25.5 第1课时 相似三角形的性质定理1-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学习题课件(冀教版)河北专版

第二十五章　图形的相似 25.5　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形的性质定理1 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点　相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比 1. 已知△ABC∽△A′B′C′，且AD和A′D′分别是它们的中线. 若AD=10，A′D′=6，则B′C′与BC的比是 （　　） A. 3∶5 B. 9∶25 C. 5∶3 D. 25∶9 【变式】　已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC∶A′C′=2∶3. 若BD=6 cm，则B′D′的长是 （　　） A. 3 cm B. 4 cm C. 9 cm D. 12 cm A C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 3 2. 如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF与△CBA的对应高线的比是 （　　） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶ A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 4 3.（教材P85T1改编）如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为 （　　） A. B. C. D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 5 4. 如图，已知DE⫽BC，EC=3EA，则△AED与△ABC的对应角平分线的比为________. 【变式】　若两个相似三角形对应边上的高之比是4∶9，则它们的对应中线之比等于________. 1∶2 4∶9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 6 5.（易错题）如果两个相似三角形的对应边之比为3∶7，其中一个三角形的一边上的中线长为2，那么另一个三角形对应中线的长为________. 或 反思：本题要注意的点是__________________________________________. 易因忽略其中一种情况造成漏解 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 7 6. 如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，△ADE∽∠ABC，且△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F. 若=，AF=6，则GF的长为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 8 7.（新趋势 五育文化）2024年全国青少年射击锦标赛（步枪项目）在浙江湖州开赛. 如图为步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80 cm，步枪上的准星宽度AB为0.2 cm，目标的正面宽度CD为50 cm. 求眼睛到目标的距离OF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 9 解：∵AB⫽CD，∴△OAB∽△OCD. ∴=. ∵OE=80 cm=0.8 m，AB=0.2 cm=0.002 m，CD=50 cm=0.5 m， ∴=，解得OF=200 m. 答：眼睛到目标的距离OF为200 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 10 8.（邢台襄都期中）如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE⫽BC，CF，EG分别是△ABC与△ADE的中线. 已知AD∶DB=4∶3，EG=4 cm，求CF的长. 解：∵AD∶DB=4∶3，∴AD∶AB=4∶7. ∵DE⫽BC，∴△ABC∽△ADE. ∵CF，EG分别是△ABC与△ADE对应边上的中线， ∴=，即=，∴CF=7 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 11 9.（邢台信都期中）如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E，C，F. 若BC=2，则EF的长是 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 12 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AF平分∠BAC，交DE于点G. 若AE=3，EC=1，AD=2，BD=4，则AG∶AF=_______. 【解析】∵AE=3，EC=1，AD=2，BD=4，∴AC=4，AB=6， ∴==，==，∴=. 又∵∠EAD=∠BAC， ∴△ABC∽△AED，∴===2，即AG∶AF=1∶2. 1∶2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 13 11.（山东东营中考）如图，在△ABC中，点F，G在BC上，点E，H分别在AB，AC上，四边形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的长为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 14 【解析】如图，设AD交EH于点R. ∵矩形EFGH的边FG在BC上，∴EH⫽BC，∴△AEH∽△ABC. ∵AD⊥BC，∴∠ARE=∠ADB=90°，∴AR⊥EH，∴=. ∵EF⊥BC,RD⊥BC，∠FEH=90°， EH=2EF, ∴RD=EF=EH. ∵BC=8，AD=6，AR=6- EH， ∴=，解得EH=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC. 若AD=3，AB=5，求的值. 解：∵AF⊥DE，AG⊥BC，∴∠AFE=∠AGC=90°. ∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB. 又∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC. ∵AF，AG分别是△ADE和△ABC对应边上的高， ∴==. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 13. 在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，且DC=AC，在AB所在直线上取一点E，得到△ADE与△ABC相似. 设DE，BC的中点分别为M，N. 若AN=12，求AM的长度. 解：∵DC=AC，∴AD=AC. 如图1，当△AED∽△ABC时，由相似 三角形对应中线的比等于相似比，得===，∴AM=AN=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 17 如图2，当△AED∽△ACB时，由相似三角形对应中线的比等于相似比，得===，∴AM=AN=8. 综上可知，AM的长度为4或8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 18 14.（新趋势 跨学科融合）如图是一个照相机成像的示意图，MN为像高，AB为景物高度，CD为水平视线，根据物体成像原理知AB⫽MN，CD⊥MN. （1）如果像高MN是35 mm，焦距LC是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点与景物的距离LD是多少？ （2）如果要完整地拍摄高度是2 m的景物，拍摄点与景物的距 离为4 m，像高与（1）中相同，则相机的焦距应调整为多少？ 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 19 解：根据物体成像原理，知△LMN∽△LBA， ∴=，∴=. （1）∵像高MN是35 mm，焦距LC是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m， ∴=，解得LD=7 m. ∴拍摄点与景物的距离LD是7 m. （2）∵要完整地拍摄高度是2 m的景物，拍摄点与景物的距离为4 m，像高与（1）相同，即AB=2 m，LD=4 m，MN=35 mm， ∴=，解得LC=70 mm. ∴相机的焦距应调整为70 mm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 20 21 $$