周测8（23.2 23.3）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十三章　旋　转 周测8（23.2～23.3） 1 1.（江苏苏州中考）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美. 下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　　） C 一、选择题（每小题5分，共40分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 2 2. 在下列四种图形变换中，右面的图案包含的变换是 （　　） A. 旋转和轴对称 B. 轴对称和平移 C. 平移和旋转 D. 平移、旋转和轴对称 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 3. 下列四个图形中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 4.如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为 （　　） A. （0，0） B. （-1，0） C. （-1，-1） D. （0，-1） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 6.如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是 （　　） A. ∠ABC=∠A'B'C' B. ∠BOC=∠B'A'C' C. AB=A'B' D. OA=OA' B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 7.如图，BO是等腰三角形ABC的底边的中线，AC=2，BO=，△PQC与△BOC关于点C成中心对称，连接AP，则AP的长是 （　　） A. 4 B. 4 C. 3 D. 2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 8.（山东泰安中考）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（−6，4）；Rt△COD中，∠COD=90°，OD=4，∠D=30°，连接BC，点M是BC的中点，连接AM. 将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的 最小值是 （　　） A. 3 B. 6−4 C. 2−2 D. 2 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 解析：如图，取OB的中点N，连接MN，AN. 在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴CD=2OC. ∵OD=4，∴OC2+（4）2=（2OC）2， ∴OC=4.∵M，N分别是BC，OB的中点， ∴MN是△BOC的中位线， ∴MN=OC=2. 在Rt△ABN中，AB=4，BN=3，∴AN=5. 在△AMN中，AM>AN-MN；当M运动到AN上时，AM=AN-MN，∴AM≥AN-MN=5-2=3，∴线段AM的最小值是3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9.如图，在某棋盘上落一黑棋，黑棋落在________号位置上，可使棋盘上的棋子构成的图形既是轴对称图形又是中心对称图形. ② 二、填空题（每小题5分，共20分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 10.△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A，B，C的对称点分别为D，E，F. 若AB=5，AC=3，则EF的取值范围是________. 2<EF<8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12 11. △ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A，B，C的对称点分别为D，E，F. 若AB=5，AC=3，则EF的取值范围是________. -3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13 12.【新趋势·规律探究题】 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1 关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3 与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…， 如此作下去，则△B100A101B101的顶点 A101的坐标是____________. （201，） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14 解析：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）. ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∴A2（3，-）. ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∴A3（5，）. ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∴A4（7，-），…， ∴An的横坐标是2n-1，且当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，∴A101的坐标是（201，）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题（共40分） 13.（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）. （1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. A1（-1，-4），B1（-4，-2）， C1（-3，-5）. （2）S△=3×3-×3×1− ×2×1− ×3×2=9- -1-3=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. （12分）（石家庄辛集期末）如图，方格纸中有三个点A，B，C，作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上. 要求： （1）在甲图中作出的四边形是 中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在乙图中作出的四边形是 轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在丙图中作出的四边形既是 轴对称图形又是中心对称图形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 解：（1）（2）（3）如图所示（答案不唯一）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15.（16分）（半角模型）在正方形ABCD中，E是CD边上一点. （1）将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，如图1所示，观察可知，与DE相等的线段是________，∠AFB=________. （2）如图2，在正方形ABCD中，P，Q分别是BC，CD边上的点，且∠PAQ=45°，猜想线段DQ，BP，PQ的数量关系，并证明； BF ∠AED 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （3）在图2中，连接BD分别交AP，AQ于点M，N，请直接写出BM，DN，MN的数量关系. （2）DQ+BP=PQ. 证明如下： 如图，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABE， 则∠ABE=∠D=90°. ∵∠ABP=90°，∴∠ABE+∠ABP=180°， ∴点E，B，P共线. 由旋转的性质，知∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ. ∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 又AP=AP，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE=PQ， 又PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ. （3）BM2+DN2=MN2. 具体推理过程如下： 如图，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABK，连接KM. ∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°. 由旋转的性质，得∠NAK=90°，∠ABK=∠ADN=45°. ∵∠PAQ=45°，∴∠MAK=∠MAB+∠BAK=∠MAB+∠DAN=45°， ∴∠PAQ=∠MAK. 又AN=AK，AM=AM， ∴△AMN≌△AMK（SAS），∴MN=MK. ∵∠MBA+∠KBA=90°， ∴△BMK为直角三角形，∴BM2+BK2=MK2，∴BM2+DN2=MN2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 23 $$