周测7（23.1） -【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“旋转”核心知识点，涵盖概念、性质及应用，课堂导入从荡秋千等生活实例出发，联系平移、轴对称构建图形变换知识体系，作为学习支架帮助学生理解旋转特征与其他变换的区别。
其亮点在于结合生活实例培养几何直观（数学眼光），通过规律探究题和综合证明题发展推理能力（数学思维），分层设计从基础概念到探究应用，助力学生巩固知识，为教师提供多样化教学素材，提升教学效率。
内容正文：
第二十三章 旋 转
周测7（23.1）
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1.（石家庄校级期中）下列属于旋转运动的是 （ ）
A. 小明向北走了10 m
B. 传送带传送货物
C. 电梯从1楼到10楼
D. 小萌在荡秋千
D
一、选择题（每小题5分，共40分）
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2. 如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是 （ ）
A. ∠BOF
B. ∠AOD
C. ∠COE
D. ∠AOF
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3. 在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为 （ ）
A. （3，2） B. （3，-2）
C. （2，-3） D. （-3，2）
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4.【教材P63第6题改编】下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转角α能与原图形完全重合，则这个角α最小的图形是 （ ）
A
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5.（承德平泉期末）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD. 当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是 （ ）
A. △ABC≌△DEC B. ∠ADC=45°
C. AD=AC D. AE=AB+CD
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6.（廊坊校级期中）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点 （ ）
A. O B. P
C. Q D. M
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7.（唐山丰南期中）如图，四边形ABCD是正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，
EF=5，则正方形的边长为 （ ）
A. B. 2 C. 5 D. 4
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8.【新趋势·规律探究题】如图，Rt△ABO的两条直角
边AO，BO分别在y轴、x轴上，C，D分别是边AO，
AB的中点，连接CD. 已知A（0，6），B（4，0），
将△ABO绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，则第
2 025次旋转结束时，点D的坐标为 （ ）
A. （2，3） B. （0，1） C. （0，5） D. （-2，-3）
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解析：∵C，D分别是边AO，AB的中点，
∴CD=OB=2，∴D（2，3），
∴将△ABO绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，D的坐标分别为（0，1），（-2，3），（0，5），（2，3），（0，1），….
∵2 025÷4=506……1，
∴第2 025次旋转结束时，点D的坐标为（0，1）.
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9.如图，图2可由图1绕O点按逆时针方向旋转__________________°，并向右平移得到.
90（答案不唯一）
二、填空题（每小题5分，共20分）
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10.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，2），将线段AB绕点B顺时针旋转后，点A的对应点C落在y轴上，那么至少应旋转________°.
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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为________.
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12.如图，在△ABC中，AB=10，将△ABC绕点B逆时针旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为________.
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解析：过A作AD⊥A1B，垂足为D，如图.
在△ABC中，AB=10，将△ABC绕点B逆时针旋转30°
后得到△A1BC1，∴△A1BC1≌△ABC，∠A1BA=30°，
∴A1B=AB=10.
∵AD⊥A1B，∴AD=AB=5，∴S△BA=×10×5=25.
又S阴影=S△BA+S△B-S△ABC，且S△B=S△ABC，
∴S阴影=S△BA=25.
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三、解答题（共40分）
13.（10分）如图，点O，A，B的坐标分别为（0，0），（3，0），（3，-2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA′B′. 请画出旋转后的△OA′B′.
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解：如图，△OA′B′为旋转后所得的图形.
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14. （14分）（唐山乐亭期中）如图，在△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=6 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好是AD的中点.
（1）指出旋转中心，并求出旋转角α的度数
（0<α<180°）；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长.
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解：（1）旋转中心是点A.
根据旋转的性质，知∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=140°，
∴旋转角α的度数是140°.
（2）由（1）可知∠DAE=∠BAC=140°，
∴∠BAE=360°-∠DAE-∠BAC=80°.
由旋转的性质可知AB=AD，AC=AE.
又C为AD的中点，∴AC=AD=2AB=3 cm，
∴AE=3 cm.
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15. （16分）如图，O是等边三角形ABC内一点，将△BOC绕点B逆时针旋转60°得到△BDA，连接OD.
（1）求证：△BOD是等边三角形；
（2）当AD=AO，∠AOC=100°时，求∠BOC的度数.
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解：（1）证明：∵将△BOC绕点B逆时针旋转60°得到△BDA，∴OB=BD，∠OBD=60°，∴△BOD是等边三角形.
（2）由（1）知△BOD是等边三角形，∠BDO=∠DOB=60°.
设∠BOC=α，则∠ADB=α，∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-α-100°-60°=200°-α.
当AD=AO时，∠AOD=∠ADO，
即200°-α=α-60°，解得α=130°，
∴∠BOC=130°.
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