专题7 从旋转的角度理解几何模型-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

该初中数学课件聚焦“旋转”专题，系统呈现手拉手、半角、对角互补三大几何模型，通过模型展示关联全等三角形等前置知识，搭建学习支架，帮助学生理解旋转在几何问题中的应用逻辑。 其亮点在于结合模型直观展示与分层针对训练，以手拉手模型构造全等、半角模型线段和差证明等实例，培养学生几何直观（数学眼光）、推理能力（数学思维）及模型意识（数学语言）。解析步骤详尽，助力学生掌握旋转应用方法，教师可直接用于课堂教学，提升教学效率。

第二十三章　旋　转 专题7　从旋转的角度理解几何模型 1 【模型展示】如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE，BD与CE相交于点O. 则： （1）△ABD≌△ACE； （2）△ACE可看成由△ABD绕点A旋转得到. 模型1 手拉手模型 2 3 4 5 1 6 2 针对训练 1.（秦皇岛青龙模拟）如图，O是等边三角形ABC内一点，OA=3，OB=4， OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，则∠AOB=________°. 150 2 3 4 5 1 6 3 2.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形. 线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.若∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为________. 4 解析：如图，连接DE. 由旋转可知∠DCE=60°， CE=CD. ∴△CDE是等边三角形， ∴∠CDE=60°，CD=DE. ∵∠ADC=30°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°. 2 3 4 5 1 6 4 ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC， ∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD， 即∠ACE=∠BCD， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD=5. ∴在Rt△ADE中，DE===4， ∴CD=DE=4. 2 3 4 5 1 6 5 【模型展示】　如图，在正方形ABCD中，∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°到△DCM的位置，则△DEF≌△DMF，EF=AE+CF. 模型2 半角模型 2 3 4 5 1 6 针对训练 3.（唐山路北期末节选）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF 绕点A顺时针旋转90°得到△ABG. 若DF=3，则BE 的长为________. 2 2 3 4 5 1 6 7 4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4 cm，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，∠EAF=60°，AE，AF与BC，CD边分别交于E，F两点，且EF=5 cm，则五边形ABEFD的周长=________cm. 18 解析：如图，将△ADF绕点A顺时针旋转120°得到 △ABM，∴△ABM≌△ADF， ∴∠ABM=∠D=90°，∠MAB=∠FAD， AM=AF，MB=DF， ∴∠MBE=∠ABM+∠ABE=180°， ∴M，B，E三点共线. 2 3 4 5 1 6 8 ∵∠EAF=60°，∴∠MAE=∠MAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF=60°， ∴∠MAE=∠FAE. 又AE=AE，AM=AF， ∴△MAE≌△FAE（SAS），∴ME=EF， ∴EF=ME=MB+BE=DF+BE， ∴五边形ABEFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+EF+EF+AD=4+5+5+4=18（cm）. 2 3 4 5 1 6 【模型展示】　如图，∠AOB+∠DCE= 180°，OC平分∠AOB，利用已知条件 构造旋转型全等. 模型3 对角互补模型 2 3 4 5 1 6 针对训练 5.如图，已知点P（2m-1，6m-5）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴上，点B在y轴上. 当∠APB绕点P旋转时，OA+OB=________. 2 2 3 4 5 1 6 解析：∵点 P（2m-1，6m-5）在第一象限的角平分线OC上，∴2m-1=6m-5， 解得m=1，∴P（1，1）. 如图，过点 P作 PM⊥y轴，PN⊥x轴，垂足分别为M，N. ∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°， ∴四边形ONPM是矩形. ∵OP平分∠MON，PM⊥OM，PN⊥ON，∴PM=PN. ∴四边形ONPM是正方形. ∵P（1，1），∴PM=PN=OM=ON=1. ∵AP⊥BP，∴∠APB=∠MPN=90°， 即∠BPN+∠NPA=∠MPB+∠BPN=90°. ∴∠NPA=∠MPB. ∴△PNA≌△PMB（ASA）. ∴AN=BM. ∴OA+OB=ON+AN+OM-BM=ON+OM=2. 2 3 4 5 1 6 6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠B+∠ADC=180°，对角线AC=m，则四边形ABCD的面积为________. m2 2 3 4 5 1 6 解析：如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE. 则AC=AE，∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE. ∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADE+∠ADC=180°. ∴点C，D，E在同一条直线上. ∵∠BAD=60°，∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=60°. 又AE=AC，∴△AEC是等边三角形. 由AC=m，易得等边三角形AEC的高h= m. ∴S△AEC= m· m= m2. ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ADE+S△ADC=S△AEC= m2. 2 3 4 5 1 6 15 $$