周测3（21.3）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十一章　一元二次方程 周测3（21.3） 1 1. 【原创题·教育文化】 “又是一年春光好，又到植树造林时”，学校每年都组织学生参加义务植树活动，前年共植树500棵，今年共植树850棵. 设该校植树棵数的年平均增长率为x，则下列方程正确的是 （　　） A. 850x2=500 B. 500x2=850 C. 500（1-x）2=850 D. 500（1+x）2=850 D 一、选择题（每小题6分，共36分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 2 2. 春节快到了，为增进友谊，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份新春的祝福，小静同学所在的小组共写了42份祝福，则该小组的人数为 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3 3. 嘉嘉在解决问题“矩形的面积为6，________，求矩形的长”时，设长为x，可列出方程x（5-x）=6，则横线处应填入的条件为 （　　） A. 宽为5 B. 宽为10 C. 周长为5 D. 周长为10 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 4 4.（石家庄校级期末）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有81人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论：①1轮后有（x+1）个人患了流感；②第2轮又增加（x+1）2个人患流感；③依题意，可得方程（x+1）2=81；④不考虑其他因素，经过三轮一共会有648人感染. 其中正确的结论为 （　　） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 5. （邢台襄都阶段练习）空地上有一段长为a m的旧墙AB，工人师傅欲利用旧墙和木栅栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40 m，所围成的长方形菜园面积为S m2. 若a=18，S=194，则 （　　） A. 有两种围法 B. 只有一种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 6.（唐山滦州模拟）某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元. 当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查发现，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶. 若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为 （　　） A. 14元 B. 13元 C. 11元 D. 12元 C 解析：设每瓶该饮料售价为x元. 根据题意，得（x-6）［160-20（x-10）］=700，解得x1=11，x2=13（不合题意，舍去），即每瓶该饮料售价为11元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 7.（青海中考）如图，小明同学用一张长11 cm、宽7 cm的 矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将 纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）. 设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为_______________________. （11-2x）（7-2x）=21 二、填空题（每小题8分，共24分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 8. 有一个两位数，两个数位上数字的和是6，这个两位数是这两个数位上数字的积的3倍，则这个两位数是________. 24或15 解析：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（6-x）. 根据题意，可得3x（6-x）=10（6-x）+x， 整理得x2-9x+20=0， 解得x1=4，x2=5. 当x=4时，6-x=2，这个两位数为10×2+4=24； 当x=5时，6-x=1，这个两位数为10×1+5=15. 综上，这个两位数为24或15. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 9.【新情境·数学文化】《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步（步：古代长度单位）而斜东北与乙会，问甲、乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇. 甲、乙各走了多少步？”则甲走的步数是________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 解析：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了3t步，甲斜向北偏东方向走了（7t-10）步. 依题意，得102+（3t）2=（7t-10）2， 整理，得40t2-140t=0， 解得t1=，t2=0（不合题意，舍去）， ∴7t=7×=． 故甲走的步数是． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 10.（10分）近几年，乡村旅游在“新农村、新旅游、新体验、新风尚”的思路引领下蓬勃发展，某镇前年实现旅游收入1 000万元，到今年该项收入达到1 960万元，求该镇这两年旅游收入的年平均增长率. 解：设该镇这两年旅游收入的年平均增长率为x. 依题意，得1 000（1+x）2=1 960， 解得x1=0.4=40%，x2=-2.4（不合题意，舍去）. 因此，该镇这两年旅游收入的年平均增长率为40%. 三、解答题（共40分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 11. （14分）（保定期中）石家庄西柏坡景区是位于河北省石家庄市的国家AAAAA级旅游风景区，是著名的中国革命纪念地之一，现拥有西柏坡纪念馆，西柏坡石刻园等著名景点. 景区内的某种进价为5元/件的纪念品按8元/件的价格出售，每天能卖100件，售价每降低0.1元，每天可多售出10件. 设纪念品售价降低x元. （1）当每件纪念品售价为7元时，日销售量为________件. 200 提示：根据题意，得100+10× =100+10× =100+100=200（件）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 （2）当纪念品售价降低x元时，每件的销售利润为（8-x-5）元，每天可售出100+10×=（100+100x）件， 根据题意，得（8-x-5）（100+100x）=375，整理，得4x2-8x+3=0， 解得x1=0.5，x2=1.5，又因要尽快减少库存， ∴x=1.5，∴8-x=8-1.5=6.5. 因此，每件纪念品售价应定为6.5元. （2）若日利润是375元，为了尽快减少库存，每件纪念品售价应定为多少元？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 12.（16分）（保定竞秀阶段练习）在长方形ABCD中，AB=5 cm，BC=6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动. 如果P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动. 设运动时间为t s. （1）填空：BQ=________cm，PB=________cm （用含t的代数式表示）. （2）当t为何值时，PQ的长度等于5 cm？ （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于 26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 2t 5-t 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 15 提示：∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，∴BQ=2t cm； ∵点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，∴AP=t cm. ∵AB=5 cm，∴PB=（5-t）cm. （2）由题意，得（5-t）2+（2t）2=52，解得t1=0，t2=2. 当t=0或2时，PQ的长度等于5 cm. （3）存在t=1，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2. 长方形ABCD的面积为5×6=30（cm2）， 若五边形APQCD的面积等于26 cm2，则△PBQ的面积为30-26=4（cm2）， 即 ×2t×（5-t）=4，解得t1=4（不合题意，舍去），t2=1. 所以当t=1时，五边形APQCD的面积等于26 cm2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 16 17 $$