周测5（25.4～25.5）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十五章　图形的相似 周测5（25.4～25.5） 1 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（邯郸馆陶期末）如图，在△ABC中，D为AB上一点，若=，则 （　　） A. △ADC∽△ACB B. △BDC∽△BCA C. △ADC∽△CBD D. 无法判断 A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.如图，已知△OAB∽△OCD，且OA∶OC=5∶3，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是 （　　） A. = B. = C. = D. = A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3. 如图，在纸片△ABC中，∠A=76°，∠B=34°. 将纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　 A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4. 如图，已知点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△EDM∽△BAC，则点M应是F，G，H， K四点中的 （　　） A. F B. G C. H D. K C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5. 如图，在△ABC中，点O为其重心，AM平分∠BAC，交DE于点N，交BC于点M，则AN∶AM= （　　） A. 1∶4 B. 1∶3 C. 1∶2 D. 2∶3 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AD上，BA，CF的延长线交于点E. 若AE∶AB=1∶2，则四边形ABCF与△CDF的面 积之比是 （　　） A. 9∶4 B. 8∶3 C. 3∶2 D. 2∶1 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.（山东东营中考）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°. 若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为 （　　） A. 1.8 B. 2.4 C. 3 D. 3.2 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.（承德双桥期中）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，1），（1，5），（5，1），（7，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是 （　　） A. （5，3） B. （7，3） C. （6，0） D. （7，0） D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 【解析】由题意知AB=AC=4，∠BAC=90°，即△ABC为等腰直角三角形. ∵以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似， ∴△CDE为等腰直角三角形. 当CD=CE=2时，E1（5，3），E2（5，-1）均符合要求； 当CD=DE=2时，E3（7，3），E4（7，-1）均符合要求； 当CE=DE时，E5（6，2），E6（6，0）均符合要求. 观察四个选项，点E的坐标不可能是（7，0）. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9. 已知两个相似三角形的对应边之比为4∶5，那么这两个相似三角形对应中线的比为________.​ 二、填空题（每小题5分，共15分） 4∶5 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上，若∠DEF=∠B，BD=6，CF=2，CE=3，则BC=________. 7 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11. 如图，正方形ABCD的边长为8，AE=EB，MN=2，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=________时，△ADE与△CMN相似. 4或2 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 12.（山东菏泽中考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC上一点，且BE=BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D. 求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵BE=BC，∴∠CEB=∠C. ∵∠CEB=∠AED，∴∠C=∠AED. ∵AD⊥BE，∴∠D=∠ABC=90°，∴△ADE∽△ABC. 三、解答题（共44分） 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 13. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，BE，∠ABE=∠AED，=. （1）求证：DE⫽BC； （2）若S△ADE=1，S四边形DBCE=8，求△BDE的面积. （1）证明：∵∠AED=∠ABE，∠A=∠A， ∴△ADE∽△AEB，∴=. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 ∵=，∴=，∴==. 又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠ABC，∴DE⫽BC. （2）解：∵△ADE∽△ABC，∴=. ∵S△ADE=1，S四边形DBCE=8，∴=， ∴=，∴=， ∴S△ADE∶S△BDE=1∶2. ∴S△BDE=2. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（新趋势 多模块综合）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AD=6. 若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA>OB. （1）求OA，OB的长； （2）若x轴上的有一个点E满足S△AOE=，求证：△AOE∽△DAO. （1）解：∵x2-7x+12=0，∴x1=3，x2=4. ∵OA>OB，∴OA=4，OB=3. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）证明：∵S△AOE=，∴OA·OE=，即×4OE=， ∴OE=. ∴E 或. ∵==，==，∴=. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD⫽BC. ∵∠AOE=90°，∴OE⊥OA，即BC⊥OA，∴OA⊥AD， ∴∠DAO=90°，∴∠AOE=∠DAO， ∴△AOE∽△DAO. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 15. 在矩形ABCD中，点E是AD上一点，将矩形沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点F处. （1）如图1，若AB=3，AD=4，求AE的长； （2）如图2，若点F恰好是BD的中点，点 M是BD上一点，过点M作MN⫽BE交AD于 点N，连接EM，若MN平分∠EMD，求证：DN·DE=DM·BM. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （1）解：∵在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=3，AD=4， ∴BD===]5. ∵AE=EF，∠A=∠EFB=90°，∴∠EFD=90°. ∴∠EFD=∠BAD. 又∵∠EDF=∠BDA，∴△DEF∽△DBA，∴=. 设AE=EF=x，则DE=4-x，∴=，解得x=，∴AE=. （2）证明：∵点F为BD的中点，∠A=∠BFE=90°， 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 ∴BE=DE，∴∠EBD=∠EDB. ∵MN⫽BE，∴∠NME=∠BEM. 又∵MN平分∠EMD，∴∠NMD=∠NME，∴∠NMD=∠BEM. ∴△DMN∽△BEM. ∴=. ∴=. ∴DN·DE=DM·BM. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 $$