27.3 反比例函数的应用-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

27.3反比例函数的应用（答案31） 通基仙 0.5m,设动力为y(N),动力臂长为x(m), (杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂， 知识点反比例函数的实际应用 图中撬棍本身所受的重力略去不计) 1.(2023·石家庄新华区模拟)如图所示，曲线表 (1)求y关于x的函数表达式（不要求写自变 示温度T(℃)与时间t(h)之间的函数关系，它 量的取值范围). 是一个反比例函数的图像的一支.当温度T≤ (2)当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要 2℃时，时间t应( 多大的力？ T℃ 5 3 动力 阻力 012345/h 动力臂阻力臂 A不小于号n 且不大于号b C不小于h D不大于h 2.学科融合已知蓄电池的电压为定值，使用某 蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函 数关系，它的图像如图所示，则当电阻为62 时，电流为( ) 通能力 5.应用意识某市举行中学生党史知识竞赛，如 图所示用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学 A.3A B.4A C.6A D.8A 校竞赛成绩的优秀率（该校参与竞赛获得优秀 3.某市绿地面积一定时，人均占有绿地面积y与 的人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校 人口总数x之间的关系可用图像表示 参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所 为( 学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图 像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成 绩优秀人数最多的是( O D 4.创新意识如图所示，小明想要用撬棍撬动一 A.甲学校 B.乙学校 块大石头，已知阻力为1600N,阻力臂长为 C.丙学校 D.丁学校 一力年级上数学 120 6.模型观念码头工人往一艘轮船上装载货物， 装完货物所需时间y(min)与装载速度 8.探究拓展【背景】在一次物理实验中，小冉同 x(t/min)之间的函数关系如图所示（双曲线 学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节 y=的一支).如果以5Vmin的速度卸货，那 滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L (灯丝的阻值R=2Ω)亮度的实验（如图所 么御完货物需要的时间是 min. 示)，已知在串联电路中，电流与电阻R、R1之 y/min 间关系为【= 400 十R,通过实验得出如下数据。 R/2 01.5 x/(t/min) I/A 2.4 7.(2023·沧州任丘模拟)已知蓄电池的电压为 (1)a= ,b= 定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(Ω) (2)【探究】根据以上实验，构建出函数y= 是反比例函数关系，当R=4n时，I=9A. 12 (1)写出1关于R的函数表达式. x十2x≥0)，结合表格信息，探究函数y- (2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中 12 画出这个函数的图像. x十2x≥0)的图像与性质. R/…3458910 ①在平面直角坐标系中画出对应函数y= I/A... 9 6 4 3 12 x+2(x≥0)的图像. (3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电 流不能超过10A,那么用电器可变电阻应控制 在什么范围内？ 6 5 4 ↑IIA 3 2 012345678 0- 9 ②当x>0时，随着自变量x的不断增大，函数 6 值y的变化趋势是 (3)【拓展】结合(2)中函数图像分析，当x≥0 0123456789101112131415B/0 时，2≥十6的解集为 121 优学案课时通.p<0<g, 故y1=一x十3. ∴.圆圆的说法不正确 (3)由y1=一x+3的图像过点B,可知B(0,3),故 专题七反比例函数与一次函数的综合 OB=3. 1.B2.C 点C(1,2),.点C到y轴的距离为1， 3.(1)2(2)x<-2或0<x<1 1 3 ∴Sax=2X1X3= 4.C ,点D(2,1),.点D到y轴的距离为2， 5解：()y-8 (4,2) 六S△m0=2X3X2=3, (2)由A,B两点的坐标，根据图像，可知2x x 33 0的解集是x<-4或0<x<4. :SAO=Samo-SAmc-3-2-2 6.D7.2 27.3反比例函数的应用 8解：1)把A(-4,8)代入y=女(x<0. 1.C2.B3.D x 4.解：(1)由题意，得xy=1600×0.5, 六k=-4X8=-32,y,= 32(x∠0. 则y=800, x 1 y=2x+10, 即y关于x的函数表达式为y-800 (2)联立 32 y:=- (2):3y-800 x 得7+10= 32 六当x=2时，y=800 =400. 2 整理，得x2+20x十64=0， 故当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要400N 解得x1=-4,x:=一16， 的力 ∴方程组的解为任二。4”或=。16·经检验符合 5.C6.120 y=8 y=2, 题意，.B(一16,2). 7解：1)电流了是电阻R的反比例函数，设1=食 如图所示，记直线11与坐标轴的交点分别为C,D, 由y1= +10,得当2+10=0时=-20， 1 “当R=40时，1=9A,9=冬 36 解得k=4×9=36,∴.1= (R>0) R (2)列表如下： r/03456891012… 1/A…1297.264.43,63… .C(-20,0), 描点、连线如图所示 ↑IT/A M-SA-x20X- 1 15 ×20× 2=60. 3 9.解：(1)由图像可知，不等式kx+6<”的解集为 10 9 0<x<1或x>2. (2)反比例两数由头=婴的图像过点C(1,2)和 解得放= D(2,n),得 n=1, 0123456789101112131415/2 m=2 36 又由y1=kx+b的图像过点C(1,2)和D(2,1),得 (3)110.1 R· 1新价 b=3, ≤0.R≥3.6 31 即用电器可变电阻应控制在不低于3.6Ω的范【变式训练1】 围内. 解：(1)：点B(4,一3)在反比例函数y=的图像上， 8.解：(1)21.5 (2)①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出 对应函数y= 12 六-3=年解得=-12. +2x≥0)的图像如图所示. 一反比例函数的表达式为y=一12 ty 7 6 :A(一m3m)在反比例函数y=-1是的图像上， .3m=- 12 一加 解得m1=2,mg=一2（舍去）. 经检验，m=2是方程的解且符合题意 点A的坐标为（一2,6） 012345678x :点A,B在一次函数y=a.x+b的图像上，把点 ②不断减小 A(一2,6)，B(4,一3)的坐标分别代人， (3)x≥2或x=0 「-2a+b=6, 本章综合提升 得 4a+b=-3, 【本章知识归纳】 3 0列表、描点、连线x轴、y轴 y= Ja=-2' b=3. (k≠0)k>0增大k<0增大|k| 一次丽数的表达式为y=一多十3. 【思想方法归纳】 (2),点C为直线AB与y轴的交点， 【例1】 ∴.OC=3. 思路分析：(1)将点A的坐标代入y=一x+5中，求 .S△MB=S△Me十S△X 出m,进而代入反比例函数表达式中可求得k, 1 1 (2)联立方程求出交点B的坐标，作辅助线构建直角 =2OC·lxx+2·0C·xm 三角形，根据三角函数的定义可得结论 1 1 解：(1)将A(2,m)代入y=一x+5,得m=3, -2×3×2+2×3×4 ∴把A(23)代入反比例函数y=中，得=6. =9. (3)x<-2或0x<4」 反比例函数的表达式为y=正 6 【例2】 思路分析：(1)利用点在函数图像上的特点求出m,以 y=一x十5， 及平面直角坐标系中三角形的面积的计算方法（利用 (2)联立两个函数的表达式 6 坐标轴或平行于坐标轴的直线上的边作为底)， 解得工=？·或二3·经检验x的值是原方程的解且 (2线段MN被反比锅画数y=的图像分成两部分， y=3y=2, 符合题意，∴.点B的坐标为(3,2). 并且这两部分长度的比为1：3，设交点为D,分两种 过点B作BC⊥x轴于点C,如图所示， 情风-吉X-计第中可。 .0C=3.BC=2. 解：(1)28 ∴.OB=3+2=/13 (2)"M(2,2),N(-2,2),∴.MN=4. .cos∠B0D=OC=3-_3/13 0B√/1313 :线段MN被反比例函数y=冬的图像分成两部分， 并且这两部分长度的比为1：3，设交点为D. ①8时，即时 DN 1 N4 .ND=1,.D(-1,2),.k=-1×2=-2. @当N-3时，脚微- 32