21.2.2 第1课时 一元二次方程根的判别式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，通过“练基础”“练提升”“练素养”分层设计，搭建从确定a,b,c值到用判别式判断根的情况的学习支架，衔接前后知识点，助力学生逐步掌握核心内容。 其亮点在于融入开放性问题与跨模块综合题，如让学生自主写出满足条件的b值培养创新意识，结合三角形形状判断发展推理能力，既帮助学生提升数学思维，又为教师提供分层教学资源，有效促进教与学。

第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.2　公式法 第1课时　一元二次方程根的判别式 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 一元二次方程根的判别式 1. 求一元二次方程x2+x=2的根的判别式时，首先确定a，b，c的值分别是 （　　） A. a=1，b=1，c=2 B. a=1，b=-1，c=-2 C. a=1，b=1，c=-2 D. a=1，b=-1，c=2 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 3 2. （沧州新华阶段练习）方程2x2-x-1=0的根的判别式的值等于________. 【变式】　一元二次方程（x-5）（2x-1）=3的根的判别式的值为 （　　） A. 115 B. 110 C. 105 D. 108 11 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 4 3. 一元二次方程x2+3x-2=0根的情况为 （　　） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定 知识点2 利用根的判别式判定方程的根的情况 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 5 4.（沧州东光阶段练习）若x2-1比x大1，则关于x的值，下列说法正确的是 （　　） A. 不存在这样x的值 B. 只存在一个x的值 C. 存在两个不相等的x的值 D. 无法确定 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 6 5.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+2k2-2k+3=0. （1）求该方程的根的判别式； （2）试说明：不论k取什么实数，该方程一定没有实数根. 解：（1）∵a=1，b=-2k，c=2k2-2k+3， ∴Δ=（-2k）2-4（2k2-2k+3）=-4k2+8k-12=-4（k-1）2-8. （2）∵-4（k-1）2≤0，∴-4（k-1）2-8<0，即Δ<0， ∴不论k取什么实数，方程x2-2kx+2k2-2k+3=0一定没有实数根. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 7 6. 已知关于x的一元二次方程3x2-4x+c=0. （1）根的判别式为Δ=b2-4ac=________； （2）当c________时，方程有两个相等的实数根； （3）当c________时，方程有两个不等的实数根； （4）当c________时，方程无实数根. 16-12c 知识点3 利用根的判别式求值或取值范围 = < > 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 8 7.【新趋势·开放性问题】已知关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不等的实数根，请你写出一个满足条件的实数b的值：例如b=_________________. 【变式】（易错题）已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不等的实数根，则m的取值范围是 （　　） A. m<-1 B. m>-1 C. m<1且m≠0 D. m>-1且m≠0 反思：本题易错点是_________________________. 3（答案不唯一） D 易忽略m≠0的条件而错选B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 9 8. 已知关于x的方程x2+（m-1）x+1=0. （1）若1是该方程的一个根，求m的值； （2）若方程有两个相等的实数根，求m的值. 解：（1）∵1是该方程的一个根，∴1+（m-1）+1=0，解得m=-1. （2）∵方程x2+（m-1）x+1=0有两个相等的实数根， ∴Δ=（m-1）2-4×1×1=（m-1）2-4=0，移项，得（m-1）2=4. 解得m1=3，m2=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 10 9.（石家庄长安阶段练习）若a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 （　　） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不等的实数根 D. 有一个根 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 11 10. 【新趋势·多模块综合】若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 12 11. （承德期中）小刚在解关于x的方程2ax2-bx+2=0（a≠0）时，将其抄成了2ax2+bx+2=0，得到一个解是x=-2，则原方程的根的情况是 （　　） A. 不存在实数根 B. 有两个实数根 C. 有一个根是x=-2 D. 不确定 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 13 12.【新趋势·开放性问题】已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0必有实数解”是假命题，则b的值可以是____________________________________. -1（答案不唯一，只要满足b2<4即可） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 14 13. 已知关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x=1-2m，其根的判别式的值为5，求m的值. 解：一元二次方程mx2-（3m-1）x=1-2m化为一般形式，得 mx2-（3m-1）x+2m-1=0. ∵根的判别式的值为5， ∴Δ=［-（3m-1）］2-4m（2m-1）=5， 整理，得m2-2m-4=0， 配方，得（m-1）2=5， 解得m1=1+，m2=1-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 15 14.若关于x的不等式x-<1的解集为x<1，试判断关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况. 解：解不等式x- <1，得x<1+ ， ∵不等式x- <1的解集为x<1，∴1+ =1，解得a=0. ∴该一元二次方程为x2+1=0，∴Δ=0-4×1×1=-4<0， ∴一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 16 15. 【新趋势·探究性问题】已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长. （1）如果-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 17 解：（1）△ABC是等腰三角形. 理由如下： ∵-1是方程的根，∴（a+c）·（-1）2-2b+（a-c）=0，整理、化简，得a-b=0， ∴a=b. ∴△ABC是等腰三角形. （2）△ABC是直角三角形. 理由如下： ∵方程有两个相等的实数根，∴Δ=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0， 即4b2-4a2+4c2=0，整理、化简，得a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形. （3）∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c. 此时原方程可化简为2ax2+2ax=0，整理、化简，得x2+x=0， 配方，得(x+)2= ，解得x1=0，x2=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 14 18 19 $$