28.3.3 圆内接四边形及其性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十八章　圆 28.3　圆心角和圆周角 第3课时　圆内接四边形 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　同弧（或等弧）所对的圆周角相等 1. （广西柳州中考）如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（　　） A. ∠B B. ∠C C. ∠DEB D. ∠D D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 3 【变式】如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，=，且∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　） A. 60° B. 45° C. 35° D. 30° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 2. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦. 若∠CDB=34°，则∠ABC的度数为（　　） A. 46° B. 56° C. 66° D. 68° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 5 3. （沧州泊头期末）如图，在⊙O中，已知弦AB，CD相交于点P. 若∠A=40°，∠APD=70°，则∠B的度数是（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 6 4. 如图，已知AB是⊙O的直径，且∠BAC=50°，那么∠D=________. 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 7 5. （教材P158A组T2改编）如图，在⊙O中，已知AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的平分线与⊙O交于点D. 若∠ADC=20°，则∠BAD=________. 35° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 8 知识点2　圆内接四边形的对角互补 6. （重庆中考）如图，四边形ABCD内接于⊙O. 若∠A=80°，则∠C的度数是（　　） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 9 7. （易错题）（廊坊安次期末）如图，已知A，B，C是⊙O上的三个点. 若∠AOC=100°，则∠ABC的度数为（　　） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 10 【变式】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的度数为（　　） A. 100° B. 120° C. 80° D. 90° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 8. （教材P160例3改编）如图，∠DCE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角. 若∠DCE=82°，则∠BOD的度数为（　　） A. 160° B. 162° C. 164° D. 170° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 12 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC. 若AD⫽BC，∠BAD=70°，则∠AOC的度数为________. 140° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 13 10. （衡水景县期末）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，A是的中点. 若∠D=110°，则∠AEB的度数为________. 35° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 14 练提升 11. 如图，圆上依次有A，B，C，D四个点，AC，BD交于点P，连接AD，AB，BC. 若∠CAD=30°，∠C=45°，则图中度数为75°的角是（　　） A. ∠BAC B. ∠ABC C. ∠APB D. ∠BAD C 【解析】∵∠CAD=30°，=， ∴∠DBC=∠CAD=30°. ∵∠C=45°，∴∠APB=∠DBC+∠C=30°+45°=75°.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 15 12. （邢台襄都期末）如图，已知点A，B，C，D，E均在⊙O上，且BD经过圆心O，连接AB，AE，CE. 若∠B+∠E=150°，则所对的圆心角的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 【解析】如图，连接BC，OC.  ∵四边形ABCE为⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠E=180°. ∵∠ABD+∠E=150°，∴∠CBD=30°， ∴∠COD=60°， 即所对的圆心角的度数为60°.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 13. （新趋势  多模块综合）如图，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为（0，3），M是上一点，且在第三象限内. 若∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（　　） A. 6 B. 5 C. 3 D. 3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 【解析】∵四边形ABMO是⊙C的内接四边形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°. ∵∠AOB=90°， ∴AB是⊙C的直径，∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°. ∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3， ∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长为AB=3.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 14. （邯郸邯山期末）如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，圆心O在∠D的内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠D的度数为________. 60° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 15. 如图，已知点A，B在以CD为直径的半圆上，B是的中点，连接BD，AC交于点E. 若∠EDC=25°，则∠ACD的度数为________. 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 【解析】如图，连接AD.  ∵CD是圆的直径，∴∠DAC=90°.  ∵B是的中点，∴∠EDA=∠EDC=25°，  ∴∠ADC=50°，∴∠ACD=90°-∠ADC=40°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 16. 如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ADC=150°，弦AC=2 cm，则⊙O的半径为________cm. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 【解析】如图，连接OA，OC.  ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°. ∵∠ADC=150°， ∴∠ABC=30°， ∴∠AOC=2∠ABC=60°.  ∵OA=OC， ∴△OAC是等边三角形，∴OA=AC=2 cm， 即⊙O的半径为2 cm.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE=AB. （1）求证：AC=AD； （2）当=，AD=8时，求CD的长. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 （1）证明：∵BA平分∠EBD，∴∠ABE=∠ABD.  ∵∠ABE=∠ADC，∠ABD=∠ACD，  ∴∠ACD=∠ADC，∴AC=AD.  （2）解：∵AE=AB，∴∠E=∠ABE，  ∴∠E=∠ABE=∠ACD=∠ADC，  ∴△ABE∽△ACD， ∴==，∴CD=AD=×8=6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 练素养 18. （新定义  新概念问题）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角. 如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角. 如图2，四边形ABCD内接于⊙O，=，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长，交CD的延长线于点E. 求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 证明：如图，延长BC到点T.  ∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDE=∠FBC.  ∵DF平分∠ADE，∴∠ADF=∠FDE，∴∠ADF=∠FBC. ∵∠ADF=∠ABF，∴∠ABF=∠FBC，∴BE是∠ABC的平分线.   ∵=，∴∠ACD=∠BFD.  ∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠DCT=∠BFD，∴∠ACD=∠DCT，∴CE是△ABC的外角∠ACT的平分线，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 29 $$