25.5 第2课时 相似三角形的性质定理2-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十五章　图形的相似 25.5　相似三角形的性质 第2课时　相似三角形的性质定理2 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　相似三角形周长的比等于相似比 1. 若两个相似三角形的对应高的比是1∶4，则它们的周长比是 （　　） A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3 2. 已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为30和15，且BC=6，则EF的长为 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4 3.（保定竞秀期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC=3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的周长与△BAF的周长之比为 （　　） A. 9∶16 B. 3∶4 C. 9∶1 D. 3∶1 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5 4.（江苏连云港中考）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是 （　　） A. 54 B. 36 C. 27 D. 21 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6 5. 已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶5，则△ABC与△DEF的周长之比为________. 【变式】　已知两个相似三角形的相似比为2∶5，且周长之差为27 cm，则较大三角形的周长为________cm. 2∶5 45 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7 6. 已知两个相似三角形的相似比为4∶9，则它们的面积比为 （　　） A. 4∶9 B. 2∶3 C. 16∶81 D. ∶ 【变式】　若△ABC∽△DEF，且S△ABC∶S△DEF=5∶4，则△ABC与△DEF的周长比为 （　　） A. 5∶4 B. 4∶5 C. 2∶ D. ∶2 知识点2　相似三角形面积的比等于相似比的平方 C D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8 7.（石家庄桥西期中） 如图，在△ABC中，DE⫽BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点. 若DE∶BC=2∶5，则△ADE与△ABC的面积比为 （　　） A. 2∶3 B. 4∶9 C. 4∶25 D. 4∶21 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9 8.（教材P87B组T2改编）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE，AC相交于点F，S△CEF=1，则S△ADF=________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10 9. 如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE⫽AC. 如果S△DOE∶S△COA=1∶25，那么S△BDE∶S△ADE=_______. 1∶4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11 10. 如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B. 若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为________. 3a 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 11. 如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF. （1）求证：EF⫽BC； （2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积. （1）证明：∵DC=AC，∴△ACD为等腰三角形. ∵CF平分∠ACD，∴F为AD的中点. 又∵E为AB的中点，∴EF为△ABD的中位线. ∴EF⫽BC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13 （2）解：设△ABD的面积为x. ∵EF为△ABD的中位线， ∴△AEF∽△ABD，且相似比为=. ∴=，即=，解得x=8， 即△ABD的面积为8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14 12.（四川巴中中考）如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且==，下列结论正确的是 （　　） A. DE∶BC=1∶2 B. △ADE与△ABC的面积比为1∶3 C. △ADE与△ABC的周长比为1∶2 D. DE⫽BC 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15 【解析】∵==，∴==. 又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴=， ∴△ADE与△ABC的面积比为1∶9，周长比为1∶3，选项A，B和C错误. ∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE⫽BC，选项D正确. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 13.（承德兴隆期中）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的 （　　） A. B. C. D. 【解析】由题意可得EH⫽FG⫽BC，AE=EF=FB， ∴△AEH∽△AFG∽△ABC，且=，=， ∴==，==， D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17 即S△AFG=4S△AEH，S△ABC=9S△AEH，S阴影=S△AFG-S△AEH=3S△AEH， ∴==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18 14.（海南中考）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD 的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为 点G. 若BG=8，则△CEF的周长为 （　　） A. 16 B. 17 C. 24 D. 25 【解析】在Rt△ABG中，AG===6. ∵四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD， ∴AD=BC，∠BAE=∠DAE=∠AEB， A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ∴AB=BE，∴CE=BC-BE=15-10=5. 又∵BG⊥ AE，∴AE=2AG=2×6=12， ∴△ABE的周长为10+10+12=32. ∵AB⫽DF，∴△ABE∽△FCE， ∴△ABE的周长∶△CEF的周长=BE∶CE=10∶5=2∶1， ∴△CEF的周长为32×=16. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 20 15. （新趋势 综合与实践） 如图，将腰长为12 cm的等腰三角形纸片，沿与底边平行的方向剪去一个小的等腰三角形纸片，剩下一个等腰梯形纸片，如图所示. 若剪去纸片的面积是剩下纸片面积的，则剪去的等腰三角形纸片的腰长为________cm. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 16. 如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC与△DEC的周长比为________，面积比为________. 2∶1 4∶1 【解析】由题意知AB⫽ED，∴△ABC∽△DEC. ∵AB=2，DE=， ∴△ABC与△DEC的周长比为2∶=2∶1， △ABC与△DEC的面积比为4∶1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 17. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF. 已知四边形BFED是平行四边形，=. （1）若AB=12，求线段AD的长； （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积. 解：（1）∵四边形BFED是平行四边形， ∴DE⫽BF，∴DE⫽BC， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 23 ∴△ADE∽△ABC，∴==. ∵AB=12，∴AD=3. （2）∵△ADE∽△ABC，∴== =. ∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积为16. ∵△ADE∽△ABC，∴==，∴=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 24 ∵四边形BFED是平行四边形，∴EF⫽AB， ∴△EFC∽△ABC，∴= = =， ∴△EFC的面积为9， ∴平行四边形BFED的面积为16-9-1=6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 25 18.（新趋势 动点探究题）如图，正方形ABCD的边长为5 cm，在△PQR中，PQ=PR=5 cm，QR=8 cm，点B，C，Q，R在同一条直线上，当C，Q两点重合时，△PQR以1 cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向 开始匀速运动，t（s）后正方形ABCD与△PQR重合 部分的面积为S（cm2）. 当t=3 s时，求S的值. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 26 解：如图，过点P作PE⊥RQ，垂足为E. ∵PQ=PR，QR=8 cm，∴QE=RE=4 cm. 在Rt△PQE中，由勾股定理，得PE=3 cm. 当t=3 s时，QC=3 cm. 设PQ交CD于点G. ∵PE⫽DC，∴△QCG∽△QEP，∴==. ∵S△QEP=×4×3=6（cm2），∴S=×6=（cm2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 27 28 $$