24..2 .1点和圆的位置关系 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系 学习目标 (1)掌握点和圆的三种位置关系.(重点) (2)知道不在同一直线上的三点确定一个圆， 能过不在同一直线上的三点作圆. (3)了解三角形外心的概念. (4)了解反证法的证明步骤.(难点) . . . . . . . . . . 推进新课 点和圆的位置关系 一 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 圆内的点，圆上的点和圆外的点。 点A在圆内， A B 点B在圆上， C 点C在圆外. r · C O A B 则OC > r. 若点C在圆外， 若点A在圆内， 若点B在圆上， 则OA < r， 则OB = r， 反过来 若OA < r， 则点A在圆内， 若OB = r， 则点B在圆上， 若OC > r， 则点C在圆外. 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d则有： r · O A P P P d 点P在圆内 d ＜ r； 点P在圆外 d ＞ r. 点P在圆上 d = r； 符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“ ”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 圆内 圆上 圆外 2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.在大圆内 B.在大圆内，小圆外 C.在小圆外 D.在小圆内 o B 1.⊙O的直径8cm，点P为线段OA的中点， 若线段OA=12cm，则点P在⊙O的 ； 若线段OA=8cm，则点P在⊙O的 ； 若线段OA=5cm，则点P在⊙O的 。 练习 探究1. 经过一个已知点A能不能作圆，你能作出多少个圆？ 圆心在哪里？ 半径多大？ ●O ●A ●O ●O ●O ●O 能作无数个圆， 圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离。 已知圆心和半径，可以作一个圆. 过不在同一直线上的三个点作圆 二 探究2. 经过两个已知点A、B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？ ● O O ● ● O ● O A B 能作无数个圆， 它们的圆心在线段AB的垂直平分线上. 思考：经过不在同一直线上的三点A、B、C能不能作圆？如果能，如何确定圆心？ ┓ ┏ ● B ● C A ● ●O 能作一个圆，它的圆心是线段AB、线段BC的垂直平分线的交点。 不在同一直线上的三个点确定一个圆. “确定”是“有且只有”的意思。 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. ●O 想一想： 一个三角形有几个外接圆？ 有且只有一个 A ● ● B ● C 三角形的外心如何确定？ 任意两边垂直平分线的交点 练习 1.判断下列说法是否正确： (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆。 (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形。 (3)经过三点一定可以确定一个圆。 (4)三角形的外心到三角形各顶点等距。 √ × × √ 2.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 B 反证法 三 思考 过同一直线上的三点可以作圆吗？ 已知：如图，点A、B、C在直线l上. 求证：过点A、B、C不能作圆. A B C l l1 l2 证明： 假设过点A、B、C能作 一个圆（圆心为P） 作线段AB的垂直平分线l1， 作线段BC的垂直平分线l2， ● P 则直线l1与l2交于点P。 A B C l l1 l2 ● P 即过点P有两条直线l1、l2都与已知直线l垂直。 这与已学公理“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。 故假设不成立，所以过同一 直线上的三个点不能作圆 步骤归纳： (1)假设命题的结论不成立； (2)从假设出发，经过推理 得出矛盾； (3)由矛盾断定假设不成立， 从而得到原命题成立. 这种方法叫反证法 已知：在△ABC中，AB=AC， 求证：∠B,∠C一定是锐角。 练习 A B C 证明：假设∠B,∠C不是锐角， 则∠B,∠C是直角或钝角. （1）若∠B,∠C是直角， 即∠B=∠C=90°，...... （2）若∠B,∠C是钝角， 即∠B=∠C >90°，...... 综上所述，∠B,∠C不是直角也不是钝角，即∠B,∠C一定是锐角。 点和圆的位置关系 点和圆的位置关系 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r d > r 确定圆的