关系 A 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 3 2.【原创题·生产生活】如图是某同学拍到的海上日出的图片，若把太阳与海平线分别抽象成圆和直线，则该图所呈现的直线和圆之间的位置关系是 （　　） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法判断 C 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 4 3.若直线l与半径为5的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d满足 （　　） A. d<5 B. d>5 C. d=5 D. d≤5 【变式】平面内，⊙O的半径为3，若直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离可能为 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 知识点2　由直线和圆的位置关系判断数量关系 D 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 5 4.【教材P96练习改编】已知半径为5的圆，其圆心到直线l的距离是3，则直线l和圆的位置关系为 （　　） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 知识点3　由数量关系判断直线和圆的位置关系 C 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 6 5.（保定雄县期末）如图，若⊙O的直径为4，点O到某条直线的距离为4，则这条直线可能是 （　　） A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 A 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 7 6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3 cm，AC=4 cm，以点C为圆心，以2.4 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 （　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 B 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 8 7.（易错题）已知⊙O的半径为2，P是直线l上一点，OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是____________. 相切或相交 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 9 8.如图，已知在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=2cm，以点A为圆心，1 cm为半径作⊙A. 试问：直线BC与⊙A的位置关系如何？说明你的理由. 解：直线BC与⊙A相切. 理由如下： 过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图所示. ∵AB=AC，∠BAC=120°，AH⊥BC， BC=2 cm， ∴∠B=∠C=30°，BH=HC= cm. 在Rt△ABH中， ∠B=30°， ∴AB=2AH，∴AH2+BH2=（2AH）2， 即AH2+（）2=（2AH）2，解得AH=1 cm. 又⊙A的半径为1 cm，∴直线BC与⊙A相切. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 10 9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=5，S▱ABCD=10，若以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与⊙C的位置关系是 （　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上三种都有可能 A 练提升 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 11 10.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是 （　　） A. 8≤AB≤10 B. 8<AB≤10 C. 4≤AB≤5 D. 4<AB≤5 A 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 12 11.【新趋势·多模块综合】（易错题）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 （　　） A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5 B 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 13 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点. 过点M作MN⫽AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP. 若点P在AB上，则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是________. 相交 解析：如图，连接PC交MN于D，取MN的中点O，连接OP. 由题意知PD<OP， ∴圆心O到直线AB的距离 小于⊙O的半径， ∴以MN为直径的圆与直 线AB相交. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 14 13.在平面直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（3，5），半径为方程x2-2x-15=0的一个根，那么⊙A与x轴的位置关系是________. 相切 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 15 14. 已知⊙O的弦AB=1.6，优弧AB上的点到AB的最大距离为1.6，直线l⊥AB，若⊙O上有3个不同的点到l的距离等于0.4，则点O到l的距离d的取值范围为________. d=0.6 解析：如图，过点O作DO⊥AB，垂足为D，延长DO交 ⊙O于点E，连接AO. ∵AB=1.6，∴AD=0.8. ∵优弧AB上的点到AB的最大距离为1.6，∴DE=1.6， ∴OD=1.6-AO. 在Rt△AOD中，AO2=OD2+AD2， ∴AO2=（1.6-AO）2+0.82，解得AO=1. ∵⊙O上有3个不同的点到l的距离等于0.4，∴d=0.6. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 15.【新趋势·探究性问题】如图所示，P是∠MON的ON边上的一点，作PA⊥OM，垂足为A，已知OP=2cm，3PA=2OA，若以点P为圆心，r为半径画圆，求下列情况下r的取值范围并画出相应的图形. （1）射线OM与⊙P没有公共点； （2）射线OM与⊙P只有一个公共点； （3）射线OM与⊙P有两个公共点. 练素养 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 解：∵3PA=2OA，∴可设PA=2x cm，则OA=3x cm. ∵OP=2 cm， 根据勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即（2x）2+（3x）2=（2）2， 解得x=2（负值舍去）. ∴PA=4 cm. （1）当射线OM与⊙P没有公共点时，⊙P 与直线OM相离，如图1所示， 则r<PA，即0 cm<r<4 cm. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 （2）射线OM与⊙P只有一个公共点包括两种情况： 当直线OM与⊙P相切时，如上页图2所示，则r=PA=4 cm； 当射线OM与⊙P相交且点O在⊙P内时，如上页图3所示，则即r>2 cm. 综上所述，当射线OM与⊙P只有一个公共点时，r的取值范围为r=4 cm或r>2 cm. （3）射线OM与⊙P有两个公共点包括两种情况： 当射线OM与⊙P相交且点O在⊙P外时，如下页图4所示， 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 则即4 cm<r<2 cm； 当射线OM与⊙P相交且点O在⊙P上时，如图5所示， 则r=OP=2 cm. 综上所述，当射线OM与⊙P有两个公共点时，r的取值范围为4 cm<r≤2 cm. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 21 $$