22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y=a（x-h）2+k的 图象和性质 第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 二次函数y=ax2+k的图象和性质 1. 下列函数中，有最大值的是 （　　） A. y=5x²-4 B. y= x²+3 C. y=-5x²-4 D. y=100 000x² C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 3 2. （唐山丰南校级期末）二次函数y=x2+2的图象的顶点坐标是 （　　） A. （0，2） B. （0，-2） C. （2，0） D. （-2，0） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 4 3. 抛物线y=x2+1的图象大致是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 5 4.如果抛物线y=（2m-3）x2-5的开口向上，那么m的取值范围是________. m> 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 6 5.对于二次函数y=3x2+2，下列说法：①图象的对称轴为y轴；②图象的对称轴为x=2；③当x<0时，y随x的增大而减小；④当x>0时，y随x的增大而减小. 其中正确的是________（填序号）. ①③ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 7 6.【教材P32例2改编】二次函数y=ax2+k的图象顶点坐标是（0，2），且形状及开口方向与抛物线y= -x2相同. （1）确定a，k的值； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出 二次函数y=ax2+k的图象. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 8 解：（1）由y=ax2+k图象的形状及开口方向与抛物线y=-x2相同，得a=-；由y=ax2+k图象的顶点坐标是（0，2），得k=2. （2）函数y=-x2+2的图象如下. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 9 7.抛物线y=2x2-3与抛物线y=2x2相比较，其不同点是 （　　） A. 对称轴不同 B. 开口方向不同 C. 顶点坐标不同 D. 形状不同 C 知识点2 抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 10 8. （衡水阜城阶段练习）将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是________. y=x2+2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 11 9.【教材P33练习改编】已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同，且y=ax2+k的图象上的点到x轴的最小距离为3. （1）求a，k的值； （2）抛物线y=ax2+k可以由y=-2x2经过怎样的平移得到？ 解：（1）∵抛物线y=ax2+k与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同， ∴a=-2. ∵y=ax2+k的图象上的点到x轴的最小距离为3，∴k=-3. （2）由（1）可得抛物线的解析式为y=-2x2-3，所以抛物线y=-2x2-3可以由抛物线y=-2x2向下平移3个单位长度得到. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 12 10. 设抛物线y=2x2+4与y轴相交于点C，则线段OC的长度为 （　　） A. 1 B. 7 C. 4 D. 3 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 13 11. 关于函数y=2x2-3，y=- x2的图象及性质，下列说法不正确的是 （　　） A. 它们的对称轴都是y轴 B. 对于函数y=- x2，当x>0时，y随x的增大而减小 C. 抛物线y=2x2-3不能由抛物线y=- x2平移得到 D. 抛物线y=2x2-3的开口比y=- x2的开口宽 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 14 12.（邯郸邯山期中）函数y=ax-a和y=ax2+2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 15 13. （湖北荆门中考）抛物线y=x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1<y2，则下列结论正确的是 （　　） A. 0≤x1<x2 B. x2<x1≤0 C. x2<x1≤0或0≤x1<x2 D. 以上都不对 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 16 14.对于函数y=-2x2+4，当1≤x≤4时，y的取值范围是________. -28≤y≤2 解析：因为当x≥1时，y=-2x2+4的值随x的增大而减小， 且当x=1时，y=2； 当x=4时，y=-28，所以y的取值范围是-28≤y≤2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 17 15. 如图，两条抛物线y1=-x2+1，y2=-x2-1与分别经过点（-2，-1），（2，-3），且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为________. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 16.把抛物线y=ax2向下平移3个单位长度后得到一条新抛物线M，已知抛物线M经过点（-1，-5）. （1）求a的值和抛物线M的函数解析式； （2）如果点M1（x1，y1）与点M2（x2，y2）都是抛物线M上的点，x1<x2且x1，x2的符号相同，请你比较y1，y2的大小. 解：（1）根据平移方法，可设抛物线M的函数解析式为y=ax2-3， ∵抛物线M经过点（-1，-5），∴-5=a×（-1）2-3，解得a=-2. ∴抛物线M的函数解析式为y=-2x2-3. （2）当x1<x2<0时，y1<y2；当0<x1<x2时，y1>y2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 19 17.【新趋势·探究性问题】如图，抛物线y=-x2+2与x轴交于A，B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上. （1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C的坐标. （2）在抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？ 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 20 解：（1）抛物线y=-x2+2的对称轴为y轴，顶点C的坐标为（0，2）. （2）不存在.理由如下： ∵y=-x2+2，当y=0时，x=±2，∴A（2，0），∴OA=2. 又C（0，2），∴OC=OA=2，∴△OAC是等腰直角三角形. 假设在抛物线上存在一点M，使△MAC≌△OAC. ∵AC是公共边，OA=OC， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 21 ∴点M与点O关于直线AC对称，即四边形OAMC是正方形，∴M（2，2）. 当x=2时，y=- ×22+2=0≠2， 即点M不在抛物线y=- x2+2上， ∴在抛物线上不存在一点M，使△MAC≌△OAC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 22 23 $$