24.1.4 第1课时 圆周角定理及其推论-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.4　圆周角 第1课时　圆周角定理及其推论 1 目 录 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1.【教材P88第1题改编】下列图形中的角是圆周角的是 （　　） 知识点1　圆周角的概念 A 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 3 2.（云南中考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点. 若∠BOC=66°，则∠A= （　　） A. 66° B. 33° C. 24° D. 30° 【变式】如图，△ABC的三个顶点都在 ⊙O上，连接OA，OB. 若∠C=40°， 则∠OBA的度数是________°. B 知识点2　圆周角定理 50 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 4 3.（四川广元中考）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD=124°，则∠ACD的度数是 （　　） A. 56° B. 33° C. 28° D. 23° C 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 5 4.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中一定与∠A相等的角是 （　　） A. ∠B B. ∠C C. ∠DEB D. ∠D 【变式】如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是 （　　） A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° D 知识点3　圆周角定理的推论 C 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 6 5.【教材P89第6题改编】从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 （　　） C 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 7 6.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦. 若∠OBC=60°，则∠ACO的度数是 （　　） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° D 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 8 7.（衡水武邑期中）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD=62°，则∠BCD=________°. 28 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 9 8.【新情境·生产生活】如图，嘉琪设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直. 在测直径时，把O点靠在圆周上，若OE=8 cm，OF=6 cm，则这个圆的直径为________cm. 10 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 10 9.如图，△ABC中，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于E，D，连接ED，BE. 求证：DE=BD. 证明：连接AD，如图. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC. ∵AB=AC， ∴BD=CD= BC，∠CAD=∠BAD. ∵∠BAD=∠BED，∠CAD=∠DBE， ∴∠EBD=∠BED，∴DE=BD. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 11 10.如图所示，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，若∠CAB=25°，则∠ADC的度数为 （　　） A. 65° B. 55° C. 60° D. 75° A 练提升 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 12 11. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的度数为 （　　） A. 32° B. 42° C. 48° D. 52° A 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 13 12.（唐山滦州二模）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在上（不与点A，C重合），BD与OA交于点E. 设∠AED=α，∠AOD=β，则 （　　） A. 3α+β=180° B. 2α+β=180° C. 3α-β=90° D. 2α-β=90° D 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 14 13. （保定莲池阶段练习）如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF的长为________. 6 解析：连接DF，如图所示. ∵直径CD过弦EF的中点G，∴=， ∴∠DCF= ∠EOD=30°. ∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°， ∴DF=CD=6，∴CF== =6. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 15 14. 如图，矩形ABCD（AB>BC）绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG，P是线段DF上一点，若△APE为直角三角形，则满足条件的点P的个数是________. 3 解析：以AE为直径画圆，与DF有 两个交点（点P2，P3），可得两个 直角三角形；过点A作AE的垂线， 与DF有一个交点（点P1），可得 一个直角三角形，如图.所以，若 △APE为直角三角形，则满足条件 的点P的个数是2+1=3. 故答案为3. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 15. 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F. （1）求证：CF=BF； （2）若AD=6，⊙O的半径为5，求BC的长. 解：（1）证明：连接AC，如下页图1所示. ∵C是的中点，∴=，∴∠DBC=∠BAC. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，又CE⊥AB， ∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°， ∴∠BCE=∠BAC，∴∠BCE=∠DBC，∴CF=BF. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 （2）连接OC交BD于G，如图2所示. ∵AB是⊙O的直径，∴AB=2OC=10，∠ADB=90°， ∴BD===8. 由C是的中点，可得OC⊥BD， DG=BG=BD=4. 又OA=OB，∴OG是△ABD的中位线， ∴OG=AD=3，∴CG=OC-OG=5-3=2. 在Rt△BCG中，由勾股定理，得 BC===2. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 16.【新趋势·探究性问题】（沧州青县二模）如图，量角器的0°刻度线的两端A，B分别在y轴正半轴与x轴负半轴上滑动，点C位于该量角器边缘13°刻度处． （1）若点C在靠近点A处，连接CO，则∠AOC=________； （2）当点C与原点O的距离最大时，∠ABO=__________． 练素养 6.5° 83.5°或6.5° 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 解析：（1）取AB的中点D，如图. 根据题意，得∠ADC=13°. ∵∠AOB=90°，∴点O在以D为圆心、AB为直径的圆上， 即点O和量角器的圆弧在同一个圆上， ∴∠AOC=∠ADC=6.5°. （2）当点C，D，O共线时，点C与原点O的距离最大.分两种情况： ①如下页图1，当点C在靠近点A处时， ∵∠ADC=13°，∴∠ADO=180°-13°=167°，∴∠ABO=∠ADO=83.5°． 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 ②如图2，当点C在靠近点B处时， ∵∠BDC=13°，∴∠ADO=∠BDC=13°， ∴∠ABO=∠ADO=6.5°． 综上所述，∠ABO的度数为83.5°或6.5°． 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 22 $$