周测6（25.6～25.7）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十五章　图形的相似 周测6（25.6～25.7） 1 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB∶A′B′=2∶5. 若CD=6，则C′D′的长为 （　　） A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2. （邯郸永年期末）如图，用平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部分，则阴影部分（多边形）与原正多边形相似的是 （　　） A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.（重庆中考）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2∶3. 若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是 （　　） A. 4 B. 6 C. 9 D. 16 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4. 如图，△ABC是测量小玻璃管口径的量具，AB的长为3 cm，AC被分为5等份. 若小玻璃管口DE正好对着量具上2等份处（DE⫽AB），则小玻璃管口径DE的长为 （　　） A. cm B. 2 cm C. cm D. 1 cm A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5. 如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4 m宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙脚的距离CE=5 m，窗口高AB=2 m，那么窗口底部离地面的高度BC为 （　　） A. 2 m B. 2.5 m C. 3 m D. 4 m B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，且各顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 （　　） A. （0，0） B. （5，1） C. （-4，2） D. （4，2） D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7. 如图1是古希腊时期的巴台农神庙，把图1中用虚线表示的矩形画成图2中的矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形ABCD相似，则的值为 （　　） A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，矩形MNHD、矩形GDEF的顶点分别在△BCD，△ACD的三边上，且矩形MNHD∽矩形GDEF，则两矩形的相似比是 （　　） A. B. C. D. B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 【解析】如图，连接FD，DN. ∵矩形GDEF∽矩形MNHD， ∴∠FDE=∠BDN. ∵∠B+∠BCD=∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠B=∠FCD，∴△BND∽△CFD，∴DN∶DF=BD∶CD， 则两矩形的相似比为=. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9. 如图，线段AB，EF，CD分别表示人、竹竿、楼房，且点A，E，C在同一直线上. 测得人和竹竿的水平距离为1.2 m，人和楼房的水平距离为20 m，人的高度为1.5 m，竹竿的高度为3 m，则楼房的高度是________. 二、填空题（每小题5分，共15分） 26.5 m 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10. 平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，位似中心是点M（-1，0），若点A的坐标是（1，2），其对应点D的坐标是（2，3），那么△ABC与△DEF的位似比为________. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11. 如图1是装了液体的长方体容器的正面示意图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度AB=________. cm 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 【解析】如图，作BE⊥DE于点E，则∠BED=90°. 由题意，知BD=17 cm，BC=6 cm，BE=8 cm， ∠C=90°，AB⫽DE，AC⫽BD， ∴∠CAB=∠DBA=∠BDE. 又∵∠C=∠BED=90°，∴△CAB∽△EDB. ∴ = ，即 = ，解得AB= cm. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH. （1）求∠H的度数； （2）若=，CD=15，求HG的长. 三、解答题（共45分） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 解：（1）在四边形ABCD中，∠A=72°，∠B=135°，∠C=95°， 则∠D=360°-72°-135°-95°=58°. ∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠H=∠D=58°. （2）∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴= 即=，解得HG=12. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13. 如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），位似中心是点O. （1）请在图中画出点O的位置； （2）若AB=2DE=36，BC=20，求EF的长. 解：（1）点O的位置如图所示. （2）∵△DEF是△ABC经过位似变换得到的， ∴△DEF∽△ABC，∴=. ∵AB=2DE=36，BC=20，∴EF=10. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14.（承德双桥期末）如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为（3，1），（2，-1）. （1）画出△OAB绕点O顺时针旋转180°后得到的△OCD； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作与△OAB位似的△OEF， 使△OEF与△OAB的位似比为2∶1； （3）直接写出线段EF与线段CD的位置关系与数量关系. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 解：（1）如图所示，△OCD即为所求. （2）如图所示，△OEF即为所求. （3）EF⫽CD，EF=2CD. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 15.（陕西中考）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高度. 如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16 m，OA的影长OD为20 m，小明的影长FG为2.4 m，其 中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O 三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG. 已知小 明的身高EF为1.8 m，求旗杆的高度AB. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 解：∵AD⫽EG，∴∠ADO=∠EGF. ∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG， ∴=，即=，∴AO=15 m. ∵AD⫽BC，∴△BOC∽△AOD， ∴=，即=，∴BO=12 m， ∴AB=AO-BO=15-12=3（m）. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 $$