25.7 第1课时 相似多边形-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十五章　图形的相似 25.7　相似多边形和图形的位似 第1课时　相似多边形 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　相似图形 1. “相似图形”是 （　　） A. 形状相同的图形 B. 大小不相同的图形 C. 能够重合的图形 D. 大小相同的图形 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2.下列各组图形相似的是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 3.（原创题 传统文化）脊兽是中国古代建筑屋顶的屋脊上所安放的兽件（如图）. 它们按类别分为跑兽、垂兽、“仙人”及鸱吻，合称“脊兽”. 观察下列图形，其中是相似图形的一组脊兽是 （　　） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 4.（廊坊霸州期末）如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是 （　　） A. 周长 B. 面积 C. 每个内角的度数 D. 每条边的长度 C 知识点2　相似多边形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 5. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=2，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是 （　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6. 如图，设小正方形的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH相似，且它们的顶点都在格点上，则等于 （　　） A. B. C. 2 D. 3 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7. 如图，已知四边形ABFE∽四边形EFCD，AB=2，EF=3，则DC的长为 （　　） A. 6 B. C. D. 4 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.（唐山古冶期末）一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个与它相似的多边形的最长边长为24，这个多边形的最短边长为________. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9. 如图，在四边形ABCD中，B′，C′，D′分别是AB，AC，AD上的点，B′C′⫽BC，C′D′⫽CD. 判断四边形ABCD与四边形AB′C′D′是否相似，并说明理由. 解：相似. 理由如下： ∵B′C′⫽BC，∴∠AB′C′=∠B，∠AC′B′=∠ACB，==. ∴∠B′C′D′=∠BCD，===.∴四边形ABCD∽四边形AB′C′D′. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10.如图，过点P的两直线EF，MN将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP∶PC=AD∶AB=4∶3. 下列对于矩形是否相似的判断，正确的是 （　　） A. 甲、乙不相似 B. 甲、丁不相似 C. 丙、乙相似 D. 丙、丁相似 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11. 如图，矩形GBEF∽矩形ABCD，且点E，A，B三点共线，连接AG，CE，CE与AD交于点H. 若要求两个矩形的相似比，则只需知道 （　　） A. B. C. D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 【解析】∵矩形GBEF∽矩形ABCD，∴矩形GBEF与矩形ABCD的相似比是. ∵四边形ABCD是矩形，∴AH⫽BC，∴△EBC∽△EAH，∴=，∴要求两个矩形的相似比，只需知道. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12.（石家庄新华期末）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC. 若四边形ABFE∽四边形DEFC，AB=4，AE=5，则DE的长为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13. 如图，已知菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在BC边上，GF与AB相交于点H，∠E=60°. 若CG=3，AH=7，则菱形ABCD的边长为________. 9 【解析】如图，连接AC. ∵菱形ABCD∽菱形AEFG， ∴∠B=∠E=∠AGF=60°，AB=BC， ∴△ABC是等边三角形. 设AB=BC=AC=a，则BH=a-7，BG=a-3. ∵∠AGB=∠AGH+∠BGH=∠ACG+∠CAG， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∠AGH=∠ACG=60°， ∴∠BGH=∠CAG. 又∵∠B=∠ACG，∴△BGH∽△CAG， ∴=，即=，解得a=9或a=1（舍去）， ∴AB=9，即菱形ABCD的边长为9. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14.（新趋势 探究性问题）在AB=20 m，AD=30 m的矩形花坛四周修筑小路. （1）如果四周小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由. （2）如果相对的两条小路的宽均相等， 宽度分别为x，y，如图2，试问小路的 宽x与y的比值为多少时，能使得小路四 周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 解：（1）不相似. 理由如下： ∵四周小路的宽都为x， ∴==1+，= =1+. ∵≠， ∴小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （2）∵当=，即=时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，化简得=， ∴小路的宽x与y的比值为时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 15.（新趋势·综合与实践）对于题目：“在长为6、宽为2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似， 请设计剪下的两个矩形的周长和为最大值时的方案， 并求出这个最大值.”甲、乙两名同学设计了各自认为 满足条件的方案，并求出了周长和的最大值. 甲方案： 如图1所示，最大值为16；乙方案：如图2所示，最大 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 值为16. 下列选项中说法正确的是 （　　） A. 甲方案正确，周长和的最大值错误 B. 乙方案错误，周长和的最大值正确 C. 甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确 D. 甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 【解析】根据相似多边形的性质可知，右图中的这种剪法也符合题意. ∵AD=6，AB=2，矩形ABCD与剪下的两个矩形均相似， ∴BE∶BG=CF∶CE=AD∶AB=6∶2=3∶1. 设CE=x， 则CF=3x，BE=6-x，BG=BE=（6-x），∴剪下的 两个矩形的周长和为2（x+3x）+2［（6-x）+（6-x）］=x+16. ∵CF≤CD，即3x≤2，解得x≤，∴当x=时，此种剪法下的周长和最大，最大值为× +16=19. ∵19>16，∴甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 24 $$