5.3 实际问题与一元一次方程 同步练习 2025--2026学年人教版七年级数学上册

人教版七年级上册数学5.3实际问题与一元一次方程同步练习 一、单选题 1．《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱；合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为x人，则下面列出的方程正确的是(　　) A． B． C． D． 2．如图中的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积是16平方厘米，求原来长方形的面积（   ） A．2277 B．2288 C．2299 D．2300 3．一根绳围大树，如果绕 10圈则剩8米，如果绕12圈又缺8米，那么绕8圈剩（   ）米 A．30 B．24 C．18 D．52 4．物理学“杠杆原理”为：动力×动力臂=阻力×阻力臂（如图1），数学实验社团在活动课上用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验，如图2，在轻质木杆处用一根细线悬挂，左端处挂一重物，右端处挂码，每个钩码质量是，若，，挂4个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为，根据题意列方程得（   ） A． B． C． D． 5．某校组织师生春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位，设全校师生共有人，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 6．某次考试100道选择题，每做对一题得分，不做或做错一题扣1分，小李共得100分，那么他不做或做错多少题（   ） A．20 B．25 C．30 D．80 7．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分．最后六位选手的得分之和为39分，则平了（   ）局． A．3 B．4 C．5 D．6 8．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若点C到A、B两个点的距离相等，则a的值为（    ） A．0 B． C． D．1 9．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 10．某商场以每台1800元的相同价格售出两台不同型号的录像机，其中一台盈利20%，另一台亏损20%．问这两台录像机售出后是（    ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．不能确定 二、填空题 11．一个三位数，十位上的数字是百位上的数字的2倍，百位、个位上的数字的和比十位上的数字大2，且个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是 ． 12．暑假55个人参加夏令营，住在同一个宾馆，安排了25个房间(三人间和两人间)刚好住满，则安排了 个三人间． 13．今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后，爸爸的年龄是丹丹年龄的3倍，则 ． 14．某人乘船由地顺流而下到地，然后又逆流而上返回到地，共乘船小时，已知船在静水中的速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，若两地距离为千米，则两地之间的距离是 ． 15．盈不足问题作为我国数学的古典名题，在2000多年前的《九章算术》一书中有很多详尽而深刻的阐述，如书中的“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？”题目大意是：“今有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，会多11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，求买鸡的人数、鸡的价格各是多少？”则物价是 钱．（钱是古代货币的一种计量单位） 三、解答题 16．如图，在直线上有P、Q两人，P从点A出发，以每秒4米的速度沿直线向右运动，同时Q从点B出发，以每秒2米的速度沿直线向左运动，当Q到达点O后立即以每秒3米的速度沿直线向右运动，且长为16米，长为6米，设点O到P的距离为，点O到Q的距离为，求：当时的运动时间t的值． 17．一家三口人，三个人的年龄和是 69 岁，爸爸比妈妈大3 岁，妈妈的年龄是孩子的 5 倍，三人各是多少岁？ 18．六一儿童节，鲁迅小学六（2）班有46人去迪荡湖划船游玩，共租了12条船，其中每条大船刚好坐5人，每条小船刚好坐3人，问大船、小船各几条？ 19．高度适宜的书桌对养成孩子良好的体姿很重要．科学研究发现，学生身高大约比书桌高度的3倍少时最合适学生良好体姿的形成．照此推算，身高为的学生，所用书桌的高度应是多少厘米？（用方程解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版七年级上册数学5.3实际问题与一元一次方程同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A C A D C B B 11．365 12．5 13． 14．或千米 15．70 16．解：①当时，由题意可得，米，米， ∵， ∴， 解得； ②当时，由题意可得，米，米， ∵， ∴， 解得； ③当时，由题意可得，米，米， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； t的值为2或． 17．解：设孩子的年龄为x岁，则妈妈的年龄为岁，爸爸的年龄为岁， 根据题意，得， 整理得， 解得， 故． 故爸爸33岁，妈妈30岁，孩子6岁． 18．解：设大船有条，则小船有条， 由题意得：， 解得， 则， 答：大船有5条，小船有7条． 19．解：设身高为的学生，所用书桌的高度应是厘米， 由题意得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 答：身高为的学生，所用书桌的高度应是厘米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$