27.1图形的相似同步作业 2024-2025学年人教版九年级数学下册

27.1 图形的相似 同步作业 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（    ） ①所有的矩形都是相似图形；②所有的平行四边形都是相似图形；③所有的圆都是相似图形；④所有的正方形都是相似图形；⑤所有的等腰三角形都是相似图形． A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．③④ 2．下列说法正确的是（ ） A．矩形都是相似图形； B．菱形都是相似图形 C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．等边三角形都是相似三角形 3．下列图形，一定相似的是（   ） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个正方形 D．两个菱形 4．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，一张矩形纸片的长，宽．将纸片对折，折痕为，所得矩形与矩形相似，则的比值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，四边形四边形，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示，若把矩形截除一个正方形阴影部分后，剩下的矩形仍与原矩形相似，那么原矩形的两边与应满足的关系是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在比例尺为的徐州交通旅游图上，新元大道的长约为，它的实际长度约为 ． 9．下列说法： ①放大（缩小）的图片与原图片是相似形； ②比例尺不同的中国地图是相似形； ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形； ④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形； ⑤平面镜中，你的像与你本人是相似形． 其中正确的说法有 个． 10．如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的 ．（从平移、轴对称、相似、旋转中选） 11．如图，四边形与四边形是相似四边形，已知，，，，，，则 ， ， ．      12．如图，已知矩形矩形，矩形的长为90，宽为60，矩形 的宽为40，则x的值为 ． 13．如图，矩形纸片的长，宽，，分别为，两边的中点，若将这张纸片沿着直线对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，则等于 ． 三、解答题 14．如图，梯形中，，E是上的一点，，并且将梯形分成的两个梯形相似，若，求．    15．如图，已知四边形四边形，求，和． 16．框中是小明对一道题目的解答以及老师的批注： 题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，沿前面内墙保留宽的空地，其他三面内墙各保留宽的通道．当温室的长与宽各是多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是？ 解：设矩形蔬菜种植区域的宽度为，则长为． 根据题意，得 解这个方程，得（不合题意，舍去）， 所以温室的长为，宽为 答：当温室的长为，宽为时，矩形蔬菜种植区域的面积是． 老师批改时在他的解答中划了一条横线，并打了一个“？” (1)请指出小明解答中存在的问题，并给出正确的解答过程． (2)如图，矩形在矩形的内部， ，，且．设与，与，与，与之间的距离分别为，要使矩形矩形，应满足什么条件？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．D 【分析】本题考查了相似图形的定义，根据形状相同的图形为相似图形进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，所有的矩形四个角都是直角，但是对应边不一定成比例， 故所有的矩形不都是相似图形，①是不符合题意； 所有的平行四边形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例， 故所有的平行四边形不都是相似图形，②是不符合题意； 所有的圆的形状相同，大小成比例， 故所有的圆都是相似图形，③是符合题意； 所有的正方形的四个角都是直角，且对应边成比例， 故所有的正方形都是相似图形，④是符合题意； 所有的等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例， 故所有的等腰三角形不都是相似图形，⑤是不符合题意； 故选：D 2．D 【分析】本题考查了相似图形的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点． 根据相似图形的三条特点①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况，结合选项即可判断出答案． 【详解】解：A、矩形的四个角都为直角，但邻边的比值不一定相等，只有邻边比值相等的矩形才相似，所以矩形不都是相似图形，故本选项错误，不符合题意； B、菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，故本选项错误，不符合题意； C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，故本选项错误，不符合题意； D、等边三角形都是相似三角形，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解． 【详解】解：A.两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似； B.两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似； C.两个正方形，角都是，边对应成比例，故相似； D.任意两个菱形的边对应成比例，但对应角不一定相等，故不一定相似； 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质进行解答即可．解题的关键是熟练掌握两个相似多边形的对应边成比例． 【详解】解：设另一个多边形的最短边长为x， 根据题意得：， 解得：， 即另一个多边形的最短边长为8． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 将纸片对折，折痕为， ∴，， ∵矩形与矩形相似， ∴，即， ∴， ∴， ∴，即， 故选：B ． 6．D 【分析】本题考查了相似多边形的性质，四边形的内角和定理的应用，解题的关键是了解相似多边形的对应角相等，难度不大．根据相似多边形的对应角相等求解，进一步可得答案． 【详解】解：∵四边形四边形，， ∴， ∵，， ∴， 故选：D 7．B 【分析】本题考查的是相似多边形的性质、解一元二次方程．解决本题的关键是根据相似多边形的对应边成比例列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可求出结果． 【详解】解：由题意可知：矩形矩形， ， ， ， 整理得：， ， 解得：或(负值，舍去)， 故选：B． 8． 【分析】本题主要考查了比例尺的定义，实际就是比例的问题，根据旅游图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可，解题的关键是由题意列出比例式求解． 【详解】解：设它的实际长度是， 根据题意得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 9．5 【分析】本题考查相似图形的定义，具有相同形状的图形是相似图形，熟记并理解定义是解决本题的关键．根据相似图形的定义，对各选项进行分析即可得出答案． 【详解】解：①放大（缩小）的图片与原图片是相似形，正确； ②比例尺不同的中国地图是相似形，正确； ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形，正确； ④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形，正确； ⑤平面镜中，你的像与你本人是相同的，正确． 综上所述，正确说法有①②③④⑤，共5个． 故答案为：5． 10．相似 【分析】本题考查相似的应用，根据题意可知，将图标放大，图形大小发生了变化，结合平移、轴对称和旋转不改变图形大小可以确定，这两个图是相似关系，从而得到答案． 【详解】解：根据相似的定义及性质可知，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，两个图形的形状相同，大小不同，因此这两个图形的关系是相似， 故答案为：相似． 11． /60度 /140度 1 【分析】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是注意掌握相似多边形的对应角相等与相似多边形的对应边成比例性质的应用．根据相似四边形的对应角相等，即可求得，相似四边形的对应边成比例得，即可求得的长，又由四边形的内角和等于即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形与四边形相似， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：，，1． 12．15 【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟知相似多边形对应边的比相等是解题的关键．利用相似多边形对应边的比相等求解即可． 【详解】∵矩形矩形， ∴， ∴， 解得． 故答案为：15． 13． 【分析】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键． 利用相似多边形的性质求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ， ，分别为，两边的中点， ， 两个矩形与原矩形相似， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14． 【分析】此题主要考查相似多边形相似比的性质，首先根据相似性，列出相似比的等式，即可得出，即可得解． 【详解】解：∵四边形与四边形相似， ∴， 又∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴ ． 15．，， 【分析】本题主要考查相似多边形的性质，多边形内角和．熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．根据“相似多边的对应角相等，对应边成比例”，即可求解． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，，，，， ∴， ∵，，，，，， ∴， 解得：，． 16．(1)小明理解题意错误，题干不是矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为；而是矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为， (2)． 【分析】（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2：1的理由，而是矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可； （2）由使矩形矩形，利用相似多边形的性质，可得＝ ，然后利用比例的性质． 【详解】（1）解：小明理解题意错误，题干不是矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为；而是矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为， 解：设温室的宽为xm，则长为，则矩形蔬菜种植区域的宽为m，长为m． ∵， 解得：，（不合题意，舍去）， 所以温室的长为， 答：当温室的长为，宽为时，矩形蔬菜种植区域的面积是． （2）解：要使矩形矩形， 就要＝，即， 即， 即， ∴， ． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质及比例的性质，与图形有关的一元二次方程的应用；如果两个多边形相似，那么它们对应边的比相等，对应角相等，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$