第一次月考数学试卷【测试范围：第一章～第二章】2025-2026学年苏科版2024数学七年级上册

第1页，共 6 页 2025-2026 学年七年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：2024 苏科新版七年级上册第 1~2 章。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若收入500元可记作 500+ 元，则支 出75元可记作（ ） A． 75− 元 B． 25+ 元 C． 25− 元 D． 75+ 元 2．下面的说法中，正确的是（ ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A． 3− 和 3− B．3 和 1 3 C． 3− 和 1 3 D． 3− 和 ( )3− − 4．a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把 a， a− ，b， b− ，按照从小到大的顺序排列， 正确的是（ ） A． b a a b− < − < < B． a b a b− < − < < C． b a a b− < < − < D．b a a b< − < < − 5．下列计算正确的是（ ） A．0 2 2− = B． 13 3 3 3 ÷ × = C． 1 1 1 2 2    − ÷ − = −        D． 3 1 21 2 3 3 9  − × ÷ × − =    6．按如图所示的程序计算，当输入 x 的值为 2− 时，输出的值为（ ） 第2页，共 6 页 A．63 B．8 C．64 D．80 7．下列各式中，与 a b c− + − 相等的是（ ） A． − +b a c B． b a c− + + C． − −b a c D． b a c− + − 8．对于有理数 a，b，定义运算： ( )( )1 1a b a b= + −※ ．若有理数 x，y 满足 ( )23 2 0x y+ + − = ，则 x y※ 的值 为（ ） A． 2− B．2 C． 12− D．12 二、填空题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。 9．如果 5a− = − ，那么a = ． 10．现有 5000 张A4纸，每张厚度为 0.1 毫米，若将每张纸对折 3 次，则对折后的 5000 张纸的厚度为 （用 科学记数法表示）毫米． 11．在数轴上，点 A 表示的数是 3− ，与 A 距离 3 个单位长度的点表示的数是 ． 12．若 2024b − 与 ( )22025a + 互为相反数，则 ( )2024a b+ = 13．比较大小： 1.5− − 8 5 − （用“<”“>”或“=”表示）． 14．学科素养·分类讨论 已知 4a = ， 3b = ，若 a b> ，则a b+ = ． 15．计算： 1 21 1 1 73 3 7 7 22 7 3 22    × × − × − =        ． 16．若 1 4a = − ， 1 4 2 b = − × ， 12 2 c  = ÷ −    ，则 a，b，c 的大小关系是 ． 17．如图，在纸上有一条数轴．折叠这张纸，使 3− 对应的点与 1 对应的点重合，则 3 对应的点与 对 应的点重合． 18．定义一种新运算∗，规定运算法则为： nm n m mn∗ = − （m，n 均为整数，且 0m ≠ ）．例： 32 3 2 2 3 2∗ = − × = ， 再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数 a，b 和 c，a b c b a b c= − + −☆ ☆ ， 比如 2 3 4 3 2 3 4 2= − + − =☆ ☆ ，请计算 ( ) ( )12 62 1− ∗ =−     ∗ ☆ ☆ 第3页，共 6 页 三、解答题：本题共 7 小题，共 46 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．(本题 5 分)将下列各数填入适当的括号内： 5， 3− ， 3 4 ，8.9，19， 6 7 − ， 3.14− ， 9− ，0， 32 5 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 正有理数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 非负数集合：{ …}． 20．(本题 7 分)若 7 3a b= =， ． (1)求 a b+ 的值； (2)若 | |a b b a− = − ，求a b+ 的值． 21．(本题 16 分)计算． (1) ( ) ( )8 12 2− − + − ； (2) 5 2 8 6 3 5    − ÷ − ×        ； (3) 5 136 24 0.75 2 6 3  − × − +    ； (4) 2 4 13 1 16 ( 2) 9 − × − − ÷ − ． 第4页，共 6 页 22．(本题 8 分)阅读下列材料： 计算： 1 1 1 1 24 3 4 12  ÷ − +    ． 解法一：原式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 113 4 12 24 3 24 4 24 12 24 24 24 24 = ÷ − ÷ + ÷ = × − × + × = ． 解法二：原式 1 4 3 1 1 2 1 16 24 12 12 12 24 12 24 4  = ÷ − + = ÷ = × =    ． 解法三：原式的倒数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 124 24 24 24 4 3 4 12 24 3 4 12 3 4 12    = − + ÷ = − + × = × − × + × =        ． 所以，原式 1 4 = ． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算： 1 1 3 2 2 42 6 14 3 7    − ÷ − + −        ． 23．(本题 10 分)足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前 跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）： 10+ ， 2− ， 5+ ， 13+ ， 7− ， 9− ， 4+ ， 14− ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 10m（不包括 10m），则对方球员挑射极可能造成破门，问：在这一时 间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 第5页，共 6 页 24．(本题 10 分)【定义】已知点C 是线段 AB 上的一个分点，若点C 到线段两个端点的距离之比为1: 2时， 则称点C 为线段 AB 的“理想点”．如图，A 、 B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为 20− ， B 点对应的数 为 100． (1)求点 之间的距离； (2)求线段 AB 的“理想点”C 所对应的数； (3)现将一纸条 AB 如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条 纸条的长度之比为1:1: 3，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 第6页，共 6 页 25．(本题 10 分)定义☆运算，观察下列运算： ( ) ( )3 15 18+ + = +☆ ， ( ) ( )14 7 21− − = +☆ ， ( ) ( )2 14 16− + = −☆ ， ( ) ( )15 8 23+ − = −☆ ， ( )0 15 15− = +☆ ， ( )13 0 13+ = +☆ ． (1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号______，异号______，并把绝对值________． 特别地：0 和任何数进行☆运算，或任何数和 0 进行☆运算，________． (2)计算： ( ) ( )11 0 12+ −  ☆ ☆ ． (3)试通过计算说明 ( ) ( )11 0 12  + −☆ ☆ 与 ( ) ( )11 0 12+ −  ☆ ☆ 相等吗？☆运算____结合律．（填“满足”，“不 满足”） 2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：2024苏科新版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若收入元可记作元，则支出元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．根据正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，如果规定其中一个数为正数，则另一个就用负数表示，即可得出答案． 【详解】解：若收入元可记作元，则支出元可记作元． 故选：A． 2．下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：A、正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误； B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误； C、整数和分数统称为有理数，故本选项正确； D、整数包括零，故本选项错误； 故选：C． 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．3和 C．和 D．和 【答案】A 【知识点】相反数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查相反数，先化简绝对值，再根据相反数的定义逐一判断即可． 【详解】解：，与互为相反数，故A正确； B、C均不互为相反数，故错误； ，，不互为相反数，故D错误； 故选：A． 4．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据图示，可得，，判断出、的取值范围，把，，，按照从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：根据图示，可得，， ，， ． 故选：D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的减法运算、有理数的除法运算、有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了有理数的除法，有理数的减法，以及有理数的乘法和乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的减法、乘法、除法、乘方法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A． ，故不正确； B． ，故不正确； C．，故不正确； D． ，故正确． 故选：D． 6．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为（   ） A．63 B．8 C．64 D．80 【答案】A 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算，然后和10比较逐步求解即可． 【详解】当输入x的值为时，， ∴， ∴ ∴输出的值为63． 故选：A． 7．下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题主要考查加法交换律，熟练掌握加法交换律是解题的关键． 根据加法交换律直接进行排除选项即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 8．对于有理数a，b，定义运算：．若有理数x，y满足，则的值为（   ） A． B．2 C． D．12 【答案】A 【知识点】绝对值非负性、乘方的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值、有理数的运算、绝对值和偶次方的非负性，读懂新运算的定义是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可求出的值，再根据新运算的定义代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．如果，那么 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 10．现有5000张纸，每张厚度为0.1毫米，若将每张纸对折3次，则对折后的5000张纸的厚度为 （用科学记数法表示）毫米． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，先求出对折后的5000张纸的厚度，再根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为： 11．在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】或0 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上两点间距离相关知识，解题关键是分所求点在已知点左侧和右侧两种情况进行讨论计算． 根据数轴上两点间距离的定义，分左侧和右侧两种情况解答即可． 【详解】解：①该点在点A右侧 ∵在数轴上，右边的数比左边的数大，点表示的数是 ∴当所求点在点右侧时，该点比大 ， ∴这个数为 ． ②该点在已点A左侧 ∵在数轴上，左边的数比右边的数小， ∴该点比小 ， ∴这个数为 ． 综上所述：或0， 故答案为：或0． 12．若与互为相反数，则 【答案】1 【知识点】相反数的定义、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据相反数的定义以及非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 13．比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）． 【答案】> 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的比较，绝对值，熟知有理数比较的法则是解题的关键． 先算绝对值，根据两个负数比较绝对值大的反而小，即可解答， 【详解】解：∵， 又，，， ∴， 故答案为：>． 14．学科素养·分类讨论  已知，，若，则 ． 【答案】7或1/1或7 【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握绝对值的性质和分类讨论的思想是解题的关键． 根据题意分别得到的值，，再根据，结合分类讨论，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， 当，时，； 当，时，； 故答案为：7或1． 15．计算： ． 【答案】4 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将带分数化为假分数，利用乘法交换律和分配律进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：4． 16．若，，，则a，b，c的大小关系是 ． 【答案】/ 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】此题考查有理数的混合运算，化简绝对值，有理数的大小比较，先分别求出a，b，c的值，再比较大小即可 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，, ∴，即， 故答案为：. 17．如图，在纸上有一条数轴．折叠这张纸，使对应的点与1对应的点重合，则3对应的点与 对应的点重合． 【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题考查数轴的对折问题，先求出对折处的点对应的数，再根据对折点到两个重合的点的距离相等，即可求解． 【详解】解：对应的点与1对应的点重合， 对折处的点对应的数为：， ，， 3对应的点与对应的点重合． 故答案为：． 18．定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 【答案】14 【知识点】求一个数的绝对值、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，绝对值的求解，根据题目中给出的定义代入数字进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：14． 三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．(本题5分)将下列各数填入适当的括号内： 5，，，8.9，19，，，，0， 整数集合：{                        …} 分数集合：{                       …} 正有理数集合：{                     …} 负有理数集合：{                      …} 非负数集合：{                      …}． 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】此题主要考查有理数的分类，按照有理数的分类即可求解，解题的关键是熟知有理数的分类方法． 【详解】解：整数集合：{5、、19、、0…}， 分数集合：{、8.9、、、…} 正有理数集合：{5、、8.9、19、…} 负有理数集合：{、、、…} 非负数集合：{5、、8.9、19、0、…}． 20．(本题7分)若． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或； (2)或． 【知识点】绝对值的几何意义、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加减法，考查了分类讨论的思想． （1）根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值． （2）根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值． 【详解】（1）， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，； 综上所述，的值为或； （2）∵， ∴，即， ∴， ∴或． 21．(本题16分)计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号里的，同级运算从左到右依次进行 ）以及相关运算法则（如减法法则、乘除法法则、乘法分配律等 ）． （1）利用有理数减法法则，将减法转化为加法，再依次计算； （2）先把除法转化为乘法，再依据有理数乘法法则依次计算； （3）运用乘法分配律展开，再进行加减运算； （4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式 ； （4）原式 ． 22．(本题8分)阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 【答案】(1)一 (2) 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； （2）解： 原式 23．(本题10分)足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门，问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)守门员最后回到了球门线上； (2)26米； (3)4次，理由见解析． 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，理解本题中正负数的意义是解题关键． （1）将记录的数字相加，即可作出判断； （2）求出每次离球门的距离，判断即可； （3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过的数据即可． 【详解】（1）解：根据题意得：米， 则守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线米； 第三次跑距离开球门线米； 第四次跑距离开球门线米； 第五次跑距离开球门线米； 第六次跑距离开球门线米； 第七次跑距离开球门线米； 第八次跑距离开球门线米．                                则守门员离开球门线的最远距离为26米； （3）解：由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10，8，13，26，19，10，14，0，则符合题意的有：13，26，19，14． 故对方球员有4次挑射破门的机会． 24．(本题10分)【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【答案】(1)120 (2)20，60 (3)16，40，64 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题考查数轴两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）根据“理想点”定义及到、距离的比例关系，分情况讨论对应数轴上的数即可． （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． （2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． （3）∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 25．(本题10分)定义☆运算，观察下列运算： ，， ，， ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号______，异号______，并把绝对值________． 特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行☆运算，________． (2)计算：． (3)试通过计算说明与相等吗？运算____结合律．（填“满足”，“不满足”） 【答案】(1)得正；得负；相加；都等于这个数的绝对值 (2)23 (3)不相等，不满足 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）由题干中的算式归纳运算的法则即可； （2）根据归纳的法则计算即可； （3）根据归纳的法则计算后判断两式结果是否相等即可． 【详解】（1）解：由题干中的算式可得运算的法则为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，都等于这个数的绝对值； 故答案为：得正；得负；相加；都等于这个数的绝对值； （2）解： ； （3）解： ， 则与不相等，运算不满足结合律， 故答案为：不满足． 第1页，共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：2024苏科新版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若收入元可记作元，则支出元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 3．下列各组数中，互为相反数的一组是（   ） A．和 B．3和 C．和 D．和 4．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把a，，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为（   ） A．63 B．8 C．64 D．80 7．下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 8．对于有理数a，b，定义运算：．若有理数x，y满足，则的值为（   ） A． B．2 C． D．12 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．如果，那么 ． 10．现有5000张纸，每张厚度为0.1毫米，若将每张纸对折3次，则对折后的5000张纸的厚度为 （用科学记数法表示）毫米． 11．在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ． 12．若与互为相反数，则 13．比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）． 14．学科素养·分类讨论  已知，，若，则 ． 15．计算： ． 16．若，，，则a，b，c的大小关系是 ． 17．如图，在纸上有一条数轴．折叠这张纸，使对应的点与1对应的点重合，则3对应的点与 对应的点重合． 18．定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，， 比如，请计算 三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．(本题5分)将下列各数填入适当的括号内： 5，，，8.9，19，，，，0， 整数集合：{                        …} 分数集合：{                       …} 正有理数集合：{                     …} 负有理数集合：{                      …} 非负数集合：{                      …}． 20．(本题7分)若． (1)求的值； (2)若，求的值． 21．(本题16分)计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 22．(本题8分)阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 23．(本题10分)足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门，问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 24．(本题10分)【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 25．(本题10分)定义☆运算，观察下列运算： ，， ，， ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号______，异号______，并把绝对值________． 特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行☆运算，________． (2)计算：． (3)试通过计算说明与相等吗？运算____结合律．（填“满足”，“不满足”） 第1页，共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$