24.2.1 点和圆的位置关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十四章　圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1　点和圆的位置关系 1 目 录 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1.（唐山古冶期中）已知⊙O的直径为10 cm，点P在⊙O外，则OP的长可能是 （　　） A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 【变式】　已知⊙O的半径OA长为，若OB=，则正确图形可能是 （　　） 知识点1　点和圆的位置关系 D A 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 3 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4. 以点A为圆心，r为半径作圆. （1）当点C在⊙A内时，r的取值范围是________； （2）若r=3，则点C在⊙A________，点B在⊙A________（填“内”“外”或“上”）； （3）当点A，B，C中只有两点在⊙A内时， r的取值范围是________. r>3 上 外 3<r≤5 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 4 3.下列说法错误的是 （　　） A. 已知圆心和半径可以作一个圆 B. 经过一个已知点A的圆能作无数个 C. 经过两个已知点A，B的圆能作两个 D. 经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能作一个圆 C 知识点2　确定圆的条件 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 5 4.【教材P102第9题改编】考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心. （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）请写出作图的依据. 解：（1）如图所示，点O即为所求. （2）作图的依据：线段垂直平分线上的点到 线段两个端点的距离相等；不在同一条直线 上的三个点确定一个圆. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 6 5.下列关于三角形外心的说法，正确的是 （　　） A. 三角形的外心一定在三角形外 B. 三角形的外心到三边的距离相等 C. 三角形的外心到三个顶点的距离相等 D. 三角形的外心一定在三角形内 C 知识点3　三角形的外接圆和外心 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 7 6.（浙江湖州中考）如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连接BO，CO，则∠BOC的度数是 （　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° C 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 8 7.△ABC的三边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，则其外接圆的半径是________cm. 5 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 9 8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是 （　　） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内 D 知识点4　反证法 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 10 9.【新趋势·过程性学习】已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B<90°. 下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①所以∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾； ②因此假设不成立，所以∠B<90°； ③假设在△ABC中，∠B≥90°； ④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是__________（填序号）. ③ ④ ① ② 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 11 10.（衡水故城阶段练习）如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，3），（4，3），（0，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标为 （　　） A. （2，1） B. （1，2） C. （2，-1） D. （-2，1） A 练提升 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 12 11. （沧州任丘模拟）如图，锐角三角形ABC中，O为AB中点. 甲、乙二人想在AC上找一点P，使得△ABP的外心为点O，他们的作法如下. 对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是 （　　） A. 两人都正确 B. 两人都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 A 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 13 12.（易错题）P是⊙O所在平面内一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是________________. 反思：本题易错点是_____________________________________. 6.5 cm或2.5 cm 易因忽略其中一种情况而导致漏解 解析：分为两种情况：①当点P在圆内时，如图1， ∵点P到圆上的最小距离PB=4 cm，最大距离PA=9 cm， ∴直径AB=4+9=13（cm），∴半径r=6.5 cm； ②当点P在圆外时，如图2， ∵点P到圆上的最小距离PB=4 cm，最大距离PA=9 cm， ∴直径AB=9-4=5（cm），∴半径r=2.5 cm. 综上所述，圆O的半径为6.5 cm或2.5 cm. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 14 13.【新情境·生产生活】如图，在矩形ABCD的顶点A处拴了一只小羊（小羊可在矩形内活动），在B，C，D处各有一筐青草，如果AB=5 m，BC=12 m，要使小羊至少能吃到一个筐子里的草，且至少有一个筐子里的草吃不到. 设拴羊的绳子长度为l m，则l的取值范围是________. 5≤l<13 解析：连接AC（图略）， 则AC===13（m）. 由题意，得小羊一定能吃到B处的草， 一定不能吃到C处的草，则l的取值范围是5≤l<13. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 15 14. 如图，爆破时，导火索燃烧的速度是0.9 cm/s，点导火索的人需要跑到离爆破点120 m以外的安全区域，这根导火索的长度为18 cm，那么点导火索的人每秒跑6.5 m是否安全？ 解：安全. 理由如下：导火索的燃烧时间为 =20（s）， 20 s时人跑开的距离为6.5×20=130（m）， ∵130 m>120 m， ∴点导火索的人能在爆破点爆炸前到达安全区域，是安全的. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 15. 【新定义·新概念问题】我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆. 例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆. （1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）. （2）探究：确定三角形的最小覆盖圆的方法有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）. 练素养 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 解：（1）如图，两个圆即所求两个三角形的最小覆盖圆. （2）锐角三角形和直角三角形的最小覆盖圆是其外接圆；钝角三角形的最小 覆盖圆是以其最长边为直径的圆. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 19 $$