周测10-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十八章　圆 周测10 1 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 下列说法错误的是（　　） A. 直径是圆中最长的弦 B. 半径相等的两个半圆是等弧 C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半圆是圆中最长的弧 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 2 2. 如图，已知A，B，C，D是圆上的点，=，AC，BD交于点E，则下列结论正确的是（　　） A. AB=AD B. BE=CD C. BE=AD D. AC=BD D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 3 3. （邢台信都期末）如图，点O是△ABC的外接圆的圆心，若∠A=80°，则∠BOC=（　　） A. 100° B. 160° C. 150° D. 130° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 4 4. 已知圆锥的底面积为9π cm2，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是（　　） A. 45π cm2 B. π cm2 C. 45 cm2 D. 15π cm2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 5 5. （承德双滦期末）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点. 若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（　　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 6 6. （石家庄新乐期末）如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M. 若AB=16，CM=16，则MD的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 7 7. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=135°，AC=1，则⊙O的半径为 （　　） A. 4 B. 2 C. D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 8 8. （新趋势  动点探究题）如图，已知AB是⊙O的弦，AB=2，C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=60°. 若M，N分别是AB，BC的中点，则MN长度的最大值是（　　） A. 2 B. C. 3 D. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 9 【解析】如图，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠ADB=∠ACB=60°.  ∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴AD==4.  ∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC.  ∵当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为2.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 9. （石家庄新华模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C，D分别在OA，上，连接BC，CD，点D，O关于直线BC对称，的长为π，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 6π-3 B. 6π-6 C. D. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 11 【解析】如图，连接BD，OD，且OD交BC于点E. 设扇形AOB的半径为r. 由题意知BD=BO，∵OD=OB，∴OD=OB=DB，∴∠BOD=60°. ∵∠AOB=90°，∴∠AOD=30°. ∵的长为π，∴=π，∴r=6，∴OB=6. ∵点D，O关于直线BC对称，∴BC⊥OD，DE=OE， ∴OE=OB=3，BE=OB=3， ∴CE=OE=， ∴S阴影=S扇形BOD+S△CDE-S△BOE=+×3×-×3×3=6π-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 二、填空题（每小题5分，共15分） 10. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-2， -2），C（4，-2），则△ABC外接圆半径的长为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 13 11. （易错题）在⊙O中，弦AB=8，过点O的直线垂直于AB于点D，交⊙O于点E，OD=3，则DE的长为________. 2和8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 14 12. （新趋势  探究性问题）如图，放置在直线l上的扇形OAB. 由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③. 若半径OA=2，∠AOB=45°，则点O所经过的运动路径的长是________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 【解析】如图.  点O的运动路径的长=的长+的长+ O1O2的长=++=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 三、解答题（共40分） 13. （8分）如图，如果从半径为9 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 解：∵从半径为9 cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，  ∴剩下的扇形的圆心角为360°×=240°，  ∴留下的扇形的弧长为=12π（cm），  ∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），  ∴圆锥的高为=3（cm）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 14. （10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F. （1）求证：D为的中点； （2）若DF=4，AC=16，求⊙O的直径. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.  ∵OD∥BC，∴∠OFA=∠C=90°，∴OF⊥AC，  ∴=，∴D为的中点.  （2）解：∵OF⊥AC，∴AF=AC=8. 在Rt△AFO中，∵AO2=AF2+OF2，  ∴OA2=82+（OD-DF）2，即OA2=82+（OA-4）2，  ∴OA=10，∴⊙O的直径为20.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 15. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO=∠D； （2）若CD=4，AE=2，求阴影部分的面积． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 （1）证明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B.  ∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D.  （2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，  ∴CE=CD.  ∵CD=4，∴CE=2. 设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，  ∵OC2=CE2+OE2，∴r2=（2）2+（r-2）2， ∴r=4，∴OC=OA=4， ∴OE=4-2=2， ∴tan ∠COE===，∴∠AOC=60°，  ∴S阴影=S扇形AOC-S△COE=-×2×2=π-2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 16. （12分）（唐山路北期中）如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB=52 cm，MN为水面截线，MN=48 cm，GH为桌面截线，MN⫽GH. （1）作OC⊥MN于点C，求OC的长； （2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现 水面高度下降了14 cm，求此时水面截线减少 了多少. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 解：（1）如图1，连接OM.  ∵O为圆心，OC⊥MN，MN=48 cm， ∴MC=MN=24 cm.  ∵AB=52 cm， ∴OM=OA=AB=26 cm.  在Rt△OMC中，OC===10（cm）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 （2）如图2，过O作OD⊥EF，垂足为D，连接OE.  由题意，得OD=10+14=24（cm），  在Rt△OED中， ED===10（cm），  ∴EF=2ED=20 cm，48-20=28（cm）， ∴水面截线减少了28 cm.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 13 26 $$