17.1用提公因式法分解因式同步练习2025-2026学年人教版八年级数学 上册

人教版八年级上册数学17.1用提公因式法分解因式同步练习 一、单选题 1．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 2．多项式可分解因式为，那么等于（　　） A． B． C． D． 3．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．在多项式中，各项的公因式是（    ） A． B． C． D． 5．观察①和②从左到右的变形，下列说法正确的是（    ） A．①和②都是因式分解 B．①和②都是整式乘法 C．①是整式乘法，②是因式分解 D．①是因式分解，②是整式乘法 6．已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（  ） A． B．2 C．10 D．15 7．如图是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（    ） 甲同学：原式； 乙同学：原式． A．甲、乙的结果都正确 B．甲、乙的结果都不正确 C．只有甲的结果正确 D．只有乙的结果正确 8．小红和小华在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（    ） A．2 B．x C． D． 9．把多项式分解因式，得，则，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．已知实数满足，则代数式的值为（   ） A． B．0 C．5 D． 二、填空题 11．因式分解： ． 12．已知，且a、b、c互不相等，则 ． 13．已知，，则 ． 14．化简，结果为 ． 15．如图，嘉琪同学准备设计一个矩形的手工作品，已知矩形的边长为、，周长为，面积为，请计算的值为 ． 三、解答题 16．对下列式子进行因式分解． (1)； (2)． 17．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题． ． (1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次； (2)分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________．（为正整数） 18．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求k的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； (3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果． 19．【阅读理解】对于二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式[注：把代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式．设另一个因式为，则有，所以，解得，因此多项式因式分解得．我们把以上因式分解的方法叫作“试根法”． 【解决问题】 (1)当______时，多项式，所以可以因式分解为______； (2)对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，则有，求的值； (3)对于三次多项式，用“试根法”因式分解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级上册数学17.1用提公因式法分解因式同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D D C A C B C 11． 12． 13．66 14． 15． 16．（1）解： ； （2）解： ． 17．（1）解：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次， 故答案为：提公因式法，2； （2） ； （3） ， 故需应用上述方法次，结果是． 18．（1）解：∵是多项式的一个因式， ∴当时，得， 解得：； （2）解：∵和是多项式的两个因式， ∴可有，整理可得， 解得， 即的值为，的值为； （3）解：由（2）可知，的值为，的值为， ∴多项式为， ∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3，次数最高项的系数为1， ∴设， 右边展开式的常数项为，左边的常数项为， ∴， 解得：， ∴． 19．（1）解：当时，， ∴， 故答案为：，； （2）解：由题意可知， ∴， ∴，， ∴，； （3）解：当时，， ∴多项式有因式， 设另一个因式为， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$