27.3 反比例函数的应用-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十七章　反比例函数 27.3　反比例函数的应用 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　实际问题中的反比例函数 1.（承德双桥期末）已知一个菱形的面积为2，两条对角线的长分别为x，y，则y与x之间的函数图像大致为 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 3 2.（新情境 生产生活）生活中做拉面的过程渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条总长度与面条粗细（横截面面积）存在一定的函数关系. 某学习小组用一块面团进行了试验，并将数据整理如下∶ 如果面条总长度为220 cm，那么这时的面条粗细为________cm2. 0.06 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 4 3. 某大学计划修建一块面积固定的矩形试验田，该试验田的长y（m）与宽x（m）之间的函数图像如图所示，则当0<x≤200时，y的取值范围是________. y≥330 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 5 4.（易错题）在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：=. 已知20 ℃时，氯化钠的溶解度是36 g，在此温度下，设x g水可溶解氯化钠y g，则y关于x的函数关系式是 （　　） A. y= B. y=36x C. y= D. y=0.36x D 知识点2　反比例函数在其他学科中的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 6 5.（沧州阶段练习）已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度I（A）不得超过0.11 A. 设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是 （　　） A. R至少2 000 Ω B. R至多2 000 Ω C. R至少24.2 Ω D. R至多24.2 Ω A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 7 6.（衡水模拟）近视镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系近似满足y=. 小宇原来佩戴400度近视镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4 m，则小宇的眼镜度数________（填“上涨”或“下降”）了________度. 下降 150 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 8 7.（浙江台州中考）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反比例函数，当x=6时，y=2. （1）求y关于x的函数表达式； （2）若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛 的距离. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 9 解：（1）由题意，设y= ，把x=6，y=2代入，得k=6×2=12， ∴y关于x的函数表达式为y=. （2）把y=3代入y=，得x=4，即小孔到蜡烛的距离为4 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 10 8.（石家庄裕华模拟）如图是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为2 kg，杠杆总长30 cm，其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则y与x之间的函数图像可能是 （　　） C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 11 9. 如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）的图像为双曲线的一段. 若这段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路最少需要 （　　） A. 40 min B. 45 min C. 55 min D. 60 min B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 12 10. （石家庄平山模拟）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，将每个台阶拐角的顶点叫作拐点，记作Tm（m为1～7的整数），函数y=（x>0）的图像为曲线L. 当曲线L同时经过的拐点最多时，k的值为 （　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 13 解析：∵每个台阶的高和宽分别是1和2， ∴T1（2，4），T2（2，3），T3（4，3），T4（4，2），T5（6，2），T6（6，1），T7（8，1）. ∵y=（x>0），∴k=xy. ∵横、纵坐标的积为8的点有T1，T4和T7，横、纵坐标的积为6的点有T2和T6，横、纵坐标的积为12的点有T3和T5， ∴当曲线L同时经过的拐点最多时，k的值为8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 如图所示，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和3班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则成绩优秀人数最多的是 （　　） A. 1班 B. 2班 C. 3班 D. 4班 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 15 12.（新趋势 跨学科融合）根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比例. 如图是某潜艇沉浮箱的示意图，将压强为1.0×105 Pa，体积为600 m3的空气压入气舱. 若温度保持不变，气舱容积为12 m3，则气舱内的压强为________Pa. 5×106 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 16 13.（新情境 生产生活）如图是某种电子理疗设备工作时温度变化的示意图，其开始工作时的温度是20 ℃，然后按一次函数关系升至70 ℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，温度在此时再按反比例函数关系缓慢下降至35 ℃，然后又按一次函数关系一直升至70 ℃，再按反比例函数关系缓慢下降至35 ℃，如此循环下去. （1）求t的值； （2）如果温度大于或等于50 ℃时，治疗效果最好， 求在0～t min内维持这个温度范围的持续时间. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 17 解：（1）设第一次循环过程中反比例函数表达式为y=. 由图像过点（25，70），得70=，∴m=1 750，∴y=. 当y=35时，t==50，∴t的值是50. （2）设第一次循环过程中一次函数表达式为y=kx+b， 由题意，得解得 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 18 ∴第一次循环过程中一次函数表达式为y=2x+20. 把y=50代入y=2x+20，得2x+20=50，解得x=15； 把y=50代入y=，解得x=35. ∴在0～50 min内温度大于或等于50℃的持续时间为35-15=20（min）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 19 20 $$