23.2.3 关于原点对称的点的坐标-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标特征”，衔接中心对称知识，通过“练基础”巩固坐标特征判断与计算，“练提升”“练素养”拓展应用，构建从概念到几何直观再到综合运用的学习支架。 其亮点在于分层设计，以数学眼光（如“小金鱼”画图培养空间观念）、数学思维（规律探究题点A₁₀₀坐标发展推理意识）、数学语言（材料阅读对称中心公式体现模型意识）为核心，实例丰富，助力学生深化理解，教师高效教学。

第二十三章　旋　转 23.2　中心对称 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 关于原点对称的点的坐标特征 1.（保定顺平阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点A（2，-1）和点B（-2，1），则A，B两点 （　　） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=-x对称 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 2.【教材P69练习第2题改编】在平面直角坐标系中，点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是 （　　） A. （3，-5） B. （-3，5） C. （3，5） D. （-3，-5） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. 【教材P70第4题改编】已知点A（a，1）与点B（-4，b）关于原点对称，则a+b的值为 （　　） A. 5 B.-5 C. 3 D. -3 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4.（张家口宣化期末）已知点P（2a+1，a-1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是 （　　） A. a<- 或a>1 B. a<- C. - <a<1 D. a>1 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5.（石家庄正定期中）在平面直角坐标系中，若点P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【变式】　在平面直角坐标系中，点B与点P（， -）关于原点对称，点B与点A关于x轴对称，则点A的坐标为______________. A （-，-） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6.“小金鱼”在平面直角坐标系中的位置如图所示， 将“小金鱼”身上的A，B，C，D，E，F的横、 纵坐标都乘-1. （1）“小金鱼”跑到哪里去了？请在图上画出来. （2）两个“小金鱼”之间是什么关系？ 知识点2 利用中心对称的点的坐标特征画图 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 解：（1）画出的“小金鱼”如图所示. （2）两个“小金鱼”关于原点对称. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7.【教材P68例2改编】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A （1,），点B（3，1），△OA'B'与△OAB关于原点对称. （1）在图中画出△OA'B'； （2）点A，B的对应点A′和B′的坐标分别是A′___________ 和B′______________； （3）请直接写出线段AB和A′B′的数量关系和位置关系. （-1，-） （-3，-1） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 解：（1）△OA'B'如图所示. （3）AB=A'B'，AB∥A'B'. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8. 点A（，5）与点B（|b+2|，-5）关于原点对称，则（a+b）2 025= （　　） A. -1 B. 1 C. 0 D. 2 025 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 9.若点A（1，m）与点B（-1，1-|x|）关于原点O成中心对称，则m的最小值为________. -1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 10. 【新趋势·规律探究题】平面直角坐标系中，已知点A（3，2），作点A关于y轴的对称点A1，点A1关于原点的对称点A2，点A2关于x轴的对称点A3，点A3关于y轴的对称点A4，点A4关于原点的对称点A5，…，按此规律，则点A100的坐标为________. （-3，2） 解析：由题意，得A1（-3，2），A2（3，-2），A3（3，2），A4（-3，2），A5（3，-2），…，点的坐标每3个一循环，∵100÷3=33……1， ∴点A100的坐标是（-3，2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11.（石家庄校级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）. （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋 转后对应的△A1B1C； （2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为 （0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2； （3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可以得到 △A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标； （4）在x轴上找一点P，使PA+PB最短，直接写出 P点坐标. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 解：（1）如图，△A1B1C即为所求. （2）如图，△A2B2C2即为所求. （3）如图，连接A1A2，CC2，交于点Q，则点Q即为 旋转中心，旋转中心Q的坐标为（1.5，-1）. （4）如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x 轴于点P，则点P即为所求，P点坐标为（-2，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12.【新趋势·材料阅读题】阅读理解：我们知道任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点（x1，y1），（x2，y2）的对称中心为,. （1）若点P1（0，-1），P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为________. （2）若点M1（-2 025，3），M2的对称中心是点B（1，2），则点M2的坐标为_____________. 练素养 （2 027，1） （1，1） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 17 13.【新趋势·多模块综合】如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与 点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间 的关系. 在这种变换下： （1）分别写出点A与点P，点B与点Q， 点C与点R的坐标. （2）从中你发现了什么特征？请你用文 字语言表达出来. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 18 解：（1）点A的坐标为（4，3），点P的坐标为（-4，-3）；点B的坐标为（3，1），点Q的坐标为（-3，-1）；点C的坐标为（1，2），点R的坐标为（-1，-2）. （2）△ABC与△PQR关于原点对称，对应点的坐标符号相反. （3）由题意，得a+5=1-a，1-b=-b- ，解得a=-2，b=1，则方程可化为 − =1，解得x= . （3）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一点M（a+5,1-b）经过此变换后，在△PQR内的坐标成为N（-1+a,b+），求关于x的方程− =1的解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 19 20 $$