21.3 第1课时 传播问题与数字问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

该初中数学课件围绕“实际问题与一元二次方程”，涵盖传播问题、数字问题及握手与赠礼微专题。通过研学植物分支、流感传染等新情境导入，从抽象方程构建到具体应用，分层设置基础、提升、素养练习，以例题解析为支架帮助学生逐步掌握建模方法。 其亮点在于融入跨学科情境（如生物学有益菌分裂、诗歌解题周瑜年龄）和五育文化素材，以数学眼光发现现实问题，用数学思维推理列方程，借数学语言构建符号模型。分层练习与易错题辨析（如握手与赠礼问题区分），助力学生提升应用能力与逻辑思维，也为教师提供丰富教学资源与分层指导依据。

第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　传播问题与数字问题 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 由实际问题抽象出一元二次方程 1. （保定易县期末）把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积. 设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为 （　　） A. x2=2（2-x） B. x2=2（2+x） C. （2-x）2=2x D. x2=2-x A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 3 2. 【新情境·教育文化】千里之行，始于足下. 某校开展“研学”活动，有次野外实践时，学生发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 知识点2 传播问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 4 3. 【教材P19探究1改编】有3人患了流感，经过两轮传染后共有300人患流感，若每轮传染中平均每人传染的人数相同（设为x），则第一轮传染后患流感的总人数为________，第二轮传染后患流感的总人数为______________，所以可列方程为___________________. 3+3x 3+3x+x（3+3x） 3+3x+x（3+3x）=300 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 5 4.某同学自主学习了一个物理实验的操作并分享给班里的同学，第一次教会了x名同学，第二次会做该实验的同学又各教会了x名同学. 若这样全班共有49名同学会做这个实验，则x的值为________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 6 5.【教材P21第2题改编】两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为 （　　） A. x（x-2）=99 B. x（x+2）=99 C. x（x-1）=99 D. （2x-1）（2x+1）=99 知识点3 数字问题 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 7 6. （易错题）已知两个数的差为4，积等于45，则这两个数分别是 （　　） A. 5，9 B. -5，-9 C. 5，9或-5，-9 D. 2，6或-2，-6 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 8 7.有一个两位数（正数），如果个位上的数比十位上的数大1，并且十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是________. 23 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 9 8.【原创题·生产生活】如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个正方形任意圈出3×3个位置相邻的9个数（如图中6，7，8，13，14，15，20，21，22）. （1）若圈出的9个数中，最小的数为n，则最 大的数是多少（用含n的代数式表示）？ （2）若圈出的9个数中，最大数与最小数的积 为192，求这9个数的和. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 10 解：（1）∵月历表上，每一行中从左到右依次递增1，每一列中从上到下依次递增7， ∴最大的数比最小的数大7×2+2=16. ∵最小的数为n，∴最大的数为n+16. （2）设圈出的9个数中，最小的数为x，则最大的数为x+16. 根据题意，得x（x+16）=192， 解这个方程，得x1=8，x2=-24（不合题意，舍去）. ∴x+16=24. ∴这9个数的和为8+9+10+15+16+17+22+23+24=144. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 11 9.若直角三角形的三边长是三个连续的偶数，则该三角形的面积为 （　　） A. 4 B. 12 C. 24 D. 40 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 12 10. 【新趋势·五育文化】学校秋季运动会上，九年级准备队列表演，一开始排成8行12列，后来又有84名同学积极参加，使得队列增加的行数比增加的列数多1. 现在队列表演时的列数是________. 15 解析：设队列增加的列数为x，则增加的行数为x+1. 依题意，得（8+x+1）（12+x）=8×12+84， 整理，得x2+21x-72=0， 解得x1=3，x2=-24（不合题意，舍去）. ∴12+x=12+3=15. 故答案为15. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 13 11.【新趋势·跨学科融合】某生物学实验室需培育一群有益菌. 现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达3 840个，其中每个有益菌每一次可分裂成若干个相同数目的有益菌. （1）每轮分裂中每个有益菌平均可分裂成多少个有益菌？ （2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 解：（1）设每轮分裂中每个有益菌平均可分裂成x个有益菌. 根据题意，得60x2=3 840， 解这个方程，得x1=8，x2=-8（不合题意，舍去）. ∴每轮分裂中每个有益菌平均可分裂成8个有益菌. （2）经过三轮培植后，有益菌个数为60x3=60×83=30 720. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 14 12.【新趋势·跨学科融合】读诗歌解题（求周瑜去世时的年龄）： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3. 根据题意，得x2=10（x-3）+x，即x2-11x+30=0. 解得x1=5，x2=6. 当x=5时，十位数字是2，即25岁，与“而立之年督东吴”不符，故舍去； 当x=6时，年龄为36岁. 所以周瑜去世时36岁. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 15 微专题2　握手型与互赠礼物型问题 1. （石家庄赵县阶段练习）某中学九年级（6）班学生毕业时，每名学生都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言. 如果全班有x名学生，那么根据题意，列出方程为 （　　） A. =930 B. =930 C. x（x+1）=930 D. x（x-1）=930 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 16 2. （易错题）在一次数学交流会上，每两人握一次手，如果一共握手55次，则参加数学交流会的人数为 （　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 17 3. 某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了双循环比赛（每两支队伍比赛两次），已知双循环比赛共进行了56场，那么共有________支队伍参加比赛. 8 解析：设有x支队伍参加比赛，则x（x-1）=56，解得x1=8，x2=-7（不合题意，舍去）. 故共有8支队伍参加比赛. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 18 4. （邢台信都阶段练习）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有________个飞机场. 6 解析：设这个航空公司共有x个飞机场，则 =15，解得x1=6，x2=-5（不合题意，舍去）. 则这个航空公司共有6个飞机场. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题2 19 20 $$