周测1（21.1～21.2.1）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十一章　一元二次方程 周测1（21.1～21.2.1） 1 1. 下列方程中，一定属于一元二次方程的是 （　　） A. 2x2-y-1=0 B. x2=1 C. x2-x（x+7）=0 D. ax2+5x=3 B 一、选择题（每小题4分，共40分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 2 2. （石家庄晋州期中）把一元二次方程-2x2+4=3x化成一般形式后，若二次项系数为2，则一次项系数和常数项分别是 （　　） A. 3，4 B. 3，-4 C. -3，4 D. -3，-4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 3 3. 若关于x的方程（x-a）2-4=b有实数根，则b的取值范围是 （　　） A. b>4 B. b>-4 C. b≥4 D. b≥-4 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 4 4.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是 （　　） A. x2-2x=3 B. x2+2x=3 C. x2+4x=5 D. 2x2-4x=5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 5 5.（邢台襄都阶段练习）用直接开平方的方法解方程（3x+1）2=（2x-5）2，做法正确的是 （　　） A. 3x+1=2x-5 B. 3x+1=-（2x-5） C. 3x+1=±（2x-5） D. 3x+1=±2x-5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 6 6. （廊坊香河期末）已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m+2= （　　） A. 5 B. 8 C. -8 D. 6 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 7 7.若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程（x+a）2=1，则a+c的值为 （　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 8 8. 某矩形的长为a，宽为b，且（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为 （　　） A. 4 B.-4 C. 2或-4 D. 2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 9 9.（保定雄县期末）如图，要把长为5 m、宽为3 m的矩形花坛四周扩展相同的宽度x m，得到面积为48 m2的新矩形花坛，则根据题意可列方程为 （　　） A. 5x·3x=48 B. （5+x）（3+x）=48 C. （5+2x）（3+x）=48 D. （5+2x）（3+2x）=48 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 10 10.【新定义·新概念问题】定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“美好”方程. 若一个一元二次方程2x2+mx+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程，则mn的值为 （　　） A. 0 B. 2 C. -2 D. 3 A 解析：根据题意，得“和谐”方程的一个根为1，“美好”方程的一个根为-1，∴一元二次方程2x2+mx+n=0的根为1和-1，∴2+m+n=0，2-m+n=0，解得m=0，n=-2，∴mn=0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 11 11. 若关于x的一元二次方程（2a-4）x2+（3a+6）x+a-8=0没有一次项，则a的值为________. -2 二、填空题（每小题5分，共20分） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 12 12.（石家庄校级阶段练习）已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0有一个根是0，则m的值是________. -1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 13 13. 【新情境·传统文化】中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊. 问他羊几只，请你仔细想. 头数加只数，只数减头数. 只数乘头数，只数除头数. 四数连加起，正好一百数. 根据民歌的大意，可知羊有________只. 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 14 14.若等腰三角形的两边a，b满足a2+b2-6a-14b+58=0，则这个三角形的周长为________. 17 解析：∵a2+b2-6a-14b+58=0，∴（a2-6a+9）+（b2-14b+49）=0，∴（a-3）2+（b-7）2=0. ∵（a-3）2≥0，（b-7）2≥0，∴a=3，b=7. 当腰长为3时，3，3，7不能构成三角形；当腰长为7时，7，7，3能构成三角形，此时三角形的周长为17. 故这个三角形的周长为17. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 15 15. （12分）解下列方程： （1）（x-2）2=16； （2）3（x-1）2-27=0； （3）x2-8x-9=0； （4）2x2-5x-4=0. 三、解答题（共40分） 解：（1）x1=6，x2=-2. （2）x1=4，x2=-2. （3）x1=9，x2=-1. （4）x1= ，x2= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 16 16.（8分）已知关于x的方程（k2-1）x2+（k+1）x-2=0. （1）当k取何值时，此方程是一元一次方程？并解此方程. （2）当k取何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项. 解：（1）由题意，得k2-1=0，且k+1≠0，解得k=1.此时方程为2x-2=0，解得x=1. （2）由题意，当k2-1≠0，即k≠±1时，方程（k2-1）x2+（k+1）x-2=0是一元二次方程，二次项系数是k2-1，一次项系数是k+1，常数项是-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 17 17.（8分）（廊坊安次期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，形式如图. （1）当x=-1时，求所捂部分的值； （2）若所捂部分的值为5，求x的值； （3）若所捂的式子为x2-x-7，求x的值. 解：（1）当x=-1时，所捂部分的值为2×（-1）2-4×（-1）-5=1. （2）根据题意，得2x2-4x-5=5，整理，得x2-2x-5=0， 配方，得x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，∴x-1=±，解得x1=1+，x2=1-. （3）根据题意，得x2-x-7=2x2-4x-5，整理，得x2-3x+2=0，配方，得（x-）2= ，∴x- =± ，解得x1=1，x2=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 18 18.（12分）【新趋势·材料阅读题】阅读并解答问题： 用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题. 例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1. 同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1. （1）当x=________时，代数式-2（x-1）2+3有最________（填写“大”或“小”）值，为________. 1 大 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 19 （2）代数式-2x2+4x+3有最大值或最小值吗？若有，请求出这个最大值或最小值；若没有，请说明理由. （2）代数式-2x2+4x+3有最大值. -2x2+4x+3=-2（x2-2x）+3=-2（x-1）2+5， ∵-2（x-1）2≤0，∴-2（x-1）2+5≤5， ∴当x=1时，代数式有最大值为5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 20 21 $$