21.1 一元二次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(人教版)河北专版

该初中数学课件聚焦一元二次方程，系统覆盖概念、一般形式、解的意义及实际应用，通过变式题、教材改编题搭建支架，引导学生从基础认知逐步过渡到综合应用，构建完整知识脉络。 其亮点在于分层设计“练基础-练提升-练素养”，融入数学文化（如《九章算术》问题）和新情境（苇编工艺画边框），结合抽象能力、推理意识和模型意识，培养学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界的能力。学生能分层提升，教师可借助易错反思和多样化题型优化教学。

第二十一章　一元二次方程 21.1　一元二次方程 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 一元二次方程的概念及一般形式 1. 下列四个方程中，一定是一元二次方程的是 （　　） A. ax2+bx+c=0 B. x2-2=0 C. x2+y2=1 D. x2+ =0 【变式】（石家庄桥西期末）若方程□=5x-3是关于x的一元二次方程，则“□”可以是 （　　） A. 3x2 B. 22 C. 2y2 D. x B A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 3 2. 若关于x的方程（a-2）x2-2x+3=0是一元二次方程，则a的值为 （　　） A. 0 B. 2 C. -2 D. 不等于2的任意实数 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 4 3. （易错题）（石家庄裕华模拟）一元二次方程3x2+1=6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为 （　　） A. 3，1 B. -3，-1 C. 3，-1 D. -3x2，-1 反思：本题易错点是________________________________________________. B 一元二次方程各项的系数包含其前面的性质符号 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 5 4.【教材P4练习第1题改编】将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）2x（x+2）-1=0； （2）（x+1）2-4=5（x+1）. 方程的一般形式为2x2+4x-1=0，其中二次项系数为2，一次项系数为4，常数项为-1. ∵（x+1）2-4=5（x+1），∴x2+2x+1-4=5x+5，∴x2-3x-8=0. ∴方程的一般形式为x2-3x-8=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 6 5.【教材P4第3题改编】下列各数中，是方程x2-4x+3=0的根的是 （　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【变式】下表是某同学求代数式x2-2x的值的情况. 根据表格，可知方程x2-2x=0的根是 （　　） A. 0 B. 0，1 C. 1 D. 0，2 C 知识点2 一元二次方程的解 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 7 6. （石家庄栾城期末）若-1是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a，b，c之间的关系为 （　　） A. a+b+c=1 B. a-b+c=0 C. a+b+c=0 D. a-b-c=0 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 8 7.（沧州海兴阶段练习）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为 （　　） A.-2 B. 2 C.-4 D. 4 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 9 8. （保定期末）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 （　　） A. x（x+1）=45 B. x（x-1）=45 C. x（x-1）=45 D. x（x+1）=45 知识点3 根据实际问题列一元二次方程 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 10 9. 【原创题·河北人文】苇编工艺画因其取材独特，百年不腐，被誉为“绿色艺术品”. 现有一幅长60 cm、宽40 cm的长方形苇编工艺画《哪吒之魔童闹海》，要在其四周镶上相同宽度的边框，制成一张挂图展览在艺术墙上，若这张挂图的面积为3 500 cm²，边框的宽为x cm，则可列一元二次方程为 ____________________________. （60+2x）（40+2x）=3 500 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 11 10. （邢台威县期中）已知关于x的方程x|k-1|+x-（k-3）0=0是一元二次方程，则k的值是 （　　） A. -1 B. 3 C. -1或3 D. 都不对 练提升 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 12 11. （沧州黄骅阶段练习）关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+|m|-1=0的常数项为0，求m的值. 下面是小明和小莉的解题过程，其中 （　　） 小明：由题意，得|m|-1=0，所以m=1或-1； 小莉：由题意，得|m|-1=0，且m-1≠0，所以m=-1. A. 小明正确，小莉不正确 B. 小明不正确，小莉正确 C. 两人都不正确 D. 无法判断是否正确 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 13 12.（石家庄校级阶段练习）若关于x的方程x2+（m+1）x+0.5=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是 （　　） A. -2.5 B. 0.5 C. -2.5或0.5 D. 1 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 14 13. 若两个方程x2+mx+1=0和x2+x+m=0（m≠1）有公共解，则常数m的值是________. -2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 15 14.若m是一元二次方程x2-5x-2=0的一个实数根，则2 027-m2+5m的值是________. 2 025 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 16 15. 【新情境·数学文化】《九章算术》勾股章有一问题，其大意是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺着木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长（“尺”为古代长度单位）. 若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为______________. （x-3）2+82=x2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 17 16.关于x的方程|a|x2-2x（x-1）=ax+1. （1）在什么条件下它是一元二次方程？ （2）在什么条件下它是一元一次方程？ 解：化简方程|a|x2-2x（x-1）=ax+1， 得（|a|-2）x2+（2-a）x-1=0. （1）若方程为一元二次方程，则|a|-2≠0，解得a≠±2. （2）若方程为一元一次方程，则|a|-2=0，且2-a≠0，解得a= -2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 18 17.【新定义·新概念问题】（邯郸馆陶三模）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值. （1）方程x2-8x+3=0的中点值是________； （2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，则此时mn的值为________. 解析：（1）整理x2-8x+3=0，得x2-2×4x+3=0，∴a=4，b=3. ∴a2-b=42-3=13>0，∴方程x2-8x+3=0的中点值是4. （2）根据题意，得m=3，解得m=6，方程化为x2-6x+n=0，把x=2代入，得4-12+n=0，解得n=8.此时（m）2-n=32-8=1>0，符合题意.∴mn=6×8=48. 练素养 4 48 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 19 18.【新趋势·探究性问题】已知实数m（m≠0）是关于x的一元二次方程x|a|-1-x-2=0的一个实数根. （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式（m2-m）·（m-+1）的值. 解：（1）∵x|a-1|-x-2=0是关于x的一元二次方程，∴|a|-1=2，解得a=±3. （2）由（1）知a=±3，∴该方程为x2-x-2=0. 把x=m代入并整理，得m2-m=2. ① ①两边同除以m，得m-1= ， ∴m- =1. ② 由①②得，（m2-m）·(m-+1) =2×（1+1）=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 20 21 $$