24.1.1 圆-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

24.1　圆的有关性质 24.1.1　圆 第二十四章　圆 1 目 录 练基础 练提升 练素养 2 练基础 1.（石家庄藁城阶段练习）如图所示的是一个圆规，点A表示圆规的铁尖，点B表示圆规的铅笔芯尖，已知点A与点B的距离是2 cm，若点A固定，点B绕点A旋转一周，则画出的圆的圆心和直径分别是 （　　） A. 点A，1 cm B. 点A，2 cm C. 点A，4 cm D. 点B，2 cm 知识点1　圆的概念 C 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3 2.（新情境 传统文化）（多选）早在2 000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同长也. ”比古希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年. 下列能确定一个圆的是 （　　） A. 已知圆心为点O B. 已知半径r=5 cm C. 线段AB绕点A旋转一周 D. 已知圆心为点O，半径r=5 cm CD 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4 3.（廊坊校级期中）嘉嘉在半径为5 cm的⊙O中测量弦AB的长度，则下列测量结果中一定错误的是 （　　） A. 4 cm B. 5 cm C. 8 cm D. 11 cm 知识点2　与圆有关的概念 D 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 5 4. 如图，在⊙O中，线段_______________是⊙O的半径；线段_______________是⊙O的弦，其中最长的弦是线段____________；______________是劣弧. OA，OB，OC AC，AB，BC AC ， 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 5. （易错题）以下说法：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤直径不是弦；⑥优弧大于劣弧；⑦以O为圆心可以画无数个圆. 其中正确的有________（填序号）. 反思：本题易错点是_____________________________________________ ______________________ ① ④ ⑦ 易混淆直径、弦、半圆、弧等概念. 在同圆或等 圆中，优弧一定大于劣弧. 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 7 6.（承德宽城期末）如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角） （　　） A. 54° B. 55° C. 56° D. 57° 练提升 A 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8 7. 如图所示，点M，N是⊙O上的任意两个不同的点，OM=ON=R，设线段MN的长度为d，则d的取值范围为___________. 0<d≤2R 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E点. 已知AB=2DE，∠E=16°，则∠AOC的大小是________°. 48 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9.【新趋势·多模块综合】如图，点A，E在以O为圆心的半圆上，四边形OBAC，ODEF均为矩形，设BC=a，DF=b，则a与b的大小关系为________. a=b 解析：连接OE，OA，如图. ∵点A，E在半圆上，∴OE=OA. ∵四边形OBAC，ODEF均为矩形， ∴OE=DF，OA=BC， ∴BC=DF，即a=b. 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 10.（教材P80例1改编）已知命题：菱形各边的中点在同一个圆上. （1）把这个命题写成“如果……那么……”的形式； （2）该命题是_______命题（填“真”或“假”）； （3）证明（2）中你的判断. 解：（1）如果四个点分别是菱形各边的中点，那么这四个点在同一个圆上. 真 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 （3）证明：如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接AC，BD相交于点O，连接OE，OF，OG，OH. ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD. ∵E是AB的中点，∴OE= AB. 同理，OF=BC，OG=CD，OH= AD. ∴OE=OF=OG=OH， 即E，F，G，H都在以点O为圆心、OE为半径的圆上. ∴“菱形各边的中点在同一个圆上”是真命题. 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11.【新趋势·探究性问题】某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池. （1）有建议改为如图2所示的形状，且各圆的圆心共线，大圆的直径与图1中两个圆的直径相等，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？ （2）若将（1）中图2的3个小圆改成n个小圆，其他条件不变，结论是否还成立？请证明. 练素养 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 解：（1）设大圆的半径为R，则题图1中两个圆的周长=2×2πR=4πR. 设题图2中3个小圆的半径分别为r1，r2，r3，则3个小圆的周长=2πr1+2πr2+2πr3=2π（r1+r2+r3），∵r1+r2+r3=R， ∴3个小圆的周长=2πR， ∴题图2中所有圆的周长=2πR+2πR=4πR， ∴两种方案需要的材料一样多. （2）将3个小圆改成n个小圆，结论还成立. 证明如下： 设n个小圆的半径分别为r1，r2，…，rn，则n个小圆的周长=2πr1+2πr2+…+2πrn=2π（r1+r2+…+rn）， ∵r1+r2+…+rn=R，∴n个小圆的周长=2πR， ∴所有圆的周长=2πR+2πR=4πR，∴两种方案需要的材料一样多. 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 【方法指导】同圆或等圆的半径相等，因此在同圆或等圆中，以两条不共线的半径为边的三角形是等腰三角形 . 微专题9 半径相等形成的等腰三角形 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 针对训练 1.【教材P89第2题改编】如图，⊙O的半径为6，∠OEF=60°，则EF的长为 （　　） A. 5 B. 6 C. 7.5 D. 12 B 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2.（沧州期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=________°. 10 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 3.如图，分别以A，B为圆心、2 cm为半径画圆（⊙A，⊙B），两圆相交于点C，D，连接AB，CD相交于点M，则∠ACD与∠BCD的数量关系为 _______________. ∠ACD=∠BCD 解析：根据题意，AC=BC=2，则点C在线段 AB的垂直平分线上；同理点D在线段AB的 垂直平分线上，所以CD垂直平分线段AB， 所以AB⊥CD.根据等腰三角形三线合一的性 质，得∠ACD=∠BCD. 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4.如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，且OC⊥OA，OC=BC. 求∠A的度数． 解：连接BO，如图． ∵OA=OB，∴∠A=∠B． ∵BC=CO，∴∠B=∠COB． ∴∠ACO=∠B+∠COB=2∠B=2∠A． ∵AO⊥CO，∴∠AOC=90°． ∴∠A+∠ACO=90°，即∠A+2∠A=90°. ∴∠A=30°． 目 录 导 航 微专题9 11 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 21 $$