28.3.2 圆周角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十八章　圆 28.3　圆心角和圆周角 第2课时　圆周角 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　圆周角的定义 1. （唐山迁安期末）下列图形中，∠BAC是圆周角的是（　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 3 知识点2　圆周角定理 2. 如图，已知点A，B，C在⊙O上，∠AOC=72°，则∠ABC的度数是（　　） A. 28° B. 54° C. 18° D. 36° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 4 3. （江苏常州中考）如图，已知BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦. 若∠AOC=60°，则∠OAB的度数是（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 5 4. （保定阜平期末）如图，在⊙O中，点C在上. 若=， ∠AOB=110°，则∠BCD的度数为（　　） A. 55° B. 70° C. 110° D. 60° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 6 5. （教材P157“做一做”改编）如图，∠AOB和∠ACB分别是所对的圆心角和圆周角，圆心O在圆周角∠ACB的外部，连接CO并延长，交⊙O于点D. 下列结论错误的是（　　） A. ∠AOD=2∠ACD B. ∠AOB=2∠ACB C. ∠BOC=2∠AOB D. ∠BOD=2∠OCB C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 7 6. （教材P159T2改编）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，且∠ACD=35°，则∠BOD的度数为________. 110° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 8 7. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E. 若∠BEC=70°，则∠ABD的度数为________. 25° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 9 知识点3　圆周角定理的推论 8. （教材P158练习T2改编）由直角三角尺与圆弧的位置关系，判断圆弧为半圆的是（　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 10 9. 如图，已知AB是☉O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，则∠OCA的度数是 （　　） A. 25° B. 35° C. 15° D. 20° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 11 10. （新情境  生产生活）如图，嘉琪设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直. 在测直径时，把O点靠在圆周上，且OE=8 cm，OF=6 cm，则这个圆的直径为________cm. 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 12 练提升 11. （保定清苑期末）如图，在⊙O中，已知AB⫽OC. 若∠OBA=50°，则∠BAC的度数是（　　） A. 50° B. 30° C. 25° D. 20° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 13 12. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在上（不与点A，C重合），BD与OA交于点E. 设∠AED=α，∠AOD=β，则以下关系式成立的是（　　） A. 2α+β=180° B. 2α-β=90° C. 3α+β=180° D. 3α-β=90° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 【解析】∵OA⊥BC，∴∠COA=∠AOB=90°. ∵∠AOD=β，∴∠COD=∠COA-∠AOD=90°-β. ∵∠AED=α，∴∠OEB=∠AED=α，∴∠B=90°-∠OEB=90°-α. ∵∠COD=2∠B，∴90°-β=2（90°-α）， 即90°-β=180°-2α，∴2α-β=90°.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 13. （辽宁鞍山中考）如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D，G分别为AC，BC的中点，⊙O的半径为2. 若∠C=45°，则DG的长为（　　） A. 2 B. C. D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 【解析】如图，连接AO，BO，AB.  ∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°.  ∵⊙O的半径为2， ∴AO=BO=2，∴AB=2. ∵D，G分别为AC，BC的中点， ∴DG=AB=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 14. （张家口宣化期末）如图，⊙O的半径为6，直角三角尺的30°角的顶点A落在⊙O上，两边与圆交于点B，C，则弦BC的长为________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 【解析】如图，连接OC，OB.  ∵∠BAC=30°，∴∠COB=2∠BAC=60°.  又∵OC=OB=6，  ∴△OCB是等边三角形，∴BC=6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 15. 某博览会上有一圆形展示区，如图，若在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，则为了监控整个展示区，最少需要在圆形边缘上安装这样的监视器________台. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 【解析】如图，设O为圆心，连接OB，OC，  则∠BOC=2∠P=2×50°=100°.  ∵360°÷100°=3.6，  ∴为了监控整个展示区，最少需要在圆形边缘上安装这样的监视器4台.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 16. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，DE⫽BC，则图中与△ABC相似的三角形有________个. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. 又∵DE∥BC，∴DE⊥AC. ∴图中所有的三角形都是直角三角形. 在Rt△ABC和Rt△CBD中，∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD. 同理，△ADE，△DCE，△ACD均与△ABC相似， ∴图中与△ABC相似的三角形有4个.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 17. （教材P174T8改编）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E. （1）求证：BE=CE； （2）若∠B=60°，BE=3，求BD的长. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 （1）证明：如图，连接AE.  ∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°， ∴AE⊥BC.  又∵AB=AC，∴BE=CE.  （2）解：如图，连接CD.  ∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠CDB=90°.  由（1）知BE=CE，∴BC=2BE=6.  ∵∠B=60°，∴∠BCD=30°，∴BD=BC3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 练素养 18. （新趋势  探究性问题）如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O上不与点A，B重合的动点，连接AP并延长到点D，使DP=AP，连接BD，C是BD的中点，连接OP，OC，PC. （1）求证：BA=BD； （2）①若AB=8，则当AP=________时，四边形AOCP是菱形； ②当∠DPC=________时，四边形OBCP是正方形. 4 45° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 （1）证明：如图，连接PB.  ∵AB是⊙O的直径，∴BP⊥AD.  又∵AP=PD，∴BP所在直线是线段AD的垂直平分线， ∴BA=BD.  （2）①4　②45°　提示：①∵AP=PD，BC=DC， ∴PC∥AO，PC=AB. ∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB=AB，  ∴OA=PC，∴四边形AOCP是平行四边形，  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 ∴当AP=OA=AB=4时，平行四边形AOCP是菱形.  ②当四边形OBCP是正方形时，∠POB=90°.  ∵OA=OP，∴∠OPA=∠A=∠POB=45°.  ∵PC∥AO，∴∠DPC=∠A=45°.  目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 15 16 17 13 18 29 $$