25.7 第2课时 位似图形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十五章　图形的相似 25.7　相似多边形和图形的位似 第2课时　图形的位似 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　位似图形 1. 下列各组图形中，不是位似图形的一组是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 3 2. 如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是 （　　） A. 点O B. 点P C. 点Q D. 点R A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 4 3.（易错题）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形. 若OA=2，AD=3，则的值为 （　　） A. B. C. D. 【变式】　如第3题图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，=，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为________. B 20 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 5 4. 已知五边形ABCDE位似于五边形A'B'C'D'E'，它们的面积比为4∶9. 若位似中心O到A点的距离为6，则点O到点A'的距离为________. 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 6 5.（易错题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，位似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是____________________. （4，4）或（-4，-4） 反思：本题要注意的点是__________________________________________. 易因考虑不全而漏掉（-4，-4）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 7 6.（保定高阳模拟）课堂上数学老师让同学们完成“以点O为位似中心，将△ABC各边扩大到原来的2倍得到△A′B′C′，画出一个符合条件的△A′B′C′”的作图题，小明和小刚率先完成，他们的作图如图，则 （　　） A. 小明正确，小刚错误 B. 小明错误，小刚正确 C. 两人的作图都正确 D. 两人的作图都错误 C 知识点2　位似作图 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 8 7. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），O（0，0），B（0，6）. （1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△AOB缩 小得到△A1OB1，位似比为，请画出△A1OB1； （2）直接写出点A1的坐标； （3）求出△A1OB1的面积. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 9 解：（1）如图，△A1OB1即为所求. （2）点A1的坐标为. （3）△A1OB1的面积为×3×3=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 10 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（3，0），以坐标原点O为位似中心作一条线段，使该线段与线段AB的相似比为1∶2，正确的画法是 （　　） D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 11 9. （邢台信都期末）如图，在四边形OABC中，OA=OC=2，∠AOC=45°. 先将四边形OABC以点O为中心，按顺时针方向旋转45°，依次旋转7次，再将得到的图案以点O为位似中心，按2∶1的比例缩小，就得到了一个漂亮的花朵图案. 现以O为原点，OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则图中点C′的坐标为 （　　） A. B. （，−） C. D. （1，-1） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 12 10.（河北中考）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是 （　　） A. 四边形NPMQ B. 四边形NPMR C. 四边形NHMQ D. 四边形NHMR A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 13 11. 如图，矩形OABC与矩形FODE是位似图形，点P是位似中心. 若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为-1，则点P的坐标为 （　　） A. （-2，0） B. （0，-2） C. D. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 14 解析：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（2，3）， ∴AB=OC=3，OA=2. ∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形， ∴ED⫽CB⫽PO，OD⫽AB，∴△CED∽△CPO，△POD∽△PAB， ∴=，=，∴=，=，解得OP=2，OD=， ∴点P的坐标为（-2，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别延长BD，CD到点E，F，连接EF. 若EF⫽BC，且△DEF与△DAO的相似比为，则在图中，以点D为位似中心，△DEF和与它位似的三角形的位似比为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOD=∠BCD=90°，∠ADO=∠BDC=∠EDF=45°. ∵EF⫽BC，∴∠EFD=∠BCD=∠AOD=90°. ∵△DEF与△DAO的相似比为，∴=. 设DF=m，则DO=2m，∴AD=DO=2m，∴DC=2m. ∵EF⫽BC，∴以点D为位似中心，△DEF与△DBC位似， ∴位似比为==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 17 13. 如图，已知△ABC和△A′B′C是以点C（-1，0）为位似中心，位似比为1∶2的位似图形. 若点B的对应点B′的横坐标为a，则点B的横坐标为________. - 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 18 【解析】如图，过点B作BM⊥x轴，过点B′作B′N⊥x轴，垂足分别为M，N， ∴BM⫽B′N，∴△BCM∽△B′CN，∴=. 设点B的横坐标为x. ∵△ABC和△A′B′C是位似比为1∶2的位似图形， ∴= ，解得x=- ，即点B的横坐标为-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 19 14.（新趋势 规律探究题）如图是由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…，正△AnBnCn组成的相似图形，其中△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点，…，An是OAn-1的中点，顶点B2，B3，…，Bn，C2，C3，…，Cn都在B1C1边上. （1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的位似比和位似中心； （2）求出△AnBnCn（n≥2，n为整数）的周长. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 20 解：（1）∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1的中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…… ∴正△A2B2C2的边长为，正△A3B3C3的边长为…… 正△A7B7C7的边长为，正△A10B10C10的边长为， ∴正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比==，它们的位似中心为点O. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 21 （2）由（1）知△AnBnCn（n≥2，n为整数）的边长为， ∴△AnBnCn（n≥2，n为整数）的周长为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 22 23 $$