22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 二次函数y=ax2的图象 1. （张家口桥西期中）抛物线y=5x2的对称轴为 （　　） A. x轴 B. y轴 C. 直线y=x D. 直线y=-x B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 3 2. （廊坊安次期中）抛物线y=- x2的开口方向是 （　　） A. 向上 B. 向下 C. 向右 D. 向左 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 4 3. 抛物线y=-6x2一定经过 （　　） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 5 4.【教材P32练习改编】关于二次函数y=x2的图象，下列说法中，错误的是 （　　） A. 图象的开口向上 B. 图象的对称轴是x=0 C. 图象的顶点坐标是（0，0） D. 图象的最高点是原点 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 6 5.【教材P41第3题改编】（1）在同一直角坐标系中，画出y=x2，y=-x2和y=x2的图象. 解：（1）列表、描点、连线，可得图象如下： 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 7 （2）根据（1）中所画图象填空： ①抛物线y= x2与y=− x2关于________成轴对称. ②对于抛物线y=ax2，当|a|相同时，抛物线开口大小________；|a|越大，抛物线的开口越________. x轴 相同 小 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 8 6.（唐山迁安模拟）已知二次函数y=ax2，当x=3时，y=3. （1）当x=-2时，求y的值； （2）写出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解：（1）把x=3，y=3代入y=ax2，得a·32=3，解得a= ， ∴这个二次函数的解析式为y= x2. 当x=-2时，y= ×（-2）2= . （2）∵y= x2，a= >0， ∴图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 9 7.已知点M（3，m），N（5，n）都是抛物线y=-6x2上的点，则m，n的大小关系是 （　　） A. m<n B. m=n C. m>n D. 不能确定 知识点2 二次函数y=ax2的性质 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 10 8.【新趋势·开放性问题】已知二次函数y=（a+2）x2，当x<0时，y随x的增大而增大，则a的值可以是__________________________________（写出一个即可）. -3（答案不唯一，取小于-2的值即可） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 11 9.（廊坊安次阶段练习）当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是 （　　） D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 12 10. 根据条件，写出下列各题中m的取值或取值范围. （1）函数y=（2m-1）x2有最小值，则m________； （2）函数y=（m-2）x2，当x<0时，y随x的增大而减小，则m________； （3）函数y=（m+1）x2与y=2x2的图象形状相同，则m________. > >2 =1或-3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 13 11.（易错题）二次函数y=x2，当1≤y≤9时，自变量x的取值范围是________ ______________. -3≤x≤-1 或1≤x≤3 解析：∵y=x2，∴该函数图象开口向上，对称轴为y轴；当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小. ∵当y=1时，x=±1；当y=9时，x=±3， ∴当1≤y≤9时，自变量x的取值范围是-3≤x≤-1或1≤x≤3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 14 12.【原创题·人文地理】如图是大漠中常见的抛物线状沙丘，以沙丘顶端为原点建立平面直角坐标系，沙丘抛物线对应的函数解析式为y=x2，A，B分别为沙丘上的两点，且AB⊥y轴，AB=6. （1）求出点A，B的坐标； 解：（1）∵抛物线y=x2的对称轴为y轴， 而线段AB⊥y轴， ∴点A与点B关于y轴对称， ∴A的横坐标为-3，B的横坐标为3. ∵当x=3时，y=32=9， ∴点A（-3，9），B（3，9）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 15 （2）若点C在y=x2的图象上，且点C的纵坐标为4，则点C的横坐标为________. （3）若点D在y=x2的图象上，且点D到原点的距离为，求出点D的坐标. ±2 （3）设D（a，a2）， ∵点D到原点的距离为，即OD=， ∴OD2=2，即a4+a2=2， 解得a=1或a=-1. ∴点D的坐标为（1，1）或（-1，1）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 16 13.【新趋势·探究性问题】如图，已知抛物线y= x2与点A（-5，0），B（3，0），则在这条抛物线上是否存在点C，D，使得四边形ABCD是平行四边形？若存在，请求出C，D点的坐标并画出图形；若不存在，请说明理由. 练素养 解：存在. ∵AB=8，且AB=CD，AB⫽CD， ∴在抛物线上取点D（a,），则点C为（a+8,）. ∵点C在抛物线y= x2上， ∴点C还可以表示为（a+8,）， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 17 解方程 = ，得a=-4. ∴= =6，a+8=-4+8=4. ∴存在点C（4，6），D（-4，6），使得四边形ABCD是平行四边形，画出的图形如下. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 18 微专题3　比较函数值的大小 典例　抛物线y=3x2上有两点（，a），（-1，b），则a，b的大小关系为_______ 学霸说 解决此类问题，常见的有三种方法. ①代入法：将自变量的值代入解析式中，求出相应的函数值，直接比较大小；②性质法：根据抛物线的对称性将要比较的点移到对称轴的同侧，本题中，抛物线的对称轴为________，点（-1，b）关于对称轴对称的点为________，再根据函数的增减性比较函数值的大小；③距离法：本题中，抛物线开口向________，有最________值，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越________. y轴 （1，b） 上 小 大 a>b 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 19 【答案】 解析：解法1：将（，a），（-1，b）分别代入y=3x2，得a=3×（）2=9，b=3×（-1）2=3，∴a>b. 解法2 ：抛物线y=3x2的对称轴为y轴，故点（-1，b）关于对称轴对称的点为（1，b）. ∵抛物线开口向上，∴当x>0时，y随x的增大而增大，又>1>0，∴a>b. 解法3：抛物线y=3x2的对称轴为y轴，点（，a）距离y轴较远，点（-1，b）距离y轴较近，∴a>b. a>b 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 20 【变式训练】 1.已知抛物线y=ax2（a>0）过A（-2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式中一定正确的是 （　　） A. y1>0>y2 B. y1>y2>0 C. y2>0>y1 D. y2>y1>0 B 解析：∵抛物线y=ax2（a>0），∴当x>0时，y随x的增大而增大. ∵A（-2，y1）关于y轴对称的点的坐标为（2，y1），又0<1<2，∴y1>y2>0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 21 2. 若A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三点在抛物线y=-4x2上，则y1，y2，y3的大小关系是 （　　） A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y2>y3>y1 D. y3>y1>y2 D 解析：抛物线y=-4x2的开口向下，有最大值，对称轴为y轴，三点中 B（-3，y2）与y轴距离最远，C（-1，y3）与y轴距离最近，故y3>y1>y2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题3 22 23 $$