23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 1 1.掌握关于原点对称的点的坐标规律. 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 学习目标 (1) 在直角坐标系中分别标出点A (4，0)，B (0，–3)，C (2，1)，D (–1 ，2)，E (–3，–4)的位置. O x y 1 2 3 –1 –2 –3 –4 1 2 3 –1 –2 –3 –4 4 4 A B C D E 回顾旧知 3 (2) 在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D ，E 关于x轴对称的点的位置. O x y 1 2 3 –1 –2 –3 –4 1 2 3 –1 –2 –3 –4 4 4 A B C D E D′ (A′) B′ C′ E′ 关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，–y). 回顾旧知 4 (3) 在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D ，E 关于y轴对称的点的位置. O x y 1 2 3 –1 –2 –3 –4 1 2 3 –1 –2 –3 –4 4 4 A B C D E D′ A′ (B′) C′ E′ 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x， y). 关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等. 回顾旧知 5 问题1 如图，在直角坐标系中，已知 A（－3，1）、B（－4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，－3）、F（－2，－2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 合作探究 6 画法：（1）连接 AO 并延长 AO， （2）在射线 AO 上截取 OA′＝OA， （3）过 A 作 AD′⊥x 轴于 D′点，过 A′ 作A′D″⊥x 轴于点 D″. ∵△AD′O 与△A′D″O 全等. ∴AD′＝A′D″，OA＝OA′.∴A′（3，－1）. 同理可得B、C、D、E、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标. 合作探究 7 和同伴讨论，完成下列问题. 追问1：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？ 追问2：纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？ 追问3：坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 归纳：从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等.坐标符号相反，即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P′(－x，－y). 合作探究 8 P(x，y) P′ (–x，–y) 关于原点O的对称点 P(x，y) P′ (x，–y) 关于x轴的对称点 P(x，y) P′ (–x，y) 关于y轴的对称点 归纳总结 9 1. 写出下列各点关于原点的对称点的坐标： （1）点A（3，1）关于原点对称的点的坐标A′（    ， ）；  （2）点B（ – 2 ，3）关于原点对称的点的坐标B′（     ， ）；  （3）点C（ – 1， – 2）关于原点对称的点的坐标C′（   ， ）； （4）点D（ 2， – 3）关于原点对称的点的坐标C′（   ， ）. –3 –1 2 –3 1 2 –2 3 练一练 合作探究 10 2. 下列各点中哪两个点关于原点对称？  A（–5，0）、B（0，2）、C（2，–1）、D（2，0）、E（0，5）、 F（–2，1）、G (–2，–1）.  解：C（2，–1）与 F（–2，1）关于原点对称. 练一练 合作探究 11 如左图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形. 解：点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此△ABC 的三个顶点A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，－1)，B′(1，1)，C′(3，－2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′（右图）. 合作探究 12 在直角坐标系中，画一个图形关于原点对称的图形的一般步骤： 1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标. 2. 求出关键点关于原点的对称点的坐标，并在直角坐标系中标出. 3. 顺次连接对称点，组成的图形为所求. 归纳总结 13 例1 已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形. 分析：先在直角坐标系中画出A、B、C 三点并连接组成△ABC，要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A、B、C 三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′. 合作探究 14 1.平面直角坐标系内与点P(3，4)关于原点对称