24.1.2 垂直于弦的直径-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

该初中数学课件围绕圆的对称性及垂径定理展开，从圆的轴对称与中心对称性质切入，通过基础题巩固概念，结合例题、变式及实际应用（如筒车问题），搭建从概念理解到综合运用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其特色在于融入数学眼光（几何直观）、数学思维（推理运算）与数学语言（模型应用），如传统文化情境题（筒车）培养应用意识，微专题总结公式（r²=d²+(a/2)²）强化模型观念，分层练习适配不同学生。学生能深化理解，教师可高效教学。

第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.2　垂直于弦的直径 1 目 录 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1. 下列说法中，不正确的是 （　　） A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合 C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D. 圆的每一条直径都是它的对称轴 知识点1　圆的对称性 D 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 3 2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB，垂足为E，则下列结论中不一定成立的是 （　　） A. = B. = C. OE=BE D. CE=DE C 知识点2　垂径定理 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 4 3.（沧州海兴阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，OC=5 cm，CD=8 cm，则AE= （　　） A. 8 cm B. 5 cm C. 3 cm D. 2 cm A 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 5 4.如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是 （　　） A. 3<OP<5 B. 3≤OP≤5 C. 4<OP<5 D. 4≤OP≤5 B 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 6 5.【教材P83第2题改编】如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，且AB=8 cm，AC=10 cm，则四边形OEAD的周长为________cm. 18 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 7 6.（石家庄藁城期末）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于 （　　） A. 2 B. 5 C. 8 D. 10 【变式】如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，E为的中点，OE交AB于点F，若F为AB的中点，则EF的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 2 B A 知识点3　垂径定理的推论 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 8 7.【新情境·传统文化】如图1，筒车是我国一种古老而传统的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产. 如图2，圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为8 m，半径为6 m，则圆心O到水面AB的距离是________m. 2 知识点4　垂径定理及其推论的实际应用 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 9 8. （四川凉山州中考）P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为 （　　） A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm 练提升 B 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 10 9.（沧州任丘三模）图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点O是所在圆的圆心，点A，B离地高度均为15 cm，水平距离AB=90 cm，则OA的长为 （　　） A. 60 cm B. 65 cm C. 70 cm D. 75 cm D 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 10.（邯郸武安二模）如图1是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40 cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，CP=10cm，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上. 毛刷在旋转过程中，与⊙O交于点D，则CD的最大长度为 （　　） A. 20cm B. （20−10）cm C. （20−20）cm D. 10cm C 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 解析：如图所示，连接AB，OP，OB. 根据题意，可得BP=AP=CP=10 cm， 且A，P，B三点在同一直线上，∴OP垂直平分AB， ∴∠OPB=90°. 当O，P，D，C四点共线时，CD最长. ∵OB=OD=×40=20（cm），PB=CP=10 cm， 在Rt△BOP中，由勾股定理，得OP===10（cm）， ∴DP=OD−OP=（20−10）cm， ∴CD=CP−DP=10−（20−10）=（20−20）cm. 故选C. 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 11.（易错题）已知半径为10的⊙O中，AB，CD是⊙O的两条互相平行的弦. 若AB=8，CD=10，则弦AB，CD之间的距离为______________________. 反思：本题易错点是_______________________________________________________. 2+5或2-5 AB与CD可能在圆心同侧，也可能在圆心异侧，需分情况讨论 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 12.【新情境·数学文化】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积= （弦×矢+矢2）. 弧田是由圆弧和其所对弦围成的平面图形（如图中的阴影部分），公式中“弦”指弧田中的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. 现已知弧田的弦AB=8 m，半径OC=5 m，则按照上述公式可知该弧田的面积为________. 练素养 10 m2 解析：∵弦AB=8 m，半径OC⊥弦AB，∴AD=4 m， ∴OD==3 m，∴矢CD=OC-OD=2 m， ∴该弧田的面积= （弦×矢+矢2）=×（8×2+22）=10（m2）. 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 【方法指导】在如图所示的直角三角形中，根据垂径定理与勾股定理有：r2=d2+，据此公式，知道a，r，d中的任意两个量，即可求出第三个量. 微专题10 垂径定理与勾股定理的综合运用 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 针对训练 类型1　直接应用勾股定理进行计算 1.（承德宽城阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， 垂足为E，若AB=6，BE=1，则弦CD的长是 （　　） A. 4 B. 5 C. D. 2 D 解析：连接OC，如图所示. 由题意，得OE=OB-BE=3-1=2， DE=CE==，所以CD=2CE=2. 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 2.如图，M（0，-3），N（0，-9），半径为5的⊙A经过M，N，则点A的坐标为 （　　） A. （-5，-6） B. （-4，-5） C. （-6，-4） D. （-4，-6） D 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 解析：如图，过A作AB⊥NM，垂足为B，连接AM. 由垂径定理，得MB=NB. ∵半径为5的☉A与y轴相交于M（0， -3），N（0，-9）， ∴MN=9-3=6，AM=5， ∴BM=BN=3，∴OB=3+3=6， 由勾股定理，得AB==4， ∴点A的坐标为（-4，-6）. 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 类型2　根据勾股定理列方程进行计算 3. （石家庄长安期中）如图是一个隧道的截面，若路面AB宽为6 m，净高CD为9 m，那么这个隧道所在圆的半径OA是________m. 5 解析：设半径OA长为r m，则OC=r m，OD=（9-r）m. ∵CD⊥AB，所以AD=BD=3 m. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2， 即r2=32+（9-r）2，解得r=5. ∴OA是5 m. 目 录 导 航 微专题10 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 21 $$