21.2.2 第2课时 用公式法解一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.2　公式法 第2课时　用公式法解一元二次方程 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 一元二次方程的求根公式 1. （保定涞源期中）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，当满足b2-4c>0时，方程的两个根是 （　　） A. x= B. x= C. x= D. x= 【变式】　用公式法求一个关于x的一元二次方程的根时，得x= ，则此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 （　　） A. 3，5，-1 B. -3，-5，1 C. 3，-5，1 D. -3，5，-1 B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 2. （石家庄平山期中）一元二次方程x2-2x-c=0能用公式法求解的前提是（　　） A. c=1 B. c≥1 C. c≥-1 D. c≤-1 C 知识点2 利用根的判别式判定方程的根的情况 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. 用公式法解一元二次方程4y2=12y+3，得到方程的根为 （　　） A. y= B. y= C. y= D. y= 【变式】（廊坊广阳阶段练习）利用公式法可得一元二次方程3x2-11x-1=0的两根为a，b，且a>b，则a的值为 （　　） A. B. C. D. C D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4.用公式法解方程：x2+x=1. 解：将方程化为一般形式，得_____________. a=________，b=________，c=________. ∴Δ=b2-4ac=________. 方程______________实数根x=________， ∴x1=________，x2=________. x2+x-1=0 1 1 -1 5 有两个不等的 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 【变式】（邢台信都阶段练习）小明在解方程x2-4x=2时出现了错误，解答过程如下： ∵a=1，b=-4，c=-2，（第一步） ∴b2-4ac=（-4）2-4×1×（-2）=24，（第二步） ∴x=，（第三步） ∴x1=−2+ , x2=−2−. （第四步） 小明解答过程开始出错的步骤是 （　　） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 5.若代数式x2-2x的值为5，则满足条件的x的值为______________. 1+或1- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 6. 【教材P11例2改编】用公式法解下列方程： （1）x2+3x-2=0； （2）2x2-5x-1=0； （3）3x2-x=-1； （4）4x2+1=4x. 解：（1）x1= ，x2=. （2）x1= ，x2= . （3）原方程无实数根. （4）x1=x2= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 7.（沧州青县阶段练习）若方程x2+2mx-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，则该方程的解为 （　　） A. x1=，x2=− B. x1=1，x2=-3 C. x1=-1，x2=3 D. x1=-1，x2=-2 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 8. （石家庄平山期中）有一矩形长为10 m，宽为8 m，现将矩形的长边缩短、短边加长同样的长度，且变化后的新矩形的面积为77 m2. 设原矩形的长边缩短x m，则正确的是 （　　） A. 依题意，原矩形的短边变化为（8-x）m B. 依题意（10-x）（8-x）=77 C. x的值为1或3 D. 变化后的新矩形的宽为7 m D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 9.已知代数式x（x-5）+10与代数式9x-9的值互为相反数，则x=________. -2± 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 10. 【新趋势·多模块综合】如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x-1，点B对应的数是x2+x，已知AB=5，则x的值为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 11. 【教材P12第1题改编】用公式法解下列方程： （1）2x2=3（2x+1）； （2）（x+1）（x-1）=2x； （3）0.02x2-0.03x=0.35； （4）（一题多解）（x-1）2-2（x-1）-3=0. 解：（1）x1= ，x2= . （2）x1=+，x2=-. （3）x1=5，x2=-. （4）x1=4，x2=0. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12.（易错题）已知关于x的一元二次方程x2+2（k-3）x+k2-9=0有两个不等的实数根. （1）求实数k的取值范围； （2）如果0是该方程的一个根，请你化简这个方程并利用求根公式求出方程的另一个根. 解：（1）∵方程有两个不等的实数根， ∴Δ=b2-4ac=［2（k-3）］2-4（k2-9）=-24k+72>0，解得k<3. （2）把x=0代入原方程，得k2-9=0，开平方，解得k1=3，k2=-3. 由（1）得k<3，∴k=3不合题意，舍去. 当k=-3时，原方程为x2-12x=0. ∴x= = . ∴x1=12，x2=0，∴方程的另一个根为x=12. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 13. 【新趋势·多模块综合】如图，将图1所示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图2所示的矩形. 若x=1，则y=________. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 解析：依题意得（x+y）2=x（x+y+x）， 整理，得y2+x2+2xy=2x2+xy，则y2-x2+xy=0. ∵x=1，∴y2-1+y=0. 解得y1=，y2=（舍去）. ∴y=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 17 18 $$