24.1.3 弧、弦、圆心角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.3　弧、弦、圆心角 1 目 录 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1.（廊坊霸州期末）下列图形中的角，是圆心角的为 （　　） 【变式】 如图所示，点A，B，C都是⊙O上的点，D为线段OB上一点，则以下角中是圆心角的为 （　　） A. ∠ODC B. ∠OCD C. ∠COD D. ∠BDC 知识点1　圆心角的概念及计算 C C 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 3 2.三条半径将一个圆分割成三个扇形，这三个扇形的圆心角度数比为1∶2∶3，则这三个扇形中圆心角度数最大的是 （　　） A. 30° B. 60° C. 120° D. 180° D 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 4 3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，则所对的圆心角的度数为________. 70° 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 5 4.【教材P85第1题改编】如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB，CD是⊙O的两条弦. （1）若∠AOB=∠COD，则AB=_______，_______=； （2）若=，则______=DC，________=∠COD； （3）若AB=DC，则∠AOB=________，=______. DC 知识点2　弧、弦、圆心角之间的关系 AB ∠AOB ∠COD 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 6 5.下列命题：①相等的圆心角所对的弧也相等；②等弧所对的圆心角相等；③在同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的劣弧也相等；④半径不等的圆中不可能有相等的弦. 正确的有________（填序号）. ②③ 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 7 6.【教材P85第2题改编】如图，AB是⊙O的直径，==，连接AE，若∠OAE=60°，则∠BOC=________°. 40 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 8 7.【教材P89第3题改编】如图，在⊙O中，=，∠B=30°，则∠C=________°，∠A=________°. 30 120 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 9 8.如图，已知AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且BE=CE. 求证：=. 证明：∵∠BOE=∠AOD，∴=. ∵BE=CE，∴=，∴=. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 10 9.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC. 求证：BC=AD. 证明：∵AB=CD， ∴=， ∴-=-， 即=，∴BC=AD. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 11 10.（邢台襄都阶段练习）如图所示的齿轮有16个齿，每两齿之间间隔相等，相邻两齿间的圆心角α的度数为 （　　） A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 30° B 练提升 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 12 11. （易错题）如图所示，，是⊙O的两条弧，且=2，则弦AB与CD的关系为 （　　） A. AB=2CD B. AB>2CD C. AB<2CD D. 无法确定 反思：本题易错点是_____________________________________________________ _____________. C 本题容易误选A，其原因是误以为同圆或等圆中，弧长与弦长 成比例 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 13 12.如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD= （　　） A. 60° B. 100° C. 120° D. 150° 【变式】如第12题图，已知⊙O的半径等于2 cm，AB是直径， C，D是⊙O上的两点，且==，则四边形ABCD的周长等于 （　　） A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 16 cm C B 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 14 13. 如图，⊙O中，已知=，且∶=3∶4，则∠AOC=________°. 144 解析：∵=，且∶=3∶4， ∴∶=6∶4， ∴∠AOC的度数为360°×=144°. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 15 14. 如图，AB为⊙O的直径，C是的中点. 过点C作CD⊥AB，垂足为G. 若BE=8，BG=3，则⊙O的半径长为________. 解析：连接OD，如图，设⊙O的半径为r. ∵CD⊥AB，∴=，CG=DG， ∵C是的中点，∴=， ∴=，∴CD=BE=8，∴DG=CD=4. 在Rt△ODG中，∵OG=r-3，OD=r，∴42+（r-3）2=r2，解得r= ， 即⊙O的半径长为. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 15. 如图所示，在⊙O中，=2，AD⊥OC，垂足为D. 求证：AB=2AD. 证明：延长AD交⊙O于E，如图所示. ∵OC⊥AD，∴=2，AE=2AD. ∵=2，∴=， ∴AB=AE，∴AB=2AD. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 16.【新情境·生产生活】图1为某酒店的圆形旋转门，可看成由外围的⊙O和3扇隔风玻璃门组成. 如图2，外围圆有通道和，且它们关于圆心O成中心对称，圆内的3扇隔风玻璃门可绕圆心O转动，且所成的夹角∠EOF=∠FOG=∠GOE=120°. 3扇隔风玻璃门在转动过程中，始终使大厅内外空气隔离，起到对大厅内的保温作用. 例如：当隔风玻璃门转到如图2位置时，大厅外的空气被隔风玻璃门OF，OG隔离. 则通道所对圆心角的度数的最大值为 （　　） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 练素养 B 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 解析：∵∠EOF=∠FOG=∠GOE=120°， ∴∠AOC与∠BOD不小于120°，才能保证大厅内外空气隔离. ∴∠AOB与∠COD的和最大为120°. ∵和关于圆心O中心对称，∴=， ∴∠AOB=∠COD，∴∠AOB的最大值为60°. 目 录 导 航 12 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 13 14 15 16 20 $$