26.1 第1课时 正切-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十六章　解直角三角形 26.1　锐角三角函数 第1课时　正　切 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　正切的定义 1.（邯郸大名期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，那么tan B的值是 （　　） A. B. C. D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 2.（易错题）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tan A=，若将△ABC各边都扩大5倍，则tan A的值是 （　　） A. B. C. 5 D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 3. 如图，已知P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（12，5），则tan α=_______. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4.（教材P106练习T2改编）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=7.5，则tan A的值是_______. 【变式】　在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且c=3a，则tan B的值为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tan A=，则BC的长是 （　　） A. 2 B. 8 C. 2 D. 4 【变式】　如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O，BD=8，tan ∠ABD=，则线段AB的长为________. 知识点2　已知锐角的正切值求线段的长度 A 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 6.（教材P106A组T2改编）在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=，AB=10，求AC，BC的长. 解：如图，∵tan A==， ∴可设BC=x，AC=3x. 由勾股定理，得AB==x. 又∵AB=10，∴x=10， ∴x=，∴AC=3，BC=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 7. tan 45°的相反数是 （　　） A. 1 B. -1 C. - D. -2 知识点3　特殊角的正切值 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 8. 已知tan（90°-α）=，则锐角α的度数是 （　　） A. 60° B. 45° C. 30° D. 75° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 9.（邢台信都期中）如图，若tan 30°的值用一个点在数轴上表示，则这个点的位置可能落在段 （　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 10. 计算： （1）tan 30°tan 60°-tan 45°tan 60°； （2）3tan 30°+ | tan 60°-2 | . 解：（1）原式=-3×-（）2=-3. （2）原式=3×+|-2|+2-=2.. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 11.（张家口桥东期末）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB的值为 （　　） A. B. C. 2 D. 3 解析：∵每个小正方形的边长都是1， ∴AB=2，AC=，BC=，则AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°， ∴tan ∠ACB===2. 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 12. 如图，四边形ABCD由两个直角三角形构成，已知AD=CD，tan α=，则tan β=________. 【解析】设AD=CD=x，∵tan α==，∴BC=2x. 在Rt△BCD中，BD===x. 在Rt△ABD中，tan β===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 13. （石家庄裕华期中）若锐角x满足（tan x）2-（+1）tan x+=0，则x=________. 【解析】∵（tan x）2-（+1）tan x+=0， ∴（tan x-1）（tan x-）=0，∴tan x=1或. ∵x是锐角， ∴当tan x=1时，x=45°；当tan x=时，x=60°. ∴x=45°或60°. 45°或60° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 14.（新情境 数学文化）（湖南张家界中考）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了 中国古代数学的成就. 如图，已知大正方形ABCD的面积是 100，小正方形EFGH的面积是4，那么tan ∠ADF=________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 【解析】∵大正方形ABCD的面积是100，∴AD=10. ∵小正方形EFGH的面积是4，∴EF=2，∴DF-AF=2. 设AF=x，则DF=x+2，由勾股定理得x2+（x+2）2=102， 解得x=6或x=-8（舍去）， ∴AF=6，DF=8，∴tan ∠ADF===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 15.（教材P106A组T1改编）先化简，再求值： ÷，其中a=tan 60°，b=tan 45°. 解：原式=·=·=a-b. 当a=tan 60°=，b=tan 45°=1时，原式=a-b=-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16.（石家庄期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AD=BC=26，tan A=. （1）求CD的长； （2）求△ABC的面积. 解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°. 在Rt△ACD中，∵tan A==， ∴CD=AD·tan A=26×=24. （2）在Rt△CDB中，CD=24，BC=26， ∴BD===10， ∴AB=AD+BD=26+10=36， ∴S△ABC=AB·CD=×36×24=432. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 17.（新定义·新概念问题）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）. 如图1，在△ABC中，AB=AC，底角∠B的邻对记作can B，这时can B==. 容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的. 根据上述底角的邻对的定义，解答下列问题： （1）can 30°=________；若can B=1，则 ∠B=________； （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，can B=，S△ABC=48，求△ABC的周长. 练素养 60° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 20 解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D. ∵can B=，∴=. ∴设BC=8x，则AB=5x. ∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=4x，∴AD==3x. ∵S△ABC=48，∴BC·AD=48，∴12x2=48，解得x=2（舍去负值）， ∴AB=AC=10，BC=16， ∴△ABC的周长为10+10+16=36. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 22 $$