25.6 第1课时 利用相似三角形求高度和距离-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十五章　图形的相似 25.6　相似三角形的应用 第1课时　利用相似三角形求高度和距离 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　利用相似三角形测量高度 1. 如图，在同一时刻，身高1.6 m的小丽在阳光下的影长为2.5 m，一棵大树的影长为5 m，则这棵树的高度为 （　　） A. 7.8 m B. 3.2 m C. 2.3 m D. 1.5 m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 3 2. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB=2 m，BC=14 m，则旗杆CD的高度是 （　　） A. 9 m B. 10.5 m C. 12 m D. 16 m C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 4 3.（新趋势 跨学科融合）如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB=4 m，BP=6 m，PD=12 m，那么该古城墙CD的高度是 （　　） A. 8 m B. 9 m C. 16 m D. 18 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 5 4.（教材P89“做一做”改编）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端.”如图所示的小孔成像实验中，若物距为10 cm，像距为15 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9 cm，则蜡烛火焰的高度是________cm. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 6 5.（教材P90习题T1改编）某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如下示意图）. 已知小明的眼睛离地面1.6 m，凉亭顶端 离地面2 m，小明到凉亭的距离为2 m，凉亭离 城楼底部的距离为40 m，小亮身高1.7 m. 请根 据以上数据求出城楼的高度. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 7 解：如图，过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N. 由题意可得AN=2 m，CN=2-1.6=0.4（m），MN=40 m. ∵CN⫽EM，∴△ACN∽△AEM， ∴=，即=，解得EM=8.4 m. ∵AB=MF=1.6 m，小亮身高1.7 m， ∴城楼的高度为8.4+1.6-1.7=8.3（m）. 答：城楼的高度为8.3 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 8 6.（原创题 传统文化）汲直壶，壶名来自汉武帝时的大臣汲黯，汲黯性情刚正，被世人称为“汲直”. 如图，一把汲直壶的外径为10 cm，用一个交叉卡钳（AC和BD相等）可测量壶的内部直径AB. 如果OA∶OC=OB∶OD=3，量得CD=3 cm，那么壶身的厚度为________. 知识点2　利用相似三角形求两点间的距离 0.5 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 9 7.（石家庄模拟）如图，某校宣传栏BC后面12 m处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC⫽ED，且相邻两棵树的间隔为2 m，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住. 已知AF⊥BC，AF=3 m，BC=10 m，则该宣传栏后DE处共有________棵树.（不计宣传栏的厚度） 26 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 10 8.（保定清苑模拟）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时AB⫽CD），相关数据如图（单位： cm）. 从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了 （　　） A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 11 9.（原创题 燕风赵韵）唐山皮影是一门古老的民间传统艺术，是中国皮影戏中影响最大的种类之一，其数学原理是利用点光源将皮影投射到幕布上进行表演. 如图，点光源O照射皮影AB在幕布上的像为CD，已知AB=10 cm，OE=50 cm，EF=30 cm. 现将皮影沿EO向左移动10 cm，那么皮影在幕布上投影CD的高度将 （　　） A. 缩短1 cm B. 伸长1 cm C. 缩短4 cm D. 伸长4 cm D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 12 【解析】∵AB⊥OF，CD⊥OF，∴AB⫽CD，∴△AOB∽△COD，∴=，即=，∴CD=16 cm. 皮影向左移动10 cm后，有=， 即=，∴CD=20 cm， ∴皮影在幕布上投影CD的高度将伸长20-16=4（cm）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 13 10.如图，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.2 m，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD=9.6 m，留在墙上的影长CD=2 m，则旗杆的高度为 （　　） A. 9 m B. 9.6 m C. 10 m D. 10.2 m C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 解析：如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6 m，BE=CD=2 m. 根据题意，得=，即=，解得AE=8 m， 所以AB=AE+BE=8+2=10（m），即旗杆的高度为10 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 15 11. 如图，小明在A时测得某树的影长为8 m，B时又测得该树的影长为2 m.若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m. 4 【解析】如图，由题意，知∠ECF=90°，ED=2 m， FD=8 m. ∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠F， ∴△EDC∽△CDF. ∴=，即CD2=ED·FD=2×8=16，解得CD=4 m，即树的高度为4 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 16 12.（新趋势 综合与实践）如图（示意图），琪琪和同伴秋游时，发现在某小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度）. 琪琪站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时琪琪在平面镜内刚好可以看到点E，且测得BC=4.8 m， CD=28 m，∠CDE=135°. 已知琪琪的眼睛到地面 的距离AB=1.6 m，请根据以上数据，求DE的长度. （结果保留根号） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 17 解：如图，过点E作EF⊥BC于点F. ∵∠CDE=135°，∴∠EDF=45°. 设EF=x m，则DF=x m，DE=x m. ∵∠B=∠EFC=90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EFC， ∴=，即=，解得x=14，∴DE=14 m. 答：DE的长度为14 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 18 13.（新情境 数学文化）西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把“矩”的两边按图2放置，从“矩”CDA的一端A望E，使视线通过“矩”的另一端点C，记人站立的位置为点B， 量出BG的长，即可算得物高EG. 若a=30 cm， b=60 cm，AB=1.6 m，量得BG=2.4 m，则EG 的高度为________. 练提升 2.8 m 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 19 【解析】由题意可得，AF=BG=2.4 m，EF=EG-FG，FG=AB=1.6 m，CD=a=30 cm= 0.3 m，AD=b=60 cm=0.6 m. ∵CD⊥ AF，EF⊥ AF，∴EF⫽CD，∴△ADC∽△AFE， ∴=，即=，∴EG=2.8 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 20 21 $$