22.1.1 二次函数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.1　二次函数 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 二次函数的定义及一般形式 1. （易错题）下列函数中，一定是二次函数的是 （　　） A. y=-2x-1 B. y=2x2 C. y= D. y=ax2+bx+c 反思：本题易错点是___________________________________________________ _________________________________. 【变式】如果函数y=（m-2）x2+2x+3（m为常数）是关于x的二次函数，那么m的取值范围是________. B y=ax2+bx+c只有当a≠0时才是二次函数，易忽略二次 函数的二次项系数不能为0而错选D m≠2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 2. （邯郸永年期末）二次函数y=3x- x2的二次项系数是________，一次项系数是________. - 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 3. 已知y=（m-1）x+2m-1+3是关于x的二次函数. （1）m的值为________； （2）化简这个二次函数，并写出它的二次项系数及常数项； （3）当x=-1，0，1时，对应的函数值分别是多少？ -3 提示：∵y=（m-1）x+2m-1+3是关于x的二次函数，∴m2+2m-1=2，且m-1≠0，解得m=-3. （2）由（1）得m=-3，∴y=-4x2+3. 这个二次函数的二次项系数为-4，常数项为3. （3）∵这个二次函数为y=-4x2+3， ∴当x=-1时，y=-4×（-1）2+3=-1； 当x=0时，y=-4×02+3=3；当x=1时，y=-4×12+3=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 4.下列变量具有二次函数关系的是 （　　） A. 正方形的周长y与边长x B. 等腰直角三角形的面积S与腰长a C. 速度v一定时，路程s与时间t D. 三角形的高一定时，面积y与底边长x B 知识点2 根据实际问题列二次函数关系式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 5.【教材P28问题2改编】某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录. 如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式为 （　　） A. y=300（1-x） B. y=300（1-x）2 C. y=300（1+x） D. y=300（1+x）2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 6.【教材P29第2题改编】正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为____________. y=x2+6x 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 7.【原创题·科技发展】【教材P28问题1改编】我国AI公司的创造力正技惊世界，其中DeepSeek被许多外国人称为“神秘的东方力量”. 某市举办了DeepSeek应用交流会议，若参加会议的人数为n，每两个人握手一次，则握手的总次数y与参加会议的人数n之间的函数关系式为____________. y= n2- n 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 8. 如图，在边长为10 cm的正方形ABCD中，截取一个半径为R cm的圆，写出剩余部分的面积S（单位：cm2）与R之间的函数关系式和自变量R的取值范围. 解：由题意，得S=100-πR2. 由“圆的直径不大于正方形的边长”可得2R≤10，即R≤5， 又R>0， 所以0<R≤5. 即自变量R的取值范围为0<R≤5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 9.对于任意实数m，下列函数：①y=（m-1）2x2；②y=（m+1）2x2；③y=（m2+1）x2；④y=（m2-1）x2. 其中，一定为二次函数的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 10. 若函数y=（m-2）x|m|+2x-10是关于x的二次函数，则m的值为 （　　） A. -2 B. 2 C. -2或2 D. 无法确定 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 11.【原创题·传统文化】“师带徒”是中医传承的有效途径. 在古代，若一位医师攻克了某种疾病，他会将这种疾病的疗法传授给徒弟们，然后一代代传承下去. 若有两位医师掌握了一种疗法，每人都传授给x位徒弟，经过两代人的传承共有y人掌握了这种疗法，则y与x的函数关系式为 （　　） A. y=2（1+x）2 B. y=（2+x）2 C. y=2+2x2 D. y=（1+2x）2 A 解析：根据题意，可得y与x的函数关系式为y=2+2x+（2+2x）x=2（1+x）2. 故选A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 12.（易错题）已知函数y=[x2+2(x≤2),2x(x>2),]当函数值y=10时，自变量x=_____________. -2或5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 13.【原创题·河北特产】赵县雪花梨是中国国家地理标志产品，果皮具浅褐色斑点，果肉有冰糖味和特殊的怡人香气. 某果园有100棵梨树，平均每棵梨树结600个梨，现准备再在果园里增种一些梨树以提高总产量，但增种后树与树之间的距离会减小，每棵树所接受的阳光随之减少而导致产量降低. 经测算，每增种一棵梨树，平均每棵树会少结5个梨. （1）如果果园里增种10棵梨树，那么果园里共有________棵梨树，平均每棵梨树结________个梨； （2）设果园里梨的总产量为y个，增种的梨树有x棵，则y与x的函数关系式为______________________________________________，该函数的二次项系数是________. 110 550 y=（100+x）（600-5x）（或y=-5x2+100x+60 000） -5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14.【新趋势·动点探究题】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点. （1）若E，F分别是AB，AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD. （2）当点E，F分别从A，C两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CA运动到点B，A时停止，设△DEF的面积为y， 点E的运动时间为x. ①请你探究y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取 值范围. ②你在①中得到的函数式是二次函数吗？如果是，求 函数的二次项系数、一次项系数、常数项的和. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 解：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点， ∴AD=DC，∠DAE=∠C=45°. 又AE=CF，∴△AED≌△CFD（SAS）. （2）①∵点E的运动时间为x，∴AE=CF=x，AF=AC-CF=6-x. ∴EF2=AE2+AF2=x2+（6-x）2=2x2-12x+36. 由（1）知△AED≌△CFD，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF. ∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，∴△DEF是等腰直角三角形. ∴S△DEF=DE·DF=DE2=EF2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 ∴y与x之间的函数关系式为y=（2x2-12x+36）= x2-3x+9. ∵点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB运动到点B时停止， ∴x的取值范围为0<x≤6. ②y= x2-3x+9是二次函数，二次项系数、一次项系数、常数项依次为，-3，9，其和为-3+9= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 19 $$