26.4 第1课时 仰角、俯角、方位角问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十六章　解直角三角形 26.4　解直角三角形的应用 第1课时　仰角、俯角、方位角问题 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　与仰角、俯角有关的问题 1. 如图，从点P观测点B的俯角是 （　　） A. ∠HPB B. ∠CPB C. ∠APB D. ∠PBA B 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 3 2. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=55°，若AC=6 m，则树高BC为 （　　） A. 6sin 55° m B. m C. m D. 6tan 55° m D 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 4 3.（江苏南通中考）如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为 （　　） A. 140 m B. 160 m C. 180 m D. 200 m B 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 5 4.（广东广州中考）如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10 n mile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为 （　　） A. n mile B. n mile C. 20 n mile D. 10 n mile D 知识点2　与方位角有关的问题 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 6 5. 如图，岛P位于岛Q的正西方，P，Q两岛间的距离为（40+40）km，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为________. 80 km 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 7 6. 如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12 n mile到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向. 若渔船继续向正东方向航行，求渔船与灯塔C的最短距离. 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 8 解：如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H. ∵∠DAC=60°，∠EBC=45°， ∴∠CAH=90°-∠DAC=30°，∠CBH=90°-∠EBC=45°， ∴∠BCH=90°-45°=45°=∠CBH，∴CH=BH. 在Rt△ACH中，tan ∠CAH=tan 30°=，AH=AB+BH=12+CH， ∴CH= （12+CH），∴CH=（6+6）n mile， 即渔船与灯塔C的最短距离为（6+6）n mile. 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 9 7.（浙江衢州中考）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆BC=a，AB=b，AB的最大仰角为α. 当∠C=45°时，点A到桌面的最大高度是 （　　） A. a+ B. a+ C. a+bcos α D. a+bsin α D 练提升 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 10 8.（石家庄新华模拟）如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10 km到A处，再右转40°航行5 km到B处. 在点A的正南方向、点P的正东方向的C处有一艘船，也计划驶往B处，那么它的航向是 （　　） A. 北偏东10° B. 北偏东30° C. 北偏东35° D. 北偏东40° C 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 11 【解析】如图，连接BC.由题意，得∠ACP=∠ACD=90°， ∠PAC=30°，PA=10 km，∠BAE=40°，AB=5 km， ∴∠BAC=180°-∠PAC-∠BAE=180°-30°-40°=110°. ∵在Rt△PAC中，AC=PA·cos ∠PAC=PA·cos 30°=10×=5（km）， ∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=×（180°-∠BAC）=×（180°-110°）=35°， 即B处在C处的北偏东35°方向，∴C处船驶往B处的航向是北偏东35°. 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 12 9.（四川广安中考）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道. 如图，点C在点A的正东方向170 m处，点E在点A的正北方向，点B，D都在点C的正北方向，BD长为100 m，点B在点A的北偏东30°方向，点D 在点E的北偏东58°方向. （1）求步道DE的长度； （2）点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道 去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 13 D，请通过计算说明他走哪条路较近.（结果精确到个位. 参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60，≈1.73） 解：（1）如图，过点D作DF⊥AE，垂足为点F. 由题意，得四边形ACDF是矩形，∴DF=AC=170 m. 在Rt△EFD中，∠DEF=58°， ∴DE=≈=200（m），∴步道DE的长度约为200 m. 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 14 （2）在Rt△EFD中，∠DEF=58°，DF=170 m， ∴EF=≈=106.25（m）. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-30°=60°，AC=170 m， ∴BC=AC·tan 60°=170（m），AB==340（m）. ∵BD=100 m，∴CD=BC+BD=（170+100）m. 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 15 ∵四边形ACDF是矩形，∴AF=DC=（170+100）m， ∴AE=AF-EF≈170+100-106.25≈287.85（m）， ∴某人从点A出发，经过点B到达点D的路程为AB+BD=340+100=440（m）；某人从点A出发，经过点E到达点D的路程为AE+DE≈287.85+200≈488（m）. ∵440 m<488 m， ∴某人从点A出发，经过点B到达点D的路程较近. 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 16 10.（新趋势 综合与实践）图1是某路灯的实物图，图2是其示意图，一数学项目学习小组要测量某路灯Q-P-M的顶部到地面的距离MN的长，他们借助卷尺、测角仪进行测量，测量结果如下： 练素养 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 17 根据以上测量结果，计算路灯顶部到地面的距离MN约为多少米.（结果精确到0.1 m. 参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60） 解：如图，过点A作AH⊥MN于点H，则AH=BN=2 m，HN=AB=1.6 m. 在Rt△AMH中，tan α=，α=58°， ∴MH=AH·tan 58°≈2×1.60=3.2（m）， ∴MN=MH+HN≈3.2+1.6=4.8（m）. ∴路灯顶部到地面的距离MN约为4.8 m . 目 录 导 航 3 4 5 6 7 1 8 9 10 2 18 19 $$