第十一章 一元一次方程（知识清单）数学新教材人教版五四制七年级上册

第十一章 一元一次方程 知识清单

 

★知识点1：方程

准确把握方程的两个条件：一、必须含有未知数，二、必须是等式，两者缺一不可．

★知识点2：一元一次方程

从三个方面理解一元一次方程的概念：一、一元一次方程首先属于整式方程，即方程两边不含分母，或虽含分母，但分母中不能有未知数.二、一元，即方程中只含有一个未知数，此未知数可以出现多次，但只能是同一未知数，同一个方程中不能出现两个不同的未知数.三、一次，未知数的次数是一次，指的是化为一般形式ax+b=0（a≠0）后,未知数的次数是一次.★知识点3：方程的解和解方程

这是两个不同的概念,方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性.而解方程是求方程解的过程，具有动词性.

1.                                                 叫方程.

2. 列方程时，要首先                  ，然后根据问题中的          列出方程.

3. 什么是一元一次方程？

4. 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的      ，求方程解的过程叫          .

★知识点4：对等式两个性质得理解和把握

理解等式性质是对等式进行变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：①等式两边变形做到两个“同”，即同加、同减、同乘或同除以，这是第一个“同”，另一个是同一个数（或式子）；②等式性质2中，当两边除以某一个数时，次数不能为0，这一点容易忽略，需特别注意．

★知识点5：依据等式性质解简单的方程

要使方程逐渐化为“a=b”的形式，关键是判断，需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变化依据的是等式的哪一个性质.

5. 等式的性质1：                                                ；

用式子表示：                                  .

6. 等式的性质2：                                                ；

用式子表示：                                  .

★知识点6：合并的思想在解方程中的应用

在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边按合并同类项的方法合并为一项，即(a+b)x=c，使方程逐渐化为ax=b的形式体现化归思想．

★知识点7：找数学规律

找数学规律的题目，都会涉及一个或几个变化的量．而找规律，多数情况下，是指变量的变化规律．所以，抓住了变量就等于抓住了解决问题的关键．而这些变量通常按照一定的顺序给出，观察这些序列号与变量的关系是关键．

★知识点8：利用方程这个工具解应用问题

通过实际问题，重点让学生经历和感受方程较算式的优越性，突出数学模型的广泛性和有效性.

7. 合并同类项是指                                                .

8. 列方程的基本相等关系：总量=              .

9. 工作总量=         ×          ，它也是列方程时常用的基本等量关系.

10. 观察以下数列，指出该数列的特征：2，－4，6，－8，10，－12，…

特征：                                                        .

11.  0，1，1，2，3，5，8，13，21，…

特征：                                                         .

12. 观察下面两列数：

①2，－4，8，－16，32，…  ②－6，12，－24，48，－96，…

这两列数之间有什么联系？

★知识点9：用移项的方法解一元一次方程

移项是解一元一次方程步骤中重要的一步，注意两点：形式上是把方程中的某一项改变符号后从方程的某一边移到另一边，本质上是依据等式的性质1，应用时，要让学生理解这样做的依据，从而确信它的正确性，熟练掌握移项的方法和目的．

★知识点10：利用方程这个工具解应用问题

通过实际问题，重点让学生经历和感受方程较算式的优越性，突出数学模型的广泛性和有效性.

★知识点11：题目中含有比的应用题

题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目已知的比是a：b，一般设为ax和bx两部分，如果比是a：b：c，一般设为ax, bx,cx在计算时较简单．

13. 移项：把等式一边的某项         移到       叫做移项.

14. 在列方程解应用题中：表示                              是一个基本的相等关系.

15. 路程=         ×          ，这是行程问题中常用的基本等量关系.

16. 两个数a与b（b≠0）相除，叫做a与b的比，记作          或者         .其中a叫做比的       ，b叫做比的        .

17. 七年一班有学生42人，如果男、女生人数的比是4:3，求该班的男女生人数.在设未知数时，一般设男生为     人，女生为     人.

★知识点12：去括号法则

把握去括号法则的理论依据是乘法分配律，用这一点去理解去括号的法则，特别注意括号前的系数为“－”时，去括号后，里面各项都改变符号．

★知识点13：利用方程这个工具解应用问题

通过实际问题，重点让学生经历和感受方程较算式的优越性，突出数学模型的广泛性和有效性.

18. 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤，去括号的法则是：

（1）                                                                        .

（2）                                                                        .

19. 去括号：（1）a－(b－c)＝         .

（2）a＋(b－c)＝         .

★知识点14：去分母解一元一次方程

通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．

注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．

★知识点15：解一元一次方程的一般步骤

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.

20. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：                               ，依据是                       .

21. 解一元一次方程的一般步骤是：

①         ，②         ，③         ，④         ，⑤         .

★知识点16：找出相等关系列方程

首先恰当设元，并用未知数表示相关的量。其次，找等量关系是关键，善于分析问题中的不变量，利用不变量列方程；善于利用“总量等于各个分量之和”列方程；善于用不同的方式表示同一个量，由此得到相等关系列方程. 另外，熟练掌握各类实际问题中的基本关系式，也能为正确列方程打下基础.

★知识点17：利用方程解决实际问题的基本思路

①首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后，用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．②对于各种