26.3 解直角三角形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

该初中数学课件聚焦解直角三角形及其应用，从直角三角形边角关系出发，通过已知一锐角和一边、已知两边两种基本类型构建知识脉络，结合“化斜为直”方法实现非直角三角形向直角三角形的转化，形成递进式学习支架。 其特色在于融入传统文化、生产生活等情境题，如鲁班云梯问题培养数学眼光，开放性问题提升推理能力，微专题指导转化方法强化模型意识。助力学生提升应用与探究能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

第二十六章　解直角三角形 26.3　解直角三角形 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　已知一锐角和一边解直角三角形 1.（邯郸丛台期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列结论不正确的是 （　　） A. ∠B=60° B. a=5 C. b=5 D. tan B= D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 3 2. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为 （　　） A. 2 B. 2 C. +1 D. +1 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 4 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A= ，AC=6 cm，则BC的长为________. 8 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 5 4.（教材P115T1改编）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=60，∠B=35°. 解这个直角三角形.（结果精确到1） 解：由题意，得∠A=90°-∠B=90°-35°=55°. AC=AB·sin B=60×sin 35°≈34. BC=AB·cos B=60×cos 35°≈49. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 6 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=5，则∠A的度数为 （　　） A. 50° B. 60° C. 45° D. 30° 知识点2　已知两边解直角三角形 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 7 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. 已知a=，b=，则∠B=________，c=________. 30° 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 8 7. （教材P124T1（5）改编）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BD是AC边上的中线. 若BD=2，则∠A的度数为________.（角度精确到1′） 14°2′ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 9 8.（新情境 传统文化）据古书记载：“春秋，鲁班至楚为楚王作攻城云梯，云梯之面为二角约为40°，若楚欲攻宋，知宋城高为十余丈，则梯长为修矣？”译：春秋时期，鲁班来到楚国为楚王制作了攻城用的云梯，如图所示，云梯AB与水平面BC的夹角为40°，若楚国欲攻打宋国，已知宋国城墙AC高为10丈（“丈”是我国传统的长度单位），则云梯梯身长AB约为 （　　） A. 丈 B. 丈 C. 10 sin 40°丈 D. 10 cos 40°丈 知识点3　解直角三角形的简单应用 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 10 9. 在一公路改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图），为了加快进度，要在小山的另一边同时施工. 从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=1 000 m，∠D=50°. 为了使开挖点E在直线AC上，那么DE≈________.（结果精确到1 m） 643 m 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 11 10.（新情境 生产生活）如图是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 m，AB=8 m，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 （　　） A. 4 m B. （2+2） m C. （4-4） m D. （4-4） m 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 12 11.（邯郸永年阶段练习）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8. 连接AC，AC⊥CD. 如果sin∠ACB= ，那么AD的长为________. 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 13 12. 如图，小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC和CB. 小明想知道A，B两地间的距离，于是他利用周末时间测得AC=50 m，∠A=45°，∠B=40°，请帮小明求出两地间距离AB的长.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 14 解：如图，过点C作CH⊥ AB于点H. ∵在Rt△ACH中，∠A=45°，AC=50 m， ∴AH=AC·cos A=50×=25（m）， CH=AC·sin A=50×=25（m）. ∵在Rt△BCH中，∠B=40°，CH=25 m， ∴BH== m，∴AB=AH+BH= m， ∴两地间距离AB的长为m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 15 13.（新趋势 开放性问题）已知△ABC为钝角三角形，其中∠A>90°，有下列条件： ①AB=10；②AC=6； ③tan B=；④tan C=. （1）你认为从中至少选择________个条件，可以求出BC边的长； 练素养 解：（1）3　提示：根据解直角三角形的条件可知，至少选择3个条件，可以求出BC边的长. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 16 （2）（答案不唯一）①②④　过程如下： 如图，过点A作AD⊥BC于点D. 设AD=x. ∵tan C= ，∴CD=2x. ∵AC=6，根据勾股定理，得x2+（2x）2=（6）2. 解得x=6或x=-6（不合题意，舍去），∴AD=6，CD=2x=12. 根据勾股定理，得BD===8，∴BC=CD+BD=12+8=20. （2）你选择的条件是________（直接填写序号），并写出求BC的解答过程. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 17 【方法指导】 “化斜为直”解非直角三角形的方法 　　直角三角形是求解或运用锐角三角函数的前提，当图中无直角三角形时，可先通过作高（或垂线），将非直角三角形转化成两个直角三角形（如图），再运用锐角三角 函数解决问题. 微专题6　可解的非直角三角形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 18 【针对训练】 1. 如图，AC=PR=5，∠ACB=45°，∠PRQ=125°，△ABC的边BC上的高为h1，△PQR的边QR上的高为h2，则 （　　） A. h1=h2 B. h1<h2 C. h1>h2 D. 以上都有可能 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 19 【解析】如图，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，过点P作PF⊥QR，交QR的延长线于点F. 在Rt△AEC中，AC=5，∠C=45°， ∴h1=AE=AC·sin 45°=5sin 45°. ∵∠PRQ=125°，∴∠PRF=180°-∠PRQ=180°-125°=55°， ∴在Rt△PRF中，h2=PF=PR·sin 55°=5sin 55°. ∵sin 45°<sin 55°，∴h1<h2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 20 2. 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，S△ABC=84. 则（1）tan C=________；（2）sin A=________. 【解析】（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D. ∵S△ABC= BC·AD=84，且BC=14，∴×14×AD=84，∴AD=12. 又∵AB=15，∴在Rt△ABD中，BD===9， ∴CD=BC-BD=14-9=5. ∴tan C==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 21 （2）如图，过点B作BE⊥AC于点E. 在Rt△ADC中，AC===13. ∵S△ABC=AC·BE=84，∴×13×BE=84，∴BE=， ∴sin ∠BAC===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 微专题 12 13 22 23 $$