专题22.3 二次函数的图象与性质（2）（高效培优讲义）数学人教版九年级上册

专题22.3 二次函数的图象与性质 教学目标 1. 掌握型二次函数的图象与性质，能够熟练解决有关题目。 2. 掌握与之间的平移规律，并能够熟练的解决相应的题目。 教学重难点 1. 重点 （1） 型二次函数的性质； （2） 型二次函数的图象； （3）与之间的平移规律； 2. 难点 （1）函数图象的共存问题； （2）函数图象上的点的特征； （3）与之间的平移。 知识点01 1. 函数平移规律： 函数分为 左右 平移和 上下 平移； 左右平移在 自变量 上进行加减，规律为 左加右减 ；上下平移在 函数解析式整体 上进行加减，规律为 上加下减 。 2. 与之间的平移： 由函数的平移可知： ①若，可将向 上 平移 个单位得到函数。 ②若，可将向 下 平移 个单位得到函数。 【即学即练1】 1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数解析式为　y＝2x2+3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵y＝2x2向上平移3个单位长度， ∴新抛物线为y＝2x2+3． 知识点02 图象与性质 1. 的图象与性质 由的图象与性质可得到函数的图象与性质如下： 大致图象 （向下平移） （向上平移） （向下平移） （向上平移） 开口方向 开口向上 开口向下 开口大小 的绝对值越大，开口越 小 的绝对值越小，开口越 大 顶点坐标 （0，k） （0，k） 对称轴 y轴 离对称轴越远的函数值越 大 离对称轴越近的函数值越 小 y轴 离对称轴越远的函数值越 小 离对称轴越近的函数值越 大 增减性 对称轴右边y随x的增大而 增大 。 对称轴左边y随x的增大而 减小 。 对称轴右边y随x的增大而 减小 。 对称轴左边y随x的增大而 增大 。 最值 函数轴最 小 值 这个值是 k 。 函数轴最 大 值 这个值是 k 。 【即学即练1】 2．抛物线y＝x2+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：抛物线y＝x2+1的图象开口向上，且顶点坐标为（0，1）．故选C． 【即学即练2】 3．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，三象限，a＞0，故此选项错误； B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y＝ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误； C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过二，四象限a＜0，故此选项正确； D、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误； 故选：C． 【即学即练3】 4．二次函数y＝﹣2x2﹣1图象的顶点坐标为 　（0，﹣1）　 ． 【答案】（0，﹣1）． 【解答】解：二次函数y＝﹣2x2﹣1图象的顶点坐标为：（0，﹣1）． 故答案为：（0，﹣1）． 【即学即练4】 5．抛物线y＝3x2+2开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【答案】A 【解答】解：在y＝3x2+2中， ∵3＞0， ∴抛物线y＝3x2+2开口方向是向上； 故选：A． 【即学即练5】 6．对于二次函数y＝3x2+2，下列说法错误的是（　　） A．最小值为2 B．图象与y轴没有公共点 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．其图象的对称轴是y轴 【答案】B 【解答】解：A、开口向上有最小值2，正确； B、图象与y轴交于点（0，2），错误； 对称轴为y轴，开口向上，所以当x＜0时，y随着x的增大而减小，C、D正确， 故选：B． 【即学即练6】 7．从抛物线y＝2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是　﹣3≤y≤5　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： ∵y＝2x2﹣3， ∴抛物线开口向上，对称轴为x＝0， ∴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＝0时，y有最小值，最小值为﹣3， 当﹣1≤x＜0时，可知当x＝﹣1时，y有最大值，最大值为﹣1， 当0≤x≤2时，可知当x＝2时，y有最大值，最大值为5， ∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是﹣3≤y≤5， 故答案为：﹣3≤y≤5． 【即学即练7】 8．若点（x1，y1）（x2，y2）在二次函数的图象上，且0＜x1＜x2，则（　　） A．5＜y1＜y2 B．5＜y2＜y1 C．y2＜y1＜5 D．y1＜y2＜5 【答案】C 【解答】解：∵二次函数， ∴图象开口向下，对称轴为y轴，顶点为（0，5），有最大值5， ∴x＞0时，y随x的增大而减小， ∵0＜x1＜x2， ∴y2＜y1＜5． 故选：C． 题型01 的性质 【典例1】与抛物线y＝﹣5x2﹣1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（　　） A．y＝﹣5x2﹣1 B．y＝5x2﹣1 C．y＝﹣5x2+1 D．y＝5x2+1 【答案】B 【解答】解：与抛物线y＝﹣5x2﹣1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线，即与抛物线y＝﹣5x2﹣1只有二次项系数不同． 即y＝5x2﹣1， 故选：B． 【变式1】抛物线y＝﹣4x2+3的开口方向和顶点坐标分别是（　　） A．向上，（﹣4，3） B．向下，（﹣4，3） C．向下，（0，3） D．向上，（0，3） 【答案】C 【解答】解：抛物线y＝﹣4x2+3的开口向下，顶点坐标是（0，3）． 故选：C． 【变式2】对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为（0，3） D．x＞0时，y随x的增大而减小 【答案】B 【解答】解：∵二次函数y＝﹣2x2+3， ∴该函数的图象开口向下，故选项A正确； 对称轴是直线x＝0，故选项B错误； 顶点坐标为（0，3），故选项C正确； 当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项D正确； 故选：B． 【变式3】若抛物线y＝2（m﹣5）的顶点在x轴下方，则m的值为（　　） A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或m＝﹣1 D．m＝﹣5 【答案】B 【解答】解：∵y＝2（m﹣5）的图象是抛物线， ∴m2﹣4m﹣3＝2，解得：m＝5或﹣1， 又∵抛物线的顶点坐标是（0，m﹣5），顶点在x轴下方， ∴m﹣5＜0，即m＜5， ∴m＝﹣1． 故选：B． 题型02 的图象 【典例1】已知一次函数y＝ax﹣c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+c的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由图象知：一次函数y＝ax﹣c的图象经过第一、二、四象限，与交y轴的正半轴， ∴a＜0，﹣c＞0， ∴c＜0， ∴二次函数y＝ax2+c的图象的开口向下，交y轴的负半轴， 故选：C． 【变式1】一次函数y＝bx+a的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+b的图象（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵一次函数y＝bx+a的图象经过一、二、四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴二次函数y＝ax2+b的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点在y轴的负半轴， 故选：B． 【变式2】二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图所示：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，则a＜0，b＞0， 故一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 【变式3】在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当a＞0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限． 故选：A． 【变式5】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2﹣a的开口向上，顶点在y轴的负半轴上，一次函数y＝ax+1的图象经过第一、二、三象限； ②当a＜0时，二次函数y＝ax2﹣a的开口向下，顶点在y轴的正半轴上，一次函数y＝ax+a的图象经过第一、二、四象限． 故选：B． 题型03 的图象上的点的特征 【典例1】点A（m，﹣98），B（n，﹣99）在函数y＝﹣2x2﹣k（k为常数）的图象上，则点A与点B的位置描述正确的是（　　） A．点A在点B的右侧 B．点A在点B的左侧 C．点A离y轴远 D．点B离y轴远 【答案】D 【解答】解：因为抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣k， 则抛物线的对称轴为y轴，且开口向下， 所以抛物线上离对称轴越远的点，其函数值越小． 因为﹣99＜﹣98， 所以点B离y轴远． 故选：D． 【变式1】已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数yx2﹣2的图象上，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【答案】C 【解答】解：∵当a＜﹣1时，a﹣1＜a＜a+1＜0， 而抛物线yx2﹣2的对称轴为直线x＝0，开口向上， ∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而减小， ∴y1＞y2＞y3． 故选：C． 【变式2】点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝﹣2x2﹣2上的点，且|x1|＞|x2|，则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：由条件可知抛物线开口向下，对称轴为y轴，抛物线上离对称轴越远的点，函数值越小， ∵|x1|＞|x2|， ∴y1＜y2， 故选：C． 【变式3】已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，下列说法中正确的是（　　） A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝﹣x2，则y1＝﹣y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2 【答案】D 【解答】解：A、若y1＝y2，则x1＝﹣x2； B、若x1＝﹣x2，则y1＝y2； C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2； D、正确． 故选：D． 题型04 的平移 【典例1】将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式为 　yx2+3　 ． 【答案】yx2+3． 【解答】解：将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式为yx2+3． 故答案为：yx2+3． 【变式1】若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　） A．y＝2（x﹣2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2﹣1 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2+1 【答案】D 【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为（0，1）， ∴所得抛物线对应的函数关系式为y＝2x2+1． 故选：D． 【变式2】将抛物线y＝2x2+3平移后得到抛物线y＝2x2，平移的方法可以是（　　） A．向下平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 【答案】A 【解答】解：平移的方法可以是向下平移3个单位长度． 故选：A． 【变式3】在平面直角坐标系中，平移抛物线y＝3x2得到y＝3x2+3，则平移方式可以是（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 【答案】C 【解答】解：平移抛物线y＝3x2得到y＝3x2+3，则平移方式是向上平移3个单位． 故选：C． 【变式5】把抛物线y＝x2向上平移2个单位，得到抛物线y＝ax2+c，则a、c的值分别是（　　） A．1，2 B．1，﹣2 C．﹣1，2 D．﹣1，﹣2 【答案】A 【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到点的坐标为（0，2）， 所以平移后抛物线解析式为y＝x2+2， 所以a＝1，c＝2． 故选：A． 1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣3x2+1的图象开口方向是（　　） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 【答案】A 【解答】解：y＝﹣3x2+1． ∵a＝﹣3＜0， ∴抛物线的开口向下． 故选：A． 2．抛物线y＝2x2﹣4的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（0，﹣4） C．（﹣1，﹣2） D．（2，0） 【答案】B 【解答】解：二次函数的性质得抛物线y＝2x2﹣4的顶点坐标是（0，﹣4）， 故选：B． 3．关于二次函数y＝﹣2x2+1，下列说法中正确的是（　　） A．它的开口方向是向上 B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 C．它的顶点坐标是（﹣2，1） D．当x＝0时，y有最大值是 【答案】B 【解答】解：∵二次函数y＝﹣2x2+1，a＝﹣2， ∴该函数图象开口向下，故选项A错误， 当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项B正确， 它的顶点坐标为（0，1），故选项C错误， 当x＝0时，y有最大值1，故选项D错误， 故选：B． 4．把抛物线y＝x2﹣1向上平移3个单位可得抛物线是（　　） A．y＝x2+3 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝x2+2 D．y＝（x﹣3）2﹣1 【答案】C 【解答】解：由题知， 把抛物线y＝x2﹣1向上平移3个单位可得抛物线的解析式为y＝x2﹣1+3＝x2+2． 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵由二次函数y＝x2+2可知，对称轴为直线x＝0，a＞0，c＞0， ∴A图象符合题意， 故选：A． 6．已知二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的图象一定经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】C 【解答】解：二次函数a＜0，c＞0， ∴一次函数y＝ax+c的图象一定经过第一、二、四象限， 故选：C． 7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当a＞0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限． 故选：D． 8．点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的点，且|x1|＜|x2|，则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：由|x1|＜|x2|， 得A（x1，y1）到y轴的距离小于B（x2，y2）到y轴的距离， 由抛物线的对称轴为y轴，开口向上， 得y1＜y2． 故选：A． 9．已知，则y关于x的二次函数y＝mx2+n的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵， ∴m（n+1）＞0， 又∵mn＜0， ∴n（n+1）＜0， ∵n+1＞n， ∴n+1＞0，n＜0， ∴﹣1＜n＜0， ∴m＞0， ∴y＝mx2+n的图象开口向上，与y轴的交点在（0，﹣1）与（0，0）之间， 观察四个选项，只有B项的图象符合条件． 故选：B． 10．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣2x2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3 【答案】D 【解答】解：∵抛物线解析式为y＝﹣2x2+m， ∴对称轴为y轴 ∵（﹣1，y1）关于对称轴y轴对称点为（1，y1）， ∴（1，y1）是抛物线y＝﹣2x2+m上点， 又∵a＝﹣2＜0， ∴当x＞0时，y随x的增大而减小， ∵1＜2＜3，点（1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣2x2+m上的三点， ∴y1＞y2＞y3， 故选：D． 11．二次函数y＝x2﹣1的图象在其对称轴右侧的部分是 　上升　 的（填“上升”或“下降”）． 【答案】上升． 【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣1，a＝1＞0， ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝0， ∴在对称轴右侧y随x的增大而增大， 即二次函数y＝x2﹣1的图象在其对称轴右侧的部分是上升的． 故答案为：上升． 12．抛物线y＝ax2+c的对称轴为 　直线x＝0　 ． 【答案】直线x＝0． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c是由抛物线y＝ax2沿y轴平移得到， ∴抛物线y＝ax2+c的对称轴为直线x＝0． 故答案为：直线x＝0． 13．已知二次函数开口向下，则a＝　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：由二次函数开口向下， 得a2﹣2＝2且a﹣1＜0， 得a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14．抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1　＜　 y2（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）， ∴该抛物线的开口向上，对称轴为y轴， ∵点A（1，y1），B（3，y2）在抛物线y＝ax2﹣1上，在对称轴的右侧y随着x的增大而增大． ∵1＜3， ∴y1＜y2， 故答案为：＜． 15．已知二次函数y＝ax2﹣3的图象经过点A（1，﹣1），当﹣1≤x≤2时，y的取值范围为　﹣3≤y≤5　 ． 【答案】﹣3≤y≤5． 【解答】解：把A（1，﹣1）代入y＝ax2﹣3中， 解得a＝2， 故二次函数解析式为y＝2x2﹣3， 由y＝2x2﹣3可知顶点坐标为（0，﹣3）， ∵﹣1≤x≤2， ∴当x＝﹣1时，y＝﹣1， 当x＝2时，y＝5， 当x＝0时，y＝﹣3 ∴﹣3≤y≤5． 16．在同一平面直角坐标系中画出二次函数yx2+1与二次函数yx2﹣1的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图： ， （1）yx2+1与yx2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴， yx2+1与yx2﹣1的不同点是：yx2+1开口向上，顶点坐标是（0，1），yx2﹣1开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）； （2）性质的相同点：开口程度相同，不同点：yx2+1 当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大； yx2﹣1当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小． 17．将二次函数的图象向下平移3个单位长度可以得到一个新的抛物线． （1）请你写出这个新抛物线的函数表达式； （2）判断点A（4，5）是否在这个新抛物线上． 【答案】（1）yx2﹣3； （2）点A（4，5）在这个新抛物线上． 【解答】解：（1）由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数yx2的图象先向下平移3个单位长度后所得新函数图象的表达式为yx2﹣3． （2）把点A（4，5）代入抛物线的函数表达式yx2﹣342﹣3＝8﹣3＝5， ∴可判断点A（4，5）在新抛物线上． 18．已知函数y＝（m+2）x|m|+5是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）函数图象的两点A（1，y1），B（5，y2），则y1与y2的大小关系是 　y1＜y2　 ． 【答案】（1）m＝2； （2）y1＜y2． 【解答】解：（1）由题意可得： ， 解得：m＝2； （2）由（1）知二次函数的解析式为y＝4x2+5， ∵4＞0， ∴该函数的对称轴为y轴，且开口向上， ∴在对称轴右边，y随x的增大而增大， ∵点A（1，y1），B（5，y2）， ∴y1＜y2． 19．在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图． x … ﹣4 ﹣2 0 2 4 … … … （1）补充表格中的y值； （2）在坐标系中画出图象． 【答案】（1）3，0，﹣1，0，3； （2）作图见解析． 【解答】解：（1）当； 当； 当； 当； 当； （2）将（1）中的每对x，y的对应值在平面直角坐标系中描出，再连线即可得到函数图象，如图： 20．已知抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1交于点（m，3）． （1）求m和n的值； （2）求抛物线y＝2x2+n的顶点坐标和对称轴； （3）当x取何值时，二次函数y＝2x2+n中y随x的增大而减小； （4）函数y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1的图象是否还有其他交点？若有，请求出来；若没有，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）把（m，3）代入y＝2x﹣1得2m﹣1＝3，解得m＝2， 把（2，3）代入y＝2x2+n得2•4+n＝3，解得n＝﹣5； （2）抛物线的解析式为y＝2x2﹣5，它的顶点坐标为（0，﹣5），对称轴为y轴； （3）当x＜0时，二次函数y＝2x2﹣5中y随x的增大而减小； （4）有． 解方程组得或， 所以函数y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1的图象还有一个交点坐标为（﹣1，﹣3）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题22.3 二次函数的图象与性质 教学目标 1. 掌握型二次函数的图象与性质，能够熟练解决有关题目。 2. 掌握与之间的平移规律，并能够熟练的解决相应的题目。 教学重难点 1. 重点 （1） 型二次函数的性质； （2） 型二次函数的图象； （3）与之间的平移规律； 2. 难点 （1）函数图象的共存问题； （2）函数图象上的点的特征； （3）与之间的平移。 知识点01 1. 函数平移规律： 函数分为 平移和 平移； 左右平移在 上进行加减，规律为 ；上下平移在 上进行加减，规律为 。 2. 与之间的平移： 由函数的平移可知： ①若，可将向 平移 个单位得到函数。 ②若，可将向 平移 个单位得到函数。 【即学即练1】 1．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数解析式为 ． 知识点02 图象与性质 1. 的图象与性质 由的图象与性质可得到函数的图象与性质如下： 大致图象 （向下平移） （向上平移） （向下平移） （向上平移） 开口方向 开口大小 的绝对值越大，开口越 的绝对值越小，开口越 顶点坐标 对称轴 对称轴为 离对称轴越远的函数值越 离对称轴越近的函数值越 对称轴为 离对称轴越远的函数值越 离对称轴越近的函数值越 增减性 对称轴右边y随x的增大而 。 对称轴左边y随x的增大而 。 对称轴右边y随x的增大而 。 对称轴左边y随x的增大而 。 最值 函数轴最 值 这个值是 。 函数轴最 值 这个值是 。 【即学即练1】 2．抛物线y＝x2+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 3．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 4．二次函数y＝﹣2x2﹣1图象的顶点坐标为 　 　 ． 【即学即练4】 5．抛物线y＝3x2+2开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 【即学即练5】 6．对于二次函数y＝3x2+2，下列说法错误的是（　　） A．最小值为2 B．图象与y轴没有公共点 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．其图象的对称轴是y轴 【即学即练6】 7．从抛物线y＝2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是　 　 ． 【即学即练7】 8．若点（x1，y1）（x2，y2）在二次函数的图象上，且0＜x1＜x2，则（　　） A．5＜y1＜y2 B．5＜y2＜y1 C．y2＜y1＜5 D．y1＜y2＜5 题型01 的性质 【典例1】与抛物线y＝﹣5x2﹣1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（　　） A．y＝﹣5x2﹣1 B．y＝5x2﹣1 C．y＝﹣5x2+1 D．y＝5x2+1 【变式1】抛物线y＝﹣4x2+3的开口方向和顶点坐标分别是（　　） A．向上，（﹣4，3） B．向下，（﹣4，3） C．向下，（0，3） D．向上，（0，3） 【变式2】对于二次函数y＝﹣2x2+3的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为（0，3） D．x＞0时，y随x的增大而减小 【变式3】若抛物线y＝2（m﹣5）的顶点在x轴下方，则m的值为（　　） A．m＝5 B．m＝﹣1 C．m＝5或m＝﹣1 D．m＝﹣5 题型02 的图象 【典例1】已知一次函数y＝ax﹣c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+c的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式1】一次函数y＝bx+a的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+b的图象（　　） A． B． C． D． 【变式2】二次函数y＝ax2+b的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式3】在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式5】在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 题型03 的图象上的点的特征 【典例1】点A（m，﹣98），B（n，﹣99）在函数y＝﹣2x2﹣k（k为常数）的图象上，则点A与点B的位置描述正确的是（　　） A．点A在点B的右侧 B．点A在点B的左侧 C．点A离y轴远 D．点B离y轴远 【变式1】已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数yx2﹣2的图象上，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【变式2】点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝﹣2x2﹣2上的点，且|x1|＞|x2|，则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．无法确定 【变式3】已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，下列说法中正确的是（　　） A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝﹣x2，则y1＝﹣y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2 题型04 的平移 【典例1】将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式为 　 　 ． 【变式1】若将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　） A．y＝2（x﹣2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2﹣1 C．y＝2x2﹣3 D．y＝2x2+1 【变式2】将抛物线y＝2x2+3平移后得到抛物线y＝2x2，平移的方法可以是（　　） A．向下平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 【变式3】在平面直角坐标系中，平移抛物线y＝3x2得到y＝3x2+3，则平移方式可以是（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位 【变式5】把抛物线y＝x2向上平移2个单位，得到抛物线y＝ax2+c，则a、c的值分别是（　　） A．1，2 B．1，﹣2 C．﹣1，2 D．﹣1，﹣2 1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣3x2+1的图象开口方向是（　　） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 2．抛物线y＝2x2﹣4的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣2） B．（0，﹣4） C．（﹣1，﹣2） D．（2，0） 3．关于二次函数y＝﹣2x2+1，下列说法中正确的是（　　） A．它的开口方向是向上 B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 C．它的顶点坐标是（﹣2，1） D．当x＝0时，y有最大值是 4．把抛物线y＝x2﹣1向上平移3个单位可得抛物线是（　　） A．y＝x2+3 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝x2+2 D．y＝（x﹣3）2﹣1 5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c的图象一定经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的点，且|x1|＜|x2|，则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 9．已知，则y关于x的二次函数y＝mx2+n的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣2x2+m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3 11．二次函数y＝x2﹣1的图象在其对称轴右侧的部分是 　 　 的（填“上升”或“下降”）． 12．抛物线y＝ax2+c的对称轴为 　 ． 13．已知二次函数开口向下，则a＝　 　 ． 14．抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1　 y2（填“＞”“＜”或“＝”）． 15．已知二次函数y＝ax2﹣3的图象经过点A（1，﹣1），当﹣1≤x≤2时，y的取值范围为　 　 ． 16．在同一平面直角坐标系中画出二次函数yx2+1与二次函数yx2﹣1的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点． 17．将二次函数的图象向下平移3个单位长度可以得到一个新的抛物线． （1）请你写出这个新抛物线的函数表达式； （2）判断点A（4，5）是否在这个新抛物线上． 18．已知函数y＝（m+2）x|m|+5是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）函数图象的两点A（1，y1），B（5，y2），则y1与y2的大小关系是 　 　 ． 19．在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图． x … ﹣4 ﹣2 0 2 4 … … … （1）补充表格中的y值； （2）在坐标系中画出图象． 20．已知抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1交于点（m，3）． （1）求m和n的值； （2）求抛物线y＝2x2+n的顶点坐标和对称轴； （3）当x取何值时，二次函数y＝2x2+n中y随x的增大而减小； （4）函数y＝2x2+n与直线y＝2x﹣1的图象是否还有其他交点？若有，请求出来；若没有，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$