17.2用公式法分解因式同步练习　2025－2026学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学17.2用公式法分解因式同步练习 一、单选题 1．多项式①；②；③；④，分解因式后，结果中含有相同因式的是（    ） A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 2．若在整数范围内可以进行因式分解，则常数a的值有（    ）个 A．2 B．4 C．6 D．8 3．因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 4．长和宽分别为的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（    ） A．2560 B．490 C．80 D．49 5．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 6．已知、、满足，，，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．若为一个三角形的三边长，则式子的值（   ） A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能为正数，也可能为负数 D．可能为0 8．若，，则代数式的值是（    ） A．2026 B．2028 C．2030 D．2032 9．图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏酒或食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴．其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（   ） A． B． C． D． 10．若一个数等于两个连续奇数的平方差，我们把这样的数称为“和数”．例如，因为所以16是“和数”．结论①：2024是“和数”，2025不是“和数”；结论②：所有能被4整除的正数都是“和数”．对于结论①和②，下列判断正确的是（    ） A．①和②都对 B．①和②都不对 C．①对②不对 D．①不对②对 二、填空题 11．分解因式 ． 12．若，，则的值为 ． 13．有一个数学游戏，如图．、、均为含的整式．且的系数均为正整数．若“”上是两个对应整式相乘的结果，则“?”处应填 ． 14．若多项式（其中，且为整数）能够利用平方差公式进行因式分解，则的值可能有 种． 15．若a与b互为相反数，则多项式的值为 ． 三、解答题 16．分解因式： (1) (2) 17． 利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题： (1)因式分解： ． (2)填空： ①当时，代数式 ．②当 时，代数式． (3)拓展与应用：求代数式的最小值． 18．小米在学习了因式分解之后，尝试着对多项式进行因式分解： ． 解：原式   第一步    第二步 ．   第三步 (1)小米从第一步到第二步因式分解运用的方法是___________法，第二步到第三步因式分解运用的方法是___________法，请你按照上述方法分解因式：； (2)已知的三边长满足，判断的形状并说明理由． 19．某些形如的二次三项式可利用十字相乘法分解因式．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如：将式子和分解因式，如图，；． 请你用十字相乘法将下列多项式分解因式： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级上册数学17.2用公式法分解因式同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D C C D B D D C 11． 12． 13． 14． 15．2025 16（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 17．（1）解：， 故答案为：； （2）①当时， ， 故答案为：0； ②， ， ∴， ， 故答案为：3； （3） ∵， ， 则最小值为1． 18．（1）解：完全平方公式和提公因式，提公因式 ． （2）为直角三角形．理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 即是直角三角形． 19．（1）解：如图① 由答图①知． （2）解：如图②． 由答图②可知． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$